Плювинаж Г., Сапунов В.Т. Статистическое прогнозирование деформационно-прочностных характеристик конструкционных материалов

Содержание

От автора

В настоящее время имеет место повышенный интерес к разработке новых методов, позволяющих на основании результатов испытаний надежно и достоверно прогнозировать деформационно-прочностные характеристики конструкционных материалов на предполагаемые сроки службы машин и установок. В книге представлен метод, предлагающий общую методологию прогнозирования характеристик кинетических процессов, единую для металлических и полимерных материалов.

Основой метода является принцип аффинного (метрического) подобия первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства одного и того же материала.

Математическое обоснование принципа аффинного подобия носит достаточно общий характер. Соответственно, можно утверждать, что принцип аффинной эквивалентности первичных кривых деформирования или разрушения является общей методологической закономерностью и имеет место для любых "изопроцессов" и математических зависимостей любой природы. Данное утверждение подкреплено в книге решением ряда практически важных задач, что дает возможность, с одной стороны, использовать эти решения, а с другой, распространить их на решение подобных задач.

В первой главе представлены элементы теории размерностей, подобия и моделирования в инженерных задачах. На простых примерах показаны некоторые типы геометрических (метрических) преобразований кривых с использованием представлений аффинной геометрии. Как пример применения введенных представлений, предложена математическая модель оптимизации характеристик прочности и жесткости композитных материалов. Построенная модель адекватно описывает технологию изготовления слоистого композита и позволяет ввести в расчет влияние технологических параметров на прочность при разрушении (или жесткость) этого композита. В частности, построенная математическая модель использована для изучения изменения модуля упругости при изгибе балки, изготовленной из слоистой клееной древесины, при изменении технологических параметров ее производства.

Во второй главе рассмотрен принцип аффинного подобия (аффинной эквивалентности) первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства для одного и того же материала, который постулирует независимость формы кривых от условий эксперимента, и гипотеза "единой кривой", которая представляет обобщение принципа аффинного подобия. Даны некоторые экспериментальные подтверждения аффинной эквивалентности первичных кривых деформирования или разрушения

Третья глава представляет возможности применения концепций "единой кривой" и "эталонных качеств процесса" при описании любого "изопроцесса". Показано, что построение единой кривой дает возможность статистического многовариантного прогнозирование анализируемого процесса деформирования или разрушения. Кроме того, наличие единой кривой позволяет решать две достаточно сложные проблемы теории обработки экспериментальных данных: задачу спецификации математических моделей процесса деформирования или разрушения и задачу нелинейной параметризации математической модели, принятой для описания анализируемого процесса.

В четвертой главе рассмотрены возможности применения принципа аффинного подобия для решения практических задач. Предложенный метод подкреплен в этой главе решением ряда важных конкретных задач в области механики материалов и механики деформируемого твердого тела.

В пятой главе рассмотрены некоторые вопросы построения единой кривой длительной прочности жаропрочных сталей и сплавов и их приложения. Применение концепции аффинной эквивалентности изотерм долговечности позволяет ввести экспоненциально-степенной закон для описания кривых длительной прочности, температурно-временную модель длительной прочности и параметрический закон, сводящий семейство изотерм к "единой параметрической прямой". На базе новых температурно-временных зависимостей и параметрического закона рассмотрены различные возможности прогнозирования длительной прочности жаропрочных сталей и сплавов с использованием представительных экспериментальных данных.

Введение

В настоящее время в современной технике все большее применение находят новые конструкционные материалы: жаростойкие высоколегированные стали и сплавы, продукция порошковой металлургии, высокопрочные полимеры и композиты, коррозионно-устойчивая керамика и т.д. Исследование деформационно-прочностных свойств таких материалов при различных видах и условиях нагружения является одним из приоритетных направлений развития науки на современном этапе. Физико-химические процессы, протекающие в материалах при воздействии нагрузок и температуры, настолько сложны и многообразны, что ставить вопрос о разработке общих физически обоснованных теорий или моделей поведения не представляется возможным. С другой стороны, проводить долговременные испытания материалов, для того чтобы в конструкторских расчетах использовать экспериментально установленные характеристики прочности, экономически нецелесообразно. Основной задачей механики деформируемого твердого тела является описание процессов деформирования (разрушения) с учетом имеющихся экспериментальных данных и уточнение определяющих соотношений по мере накопления этих данных. Отсюда следует повышенный интерес к разработке новых методов, позволяющих на основании результатов испытаний надежно и достоверно прогнозировать деформационно-прочностные характеристики конструкционных материалов на предполагаемые сроки службы машин и установок.

Особый интерес представляет проблема прогнозирования ползучести и длительной прочности сталей и сплавов в связи с выходом современных эксплуатируемых теплоэнергетических установок на ресурс [приблизительно] 2×10⁵ ч. Длительные испытания металлических материалов на базе до 10⁵ ч. ведутся практически во всех промышленно развитых странах с целью получения характеристик жаропрочности путем прямого эксперимента, однако число таких испытаний сравнительно невелико. На настоящее время оценку всего комплекса характеристик прочности и пластичности металлов при ползучести проводят, как правило, по результатам выборочных испытаний. Точность прогноза обеспечивается объемом экспериментальных данных: числом испытанных образцов, максимальной продолжительностью отдельных испытаний и диапазоном температур и силовых нагрузок.

