|
Оглавление
 Предисловие Глава I. Введение § 1. Постановка проблемы оценки сложности задач оптимизации и основные результаты работы: неформальное описание § 2. Семейства задач математического программирования. Приближенные решения и их погрешность § 3. Численные методы решения вадач математического программирования § 4. Характеристики методов на задаче и на классе. Сложность § 5. Некоторые утверждения о методах математического программирования § 6. О сложности классов многоэкстремальных задач § 7. Доказательство теоремы 3.4 Глава II. Выпуклое программирование. Методы с линейной сходимостью для классов общих выпуклых задач § 1. Выпуклые множества и выпуклые задачи § 2. Классы выпуклых экстремальных задач § 3. Метод центров тяжести для решения общих выпуклых задач § 4. Специальные версии МЦТ § 5. Реализуемый вариант МЦТ Глава III. Методы зеркального спуска § 1. Идея методов § 2. Регулярные пространства § 3. ЗС-методы на классах липшицевых выпуклых задач § 4. Методы зеркального спуска для классов общих выпуклых задач § 5. Некоторые дополнительные доказательства Глава IV. Сложность классов общих выпуклых задач (точный оракул первого порядка) § 1. Сложность классов общих выпуклых задач § 2. Сложность классов липшицевых выпуклых задач § 3. Рекомендации по применению методов решения общих (липшицевых) выпуклых задач § 4. Доказательство нижних оценок сложности. I § 5. Доказательство нижних оценок сложности. II § 6. Доказательство нижних оценок сложности. III Глава V. Задачи выпуклого стохастического программирования § 1. Классы выпуклых задач стохастического программирования § 2. Оптимизация без ограничений § 3. Сложность задач стохастического программирования Глава VI. Решение выпукло-вогнутых игр и задач стохастического программирования с ограничениями
§ 1. Классы выпукло-вогнутых игровых задач
§ 2. ЗС-методы решения игр: случай детерминированного оракула
§ 3. ЗС-методы решения игр: случай стохастического оракула
§ 4. Решение выпуклых операторных неравенств
§ 5. Решение экстремальных задач с операторными ограничениями
§ 6. Решение условных стохастических задач
§ 7. Задачи «сложного» стохастического программирования
Глава VII. Сильно выпуклые задачи
§ 1. Классы гладких и сильно выпуклых экстремальных задач
§ 2. Квадратичное программирование и оценка снизу сложности сильно выпуклых классов
§ 3. Сильно выпуклое программирование: безусловные задачи
§ 4. Задача на минимакс
§ 5. Решение условных сильно выпуклых и гладких задач
§ 6. Доказательство теоремы 4.3
Глава VIII. Эффективность стандартных методов сильно выпуклого программирования
§ 1. О стандартных методах сильно выпуклого программирования
§ 2. Метод Флетчера — Ривса
§ 3. Метод Полака — Рибьера
§ 4. Метод проекций Зойтендейка
§ 5. Замечания о методе Давидона — Флетчера — Пауэлла
Глава IX. Методы выпуклого программирования нулевого порядка
§ 1. Методы нулевого порядка: детерминированный оракул. I
§ 2. Методы нулевого порядка: детерминированный оракул. II
§ 3. Методы нулевого порядка: стохастический оракул. I
§ 4. Методы нулевого порядка: стохастический оракул. II
Приложение. Математические дополнения
§ 1. Польские пространства, борелевы функции, меры
§ 2. Банаховы пространства
Основные обозначения
Литература
Предметный указатель
|
