Вебстер А.Г. Механика материальных точек, твердых, упругих и жидких тел.
Лекции по математической физике: МЕХАНИКА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ. Пер. с англ. Т.2. Изд. 2

Оглавление

От издательства

Книга, которая предлагается читателям, – классический курс механики американского профессора А.Г.Вебстера, неоднократно переизданный за рубежом. Настоящее издание разделено на две части, выходящие отдельными книгами. Первая часть, "Механика материальной точки и системы ", посвящена законам движения материальной точки, а также механике твердого тела, называемого жесткой системой. Во второй части, "Механика сплошной среды", рассматриваются вопросы теории упругости и гидродинамики.

Обе книги открываются предисловием автора, относящимся ко всему курсу; в них также содержится общий предметный указатель, который, поскольку нумерация страниц в книгах сквозная, позволяет ориентироваться в обеих частях курса.

Каждая из книг является самостоятельным произведением, и одновременно вторую книгу можно рассматривать как непосредственное продолжение первой.

Предисловие ко второму изданию

Книга А.Г.Вебстера "Механика материальных точек, твердых, упругих и жидких тел. Лекции по математической физике" представляет собой фундаментальный труд по механике, который не устарел и сейчас. Более того, он является (по нашему мнению) особенно полезным именно в настоящее время – время высоких технологий, которые повсеместно проникают в образование и науку и постепенно принижают роль интуиции, мышления, интеллекта и других истинно человеческих факторов. По теоретическому и философскому содержанию эта книга стоит на одном уровне с известной монографией Г.Р.Кирхгофа "Механика". Однако отсутствие соответствующих задач и упражнений по излагаемому материалу несколько снижает роль книги Вебстера в сравнении с такими знаменитыми трактатами по механике, как "Динамика системы твердых тел" Э.Дж. Рауса и "Теоретическая механика" П.Аппеля. Тем не менее, читателю, уже искушенному в механике, чтение настоящей книги может доставить и пользу, и удовольствие, поскольку автор изящно, строго и доходчиво обсуждает такие фундаментальные понятия и принципы классической механики, как сила, масса, законы Ньютона, вариационные принципы и т.п.

Отметим, что некоторые рассуждения автора не являются бесспорными и заслуживают критики, о чем в тексте сделаны соответствующие замечания и дополнения.

За период, прошедший от выпуска книги Вебстера (1925 г.) по настоящее время, механика твердого тела достигла существенного прогресса и пополнилась большим количеством новых результатов. Для ознакомления можно рекомендовать следующие монографии:

1) Козлов В.В. Симметрии, топология и резонансы в гамильтоновой механике. Ижевск: Изд-во Удмуртского гос. ун-та, 1995. 432 с.

2) Маркеев А.П. Динамика тела, соприкасающегося с твердой поверхностью. М.: Наука, 1992. 336 с.

3) Журавлев В.Ф., Фуфаев Н.А. Механика систем с неудерживающими связями. М.: Наука, 1993. 240 с.

4) Борисов А.В., Мамаев И.С. Динамика твердого тела. Гамильтоновы методы, интегрируемость, хаос. М.; Ижевск: Ин-т компьютерных исследований; РХД, 2005. 575 с.

Предисловие к русскому переводу

Мысль о переводе на русский язык курса механики Вебстера возникла еще в 1918 г. Тогда же Н.И.Мусхелишвили и мною был выполнен перевод около двух третей книги. Частично этот перевод был просмотрен академиком В.А.Стекловым, сделавшим ряд исправлений и замечаний. Издание тогда не осуществилось, и со смертью В.А.Стеклова рукопись перевода считалась утраченной. Разбирая часть архива В.А.Стеклова летом 1931 г., я обнаружил рукопись почти целиком, были потеряны всего десятка два страниц. Ввиду того, что книга не утратила своего значения, лучшим доказательством чего является появление в 1925 г. в Германии третьего издания, я решил предложить этот перевод Государственному технико-теоретическому издательству, после чего остававшиеся еще не переведенными главы были переведены физиком Физического института Академии наук М.В.Савостьяновой и мною. На мою долю легла обязанность объединить перевод и подготовить его к печати.

При переводе у переводчиков возникало желание в примечаниях разъяснить или исправить некоторые неясности или неточности подлинника. Я не считал необходимым указывать, кому именно принадлежит каждое из таких примечаний; как правило можно считать, что примечания сделаны тем лицом, которое переводило соответствующую главу книги. Перевод же распределяется следующим образом: Главы:
I, IV, V, VI, IX (часть) и прибавления – Меликов К.В.
II, III, VIII – Мусхелишвили Н.И.
VII, IX (часть) и предисловие – Савостьянова М.В.

