Арманд А.Д. Два в одном:
Закон дополнительности

Содержание

Введение

Два загадочных явления загадочным образом нашли друг друга, объединились, и прогремел взрыв. Загадочные явления – это соотношение неопределенностей квантовой физики (принцип Бора – Гейзенберга) и концепция Ян-Инь древнекитайской философии. Существование связи между ними понял еще Нильс Бор, который избрал символ Ян-Инь (Тайцзи) своим гербом и добавил к нему изречение "Contraria sunt complimenta" (противоположности дополнительны). Здесь же объявились "бинер" (всеобщая двоичность) в учении Гермеса Трисмегиста, основоположника мировоззрения древних египтян, высказывания других мыслителей прошлого, антиномии Гегелевской диалектики, Возникло невидимое притяжение и настоятельная необходимость выяснить, может ли прозрение древних мудрецов что-то вложить в научное мировоззрение просвещенного современника.

Что такое дополнительность? Соотношение Бора-Гейзенберга говорит нам, что чем точнее физик измерит координаты (положение) в какой-то момент времени мчащейся элементарной частицы, тем больше будет ошибка в определении энергии (импульса) частицы. Причем эта фатальная неполнота сведений об объекте, который он взялся исследовать, не зависит ни от характера или настроения ученого, ни от совершенства его приборов. Природа так постановила и закон этот никакими хитростями обойти не удается.

В повседневном понимании, совпадающем также с математическим определением, дополнительность – это когда две или несколько величин (множеств) вместе составляют одно целое. Целое может представлять собой сумму дополняющих друг друга частей или их произведение.

Количество яблок и количество груш, вместе наполняющих до верха хозяйственную корзинку – такие взаимно дополнительные величины. Чем больше одного, тем меньше другого. Точно так же длины двух плеч рычага – дополнительны, в сумме они составят полную длину рычага: А1 + А2 = А = Const. Одну длину можно увеличить только путем уменьшения другой. Если к тем же плечам приложить две силы и задать условие, что при всех комбинациях рычаг сохраняет равновесие, то возникает еще одна дополнительная зависимость. Как и в первом случае, одна из величин увеличивается или уменьшается строго в обратном соотношении с другой. Но целое уже представляет собой не сумму, а произведение переменных. Эта пара – длина плеча А1 (или А2) и сила F1 (или F2). Необходимость сохранить рычаг в равновесии ведет к тому, что одновременно образуются две пары, правая и левая. Роль целого переходит к величине, называемой моментом силы: m'u = А1 x F1= = A2 x F2 = Const.

Первый вид переменных может быть измерен одной и той же мерой, такие величины носят название аддитивных. На графике их пара выглядит как прямая линия с обратным наклоном. Сумма двух перпендикуляров, опущенных из любой ее точки на каждую из осей координат, не меняется, это константа. Переменные второго вида, мультипликативные, качественно различны, у них сохраняет постоянство не сумма, а произведение, На графике взаимозависимость двух дополнительных мультипликативных величин представляется в форме гиперболы. Концы гиперболы устремлены в бесконечность. Константа здесь равна произведению перпендикуляров, опущенных из каждой точки кривой на обе оси, то есть площади соответствующего прямоугольника.

Возможна и третья разновидность дополнительности, когда пара составлена из основания и показателя степени х^у = Const. Вот пример дополнительного ряда: 6251=625, 252=625, 8,553=625, 54=625, 3,625=625 и т.д. Не этот ли закон скрыт в демографическом взрыве? На графике это тоже гипербола, с несимметричными ветвями. Но в жизни она встречается не так часто как первые две.

На чертежах аддитивная и мультипликативная дополнительности выглядят как совершенно различные закономерности. Но они несложной операцией логарифмирования или потенцирования переводятся одна в другую, что подтверждает их "кровное родство".

Но различие, тем не менее, есть. Химики различают экстенсивные и интенсивные характеристики веществ. В первом случае свойства зависят от количества вещества, например, масса, объем. Во втором – это внутренние свойства, которые свойственны любому количеству субстанции: химический состав, удельный вес, температура, и др. Обычно осмысленным оказывается умножение и деление друг на друга двух именованных чисел, относящихся одно к одной, а другое – к другой группе свойств. Чтобы провести операцию сложения или вычитания с двумя величинами, их надо выразить в одной и той же системе единиц, иначе получится бессмыслица. Такая операция легче удается с переменными, относящимися к какой-то одной группе. Количество яблок можно сложить с количеством груш, а вот сложив их с ценой килограмма яблок, мы не получим ничего полезного. На цену надо умножать.

Есть простой способ, как определить, к первому или второму типу дополнительности относится пара зависимых переменных величин: надо одну из них уменьшить до нуля. Тогда целое в случае аддитивной дополнительности не исчезнет, но станет равным максимально возможной величине, константе. Корзинка окажется набитой одними яблоками или одними грушами. Мультипликативная дополнительность при такой операции просто перестанет существовать, так как, умножая любое число на ноль, мы и в итоге получаем ноль. Рычаг без приложенной силы – не рычаг, а простая палка. Математик может заметить, что если на ноль умножается бесконечно большое число, то результат будет равен не нулю, а неопределенности. Ну, это уже совсем никакая не дополнительность, даже просто не система, а одно воспаленное воображение.

