| Предисловие |
| Глава 1. | Матрицы и определители |
| | § 1.1. | Основные сведения о матрицах |
| | § 1.2. | Операции над матрицами |
| | § 1.3. | Определители квадратных матриц |
| | § 1.4. | Обратная матрица |
| | § 1.5. | Ранг матрицы |
| Глава 2. | Исследование систем линейных алгебраических уравнений и их решение |
| | § 2.1. | Основные понятия и определения |
| | § 2.2. | Система n линейных уравнений с n переменными. Формулы Крамера |
| | § 2.3. | Теорема о совместности систем линейных алгебраических уравнений (теорема Кронекера-Капелли) |
| | § 2.4. | Матричный метод. Метод Гаусса |
| | § 2.5. | Общее решение системы линейных уравнений |
| | § 2.6. | Системы однородных уравнений |
| Глава 3. | Элементы векторной алгебры |
| | § 3.1. | Основные понятия |
| | § 3.2. | Линейные операции над векторами |
| | § 3.3. | Понятие базиса. Разложение вектора по базису |
| | § 3.4. | Линейные операции над векторами, заданными в координатной форме |
| | § 3.5. | Проекция вектора на ось |
| | § 3.6. | Системы координат на плоскости и в пространстве |
| | § 3.7. | Длина вектора |
| | § 3.8. | Скалярное произведение векторов |
| | § 3.9. | Векторное произведение |
| | § 3.10. | Смешанное произведение. Условие компланарности трех векторов |
| Глава 4. | Аналитическая геометрия на плоскости |
| | § 4.1. | Простейшие задачи |
| | § 4.2. | Уравнение линии в прямоугольных декартовых координатах |
| | § 4.3. | Прямая линия на плоскости |
| | § 4.4. | Линии второго порядка |
| | § 4.5. | Полярная система координат |
| | § 4.6. | Параметрические уравнения линий |
| Глава 5. | Аналитическая геометрия в пространстве |
| | § 5.1. | Простейшие задачи |
| | § 5.2. | Геометрический смысл уравнений с тремя переменными |
| | § 5.3. | Плоскость |
| | § 5.4. | Прямая в пространстве |
| | § 5.5. | Прямая и плоскость |
| | § 5.6. | Проекция точки на прямую или плоскость |
| | § 5.7. | Симметрия относительно прямой или плоскости |
| | § 5.8. | Поверхности второго порядка |
| Глава 6. | Линейные преобразования |
| | § 6.1. | Определение и свойства линейного преобразования |
| | § 6.2. | Операции над линейными преобразованиями |
| | § 6.3. | Собственные векторы линейного преобразования |
| | § 6.4. | Преобразование прямоугольных декартовых координат на плоскости |
| Глава 7. | Квадратичные формы |
| | § 7.1. | Понятие квадратичной формы |
| | § 7.2. | Приведение квадратичной формы к каноническому виду |
| | § 7.3. | Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы |
| | § 7.4. | Приведение к каноническому виду уравнений линий второго порядка |
| Глава 8. | Некоторые приложения линейной алгебры и аналитической геометрии |
| | § 8.1. | Применение матричной алгебры в экономике |
| | § 8.2. | Математическое программирование |
| | § 8.3. | Системы линейных дифференциальных уравнений |
| Литература |
Известно, что новый учебный материал усваивается студентами значительно
легче, если он сопровождается достаточно большим числом иллюстрирующих его
примеров. Поэтому авторами сделана попытка соединить в одной книге учебник
и краткое руководство к решению задач.
Книга содержит теоретический материал, включающий в себя элементы линейной
алгебры и основы аналитической геометрии. Задачи с решениями рассматриваются
на протяжении всего изложения учебного материала. Задачи для самостоятельной
работы рассматриваются в конце каждой главы в рубрике "Упражнения".
Приводятся ответы к этим задачам, к некоторым даны указания. В книге знаком "квадрат"
обозначается начало доказательства теоремы, знаком "черный квадрат" – ее окончание; знаком
"треугольник" начало решения задачи, знаком "черный треугольник" – окончание ее решения. Материал
предназначен в первую очередь для студентов I курса всех специальностей.
Кандидат педагогических наук, доцент кафедры математики и естественно-научных
дисциплин Серпуховского филиала Московского института коммунального хозяйства
и строительства. Автор более 40 публикаций, в том числе справочника
"Математический анализ" (2-е изд. - 2005), конспекта лекций "Линейная алгебра
и аналитическая геометрия" (2005).
Борис Васильевич ШКОДА
Окончил в 1961 г. Московский физико-технический институт. Кандидатскую
диссертацию защитил в 1974 г. в Институте проблем управления АН СССР. Старший
научный сотрудник, доцент кафедры высшей математики Московского института
коммунального хозяйства и строительства. Автор более 50 научно-методических
публикаций.