Перед сдачей рукописи в набор она была прочтена проф. Н.В.Розе, указавшим несколько редакционных шероховатостей и предложившим ряд своих примечаний. Переводчиками они приняты с благодарностью и отмечены инициалами И.Р.

Из предисловия автора

Предмет механики может пониматься различно. В значительном большинстве университетов как Европы, так и Америки она читается специалистами математиками и считается существенной частью цикла математических дисциплин. На самом деле она представляет только приложение математики к самым основным законам природы, и как таковое является весьма важной для физиков. Вся современная физика пытается "объяснить" или описать явления при помощи движения, с заметным успехом в области учения о свете и электричестве и в кинетической теории газов. Отсюда ясно, что существенное продвижение наших познаний в физике невозможно без знания основ механики. И приходится жалеть о том, что этот предмет часто пренебрегается студентами-физиками, отчасти в силу его трудности, а отчасти в силу того, что существующие в большом числе прекрасные курсы механики предназначаются, главным образом, для математиков и часто, кажется, придают больше значения примерам, относящимся к анализу и тригонометрии, чем разъяснению физических законов.

Цель предлагаемой книги дать в сжатой форме изложение всего того из основ механики, что должно быть известно всякому студентуфизику, и на мой взгляд не меньше того, что достаточно для студента -математика.

Эта книга создалась из лекций, которые я в продолжение последних четырнадцати лет читал в Clark University, главным образом, для моих слушателей курса физики. Очевидно, что она не подготовляет читателя ни к какому определенному экзамену, от которых мы в Америке в значительной мере свободны. Текст не прерывается задачами, предназначенными для упражнения изучающего, которые встречаются в большинстве обычных курсов и к которым я с трудом мог бы что-либо прибавить. Я сделал попытку изложить то, что существенно для понимания физических явлений, оставляя в стороне все то, что представляет лишь математический интерес. Так например, кинематика не трактуется самостоятельно, но приведена в связь с каждым из отделов динамики. Со стороны изучающего предполагается хорошее знакомство с дифференциальным и интегральным исчислениями, но не с дифференциальными уравнениями и высшими отделами анализа. Поэтому оказалось необходимым значительное число пояснений, некоторые из которых даны в форме прибавлений.

В разные времена проявлялись два противоположных направления в изложении механики, оба направления были очень плодотворны. Лагранж в предисловии к своему великому творению-"Аналитической механике"-гордо заявляет: "В этом сочинении не встречается чертежей. Методы, которыми я пользуюсь, не требуют ни построений ни геометрических или механических соображений, но исключительно алгебраических операций, выполняемых по определенному правилу и единообразно. Те, кто любит анализ, с удовольствием увидят, что механика стала его новой ветвью и будут мне благодарны за расширение области анализа". Гордость Лагранжа по отношению к тому, что он сделал механику ветвью анализа, в широкой степени оправдалась результатами, полученными при помощи его общего метода в решении механических задач, и его радость увеличилась бы еще более, если бы он мог предвидеть результаты от распространения его метода на еще более широкие области трудами Максвелла, Гельмгольца и Дж.Дж. Томсона. Тем не менее, пытаясь обходиться без чертежей или их мысленных представлений, мы лишаем сами себя драгоценного вспомогательного средства. Так, говоря о движении волчка, Максвелл выражается следующим образом: "Пуансо подверг вопрос более действительному анализу, чем тот, на который способно исчисление, анализу, в котором представления занимают место символов и легко понимаемые предложения преобладают над уравнениями". Не может быть никакого сомнения в том, что возможность оперировать непосредственно с представлениями, а не с символами, дает большие преимущества, в особенности для физиков. Введенное Гамильтоном понятие векториальных величин было крупным шагом в этом направлении, имеющим особенно большое значение для физиков; Максвелл намекал на частный случай именно этого вопроса, на идею момента количества движения, или, по терминологии Пуансо, импульсивной пары. О важности этого физического или геометрического представления можно судить по тому применению этого понятия, которым, под названием импульса, Клейн и Зоммерфельд воспользовались в их чрезвычайно интересной работе о волчке. С другой стороны, это понятие импульса, который в данном случае является вектором, можно рассматривать как некоторый частный вид более общего понятия количества движения в обобщенных координатах Лагранжа. Не представит ли поэтому преимущества то, что, сохраняя оба способа выражения, и аналитический и геометрический, мы попытаемся ввести в аналитический метод Лагранжа геометрические аналогии и терминологию? Это вполне возможно сделать, потому что, как это выясняется работами Бельтрами и великолепно во всех деталях разработанным трудом Герца, свойства уравнений Лагранжа связаны со свойствами некоторой квадратичной формы точно такого же вида, какой в геометрии выражается дуга кривой.