Вернер Гейзенберг, выдающийся физик прошлого века, в 1927 году опубликовал свое доказательство принципиального отличия квантового мира от привычного для нас мира классической физики. По его мысли только элементарные частицы, атомы и молекулы подчиняются запрету точного определения скорости и координаты в один и тот же момент времени. Мир макроскопический этим недостатком не страдает.

Нильс Бор, вероятно, первый понял, что принцип дополнительности – фундаментальный закон, имеющий всеобщее значение в нашем мире. В частности, он указывал, что аналогичные ограничения во взаимозависимости двух величин существуют между механистической и телеологической концепциями в биологии, между позицией наблюдателя и действующего лица в психологии. В этом случае Бор ссылался на Учителей Лао Цзе и Будду. Как только мы начинаем анализировать свои чувства, так перестаем их переживать. В науке об этносах и нациях Н. Бор обнаружил дополнительные отношения между традициями и психологическими установками разных народов. Анализ объема понятия, содержащегося в слове, дополнителен к его содержанию в повседневном употреблении термина. Философия встречается с дополнительной парой: свобода воли – причинность. В конечном счете, даже хаос и порядок, по мысли ученого, неразрывно связаны, но при этом несовместимы и вынуждены замещать друг друга во времени.

В дальнейшем мы увидим, что двойственность противоположностей, или антиномичность мира вещей, событий и мыслей действительно пронизывает всю нашу жизнь. Это свойство окружающей действительности достаточно хорошо было понято нашими далекими предками.

Само по себе представление о том, что мир состоит из противоположностей, привычно и нам. Может показаться, что в этом нет ничего интересного. Иначе рассудил автор сочинения "И цзинь" (китайской "Книги перемен"), которым по традиции считается первый правитель Китая Фу-си. На Книге перемен, созданной, по-видимому, в начале третьего тысячелетия до нашей эры, основана многовековая культура Китайской цивилизации, как Европейская культура – на Библии. Славный монарх первым обратил внимание просвещенной публики на неравнозначность соединенных в пары противоположных величин. Они получили названия Ян – мужское начало и Инь – женское начало. Как правая и левая руки человека эти начала симметричны, как руки – противоположны, как руки – выполняют разные функции. Разные функции в мировой эволюции заключаются в том, что Инь – символ инерции, устойчивости, консерватизма, тогда как с Ян связывается всякое движение, энергия, прогресс, новизна. Разделение на два дополнительных начала – среди основных философских положений и у Трисмегиста, легендарного основателя мировоззрения древних египтян

В древнеиндийской философии тот же смысл имеют противопоставляемые друг другу гуны: инертная тапас и постоянный источник возбуждения раджас. В славянской мифологии есть у двух начал свои названия: Яви символизирует мужское, Навь – женское начало. Аналогичная пара в корейской традиции носит названия Сунг-Санг и Хьюн Санш.

Неразделимость противоположных величин нашла отражение в особом символе их единства: Ба Гуа у китайцев, саттва – третья гуна, означающая равновесие, у индийцев. В индуистской религии начала нашли своих персональных носителей в лице богов Тримурти, индийской Троицы: Брама – бог созидания, Шива отвечает за разрушение созданного (для подготовки новых творений), Вишну – бог сохранения всего созданного, олицетворяющий равновесие. В чем-то аналогичное разделение функций существует и у христианской Троицы (в ее эзотерическом толковании): Бог-Отец – символ фундаментального женского начала (Инь), Бог-Сын – мужского (Ян), Бог-Дух Святой – единства того и другого, аналогия Ба Гуа.

В новое время идея мира, разделенного надвое и соединенного вновь в третьем, была переосмыслена Гегелем в форме антиномий: теза – антитеза – синтез. Эту конструкцию использовал затем Ф.Энгельс в своей материалистической диалектике.

Модель треугольного мира, которой на протяжении веков руководствовалось человечество в своей практике, скорее всего отвечает некоторой реалии, иначе она давно была бы выброшена и забыта. Попробуем проследить, где, в каких формах происходит раздвоение видимого нам мира на мужскую и женскую половины и как затем осуществляется синтез этих половин. Изложенные в последующем тексте факты по большей части общеизвестны. Посмотрим, однако, не дадут ли они при объединении, как частицы радиоактивных элементов, собранные вместе выше критической массы, начало новой реакции.

Об авторе

Географ, ведущий научный сотрудник Института географии РАН. Работает в области применения точных методов и системных принципов в географии. Автор 230 научных трудов, в том числе монографий "Самоорганизация и саморегулирование географических систем", "Проблемы естественнонаучного мировоззрения", "Механизмы устойчивости геосистем" (с соавторами), "Анатомия кризисов" (с соавторами), "Эксперимент "Гея". Проблема живой Земли" и др.

В настоящее время с группой сотрудников разрабатывает тему "Ментальность населения как фактор природопользования".В настоящее время с группой сотрудников разрабатывает тему "Ментальность населения как фактор природопользования".