С аналитической точки зрения не имеет значения, будет ли число переменных больше или меньше трех; поэтому-то такой естественной представляется здесь геометрическая терминология, дающая более определенную картину рассматриваемых величин. По этой причине я надеюсь, что ни один физик не поставит мне в вину, что я ввел в физический трактат понятие о многомерном пространстве.

Я настаиваю на том, что все введенное мною является просто способом выражения; его преимущество заключается в логической согласованности с результатами геометрии, которая для большинства из нас относится к физике. Во всяком случае весь этот материал введен таким образом, что легко может быть пропущен теми, кому такие аналогии не нравятся. Преимущество хорошей терминологии, равно как ясных физических представлений, должно быть понятно всем, и каждый физик должен признать, сколь многим обязана в этом отношении наша наука Томсону и Тэту.

Предлагаемый труд естественным образом распадается на три части. Первая часть посвящена законам движения вообще и тем методам, которые применимы к системам любого вида. Хотя мы и не имеем в виду студентов, только что приступающих к изучению механики, тем не менее нам казалось необходимым начать с начала и дать изложение Ньютоновых законов движения в математической форме. При этом начало Гамильтона по своему применению является настолько общим, что мы сочли необходимым поместить его ближе к началу; ему уделгно много внимания. Я считаю, что как это начало, так и уравнения Лагранжа имеют большое практическое значение, и особенно важны для изучающих физику. То же может быть сказано и относительно энергии, – понятия, которое пытались даже положить в основу всех законов физики. Хотя эти попытки, повидимому, обречены на неудачу, по той причине, что принцип энергии, хотя и дает интеграл, недостаточен для вывода дифференциальных уравнений, понятие энергии должно остаться одним из важнейших понятий механики и поэтому рассматривается в каждой задаче. За этим следует изложение вопросов колебаний, имеющих вместе с сопровождающими их явлениями резонанса большой физический интерес. Далее рассматриваются так называемые циклические системы, от которых, после работ Гельмгольца и Герца, физик, повидимому, может так много ждать. Действительно, в этом направлении были сделаны первые шаги для объяснения природы потенциальной энергии при помощи движения, к этому, быть может, и стремится вся физика. В связи с этим, мы опять упомянем сочинение лорда Кельвина, составляющее эпоху как в механике, так и в теории света.

Вторая часть посвящена движению твердых тел, в частности вращательному движению. Это вопрос чрезвычайной практической важности, в особенности для инженеров, но изучающие физику его часто избегают. Еще Максвелл обращал внимание физиков на этот вопрос и создал чудесный прибор для демонстрации соответствующих явлений – свой знаменитый динамический волчок. Автор рискнул прибавить к нему небольшую деталь, которая позволяет произвести еще некоторые добавочные весьма интересные опыты. Сюда включено также некоторое число практических иллюстраций, представляющих интерес для физика и для инженера.

Третья часть сама собой выделяется среди двух других благодаря тому обстоятельству, что применяемые в ней дифференциальные уравнения являются уравнениями с частными производными, тогда как в других частях мы имели обыкновенные дифференциальные уравнения. Рассмотрению этого вопроса предшествует теория потенциальной функции; эта теория вводит важнейшие математические теоремы и тем самым подготовляет к следующим главам. Многое из этой главы уже вошло в труд автора по теории электричества и магнетизма, но кое-что, касающееся в особенности приложений к геодезии, прибавлено вновь. Далее следует вопрос о деформациях и напряжениях, с приложениями к простейшим задачам теории упругости, включая задачу Сен-Венана по изгибу и кручению призм. Наконец, в гидродинамике излагаются главные вопросы волнового и вихревого движения, с кратким очерком явлений приливов и вязкости жидкости. Таким образом, студент подготовляется к изучению звука, света и электричества.

Об авторе

Известный американский физик и математик, профессор (1900). Образование получил в Гарвардском университете, который окончил в 1885 г. Также учился в Берлине у выдающегося немецкого физика Г.Гельмгольца, и в 1890 г. защитил диссертацию под его руководством. В 1892 г. стал руководителем физической лаборатории в университете Кларка (штат Массачусетс) вместо перешедшего в Чикагский университет будущего Нобелевского лауреата А.Майкельсона. Был в числе физиков, основавших в 1899 г. Американское физическое общество.

В область научных интересов А.Г.Вебстера входили механика, акустика, теория электричества и магнетизма, математическая физика. Им было написано несколько получивших широкую известность учебников по механике и теоретической физике, в число которых вошел предлагаемый читателю курс лекций, прочитанных автором в течение четырнадцати лет в университете Кларка для слушателей курса физики. Книга успешно выдержала несколько переизданий и в 1933 г. была выпущена на русском языке.