Для полимерных материалов процессы деформирования и разрушения значительно сложнее, чем для металлических. Если для металлических материалов отношение рабочих температур к температуре плавления не превышает, то для полимеров это отношение достигает и, соответственно, область применения существующих теорий (моделей) прочности и разрушения оказывается довольно ограниченной. Кроме того, деформации ползучести полимеров перед их разрушением могут достигать весьма больших величин. В результате несущая способность полимерных конструкций, работающих в течение длительного времени, может определяться не разрушением, а чрезмерными деформациями.

В настоящее время способы прогнозирования работоспособности металлических материалов при ограниченной продолжительности эксперимента создаются, как правило, построением таких функциональных зависимостей между временем, напряжением и температурой, которые позволили бы проводить экстраполяцию результатов кратковременных испытаний или заменить длительные испытания при низкой температуре испытаниями меньшей продолжительности при высокой температуре. Главная трудность практического использования более простых уравнений, связывающих время и напряжение, основанных на физических моделях зарождения и развития трещины в условиях ползучести, заключается в сложности, а порой и невозможности определения входящих в них физических констант для сложных жаропрочных сталей и сплавов. Эмпирические уравнения, связывающие напряжение и время, при всей их простоте дают возможность решать с достаточной степенью точности только частные задачи. Промежуточное положение между эмпирическими и физическими моделями занимают феноменологические модели, позволяющие учитывать суммарный эффект взаимного влияния основных механизмов ползучести сталей и сплавов и обобщать основные характеристики явления, обеспечивая возможность использования теории в инженерной практике. Преимуществом температурно-временных зависимостей длительной прочности, связывающих время, напряжение и температуру (параметрических методов), построенных на физических или формальных (например, геометрических) предпосылках является возможность использования результатов испытаний материалов при повышенных температурах для интерполяции на другие, более низкие уровни температур и большие длительности до разрушения.

На настоящее время превалирующим является мнение, что имеющиеся функциональные зависимости, связывающие напряжение и время, пригодны для аналитического описания характеристик ползучести и длительной прочности металлов только лишь в исследованной области напряжений, температур и длительностей до разрушения и неприемлемы для экстраполяции на другие температурно-временные интервалы. Указанная неприемлемость обосновывается тем, что в других температурно-временных интервалах повреждение и разрушение материала вызывается уже другими механизмами при качественно отличной физической природе структурных изменений, приводящим к другим типам разрушений. Как следствие, высказывается необходимость искать пути и принципы, позволяющие выделять отдельные группы материалов, для которых должны развиваться неодинаковые методы прогнозирования длительной прочности. Для материала одной группы при заданном уровне температуры в большом диапазоне длительностей разрушения следует выделять области, соответствующие каждому из трех возможных типов разрушения, а переходные области от одного типа разрушения к последующему аппроксимировать точками переломов на диаграммах длительной прочности. Соответственно, при описании диаграмм длительной прочности необходимо конструировать принципиально разные по своей сущности уравнения для каждой из областей с разными типами разрушения и с разными механизмами деформирования. Считается также, что все параметрические методы не учитывают зависимость параметров, входящих в соответствующие уравнения, от материала и от температуры и напряжения для различных границ температурно-силовой области испытаний. Здесь для достоверного прогнозирования предлагается принимать параметры постоянными только в пределах области с одним типом разрушения, полностью исключая тем самым возможность построения единой параметрической кривой (прямой).

Для полимерных материалов, как и для металлических, имеет место достаточно большое разнообразие соотношений (физических, эмпирических и феноменологических), связывающих напряжение и время и описывающих их поведение при длительном нагружении. Широко представлены и параметрические методы описания температурно-временной зависимости прочности полимерных материалов, однако более точное прогнозирование их длительной прочности дает метод аналогий, реализованный в форме температурно-временной аналогии. Применимость температурно-временной аналогии распространяется на материалы, относящиеся к классу так называемых "термореологически простых" тел, и ограничивается определенным температурным интервалом и величиной приложенных нагрузок. Для "термореологически сложных" тел применение температурно-временной аналогии связывается с введением некоторых дополнительных гипотез, не имеющих должного обоснования.

Перечисленные проблемы построения методов, позволяющих на основании результатов испытаний ограниченной продолжительности надежно и достоверно прогнозировать характеристики длительной прочности конструкционных материалов в широком интервале температур и времени нагружения, не может не стимулировать дальнейшего развития новых подходов и методов. Один из них, предлагающий общую методологию прогнозирования характеристик кинетических процессов, единую для металлических и полимерных материалов, рассматривается в данной работе.

Основой метода является принцип аффинного (метрического) подобия первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства, который может быть представлен в форме следующего утверждения: Для любого материала всегда существует такая область изменения параметров опыта, для которой каждая кривая деформирования или разрушения одного семейства в логарифмических координатах может быть получена из любой другой за счет ее центроаффинного преобразования.

В данной работе принцип аффинного (метрического) подобия первичных кривых деформирования или разрушения одного семейства использован для решения задачи статистического прогнозирование деформационно-прочностных свойств металлических и полимерных материалов по результатам "коротких" испытаний. Построенная модель позволяет также надежно и достоверно прогнозировать характеристики прочности и деформируемости конструкционных материалов за счет аналогичных экспериментов, проведенных при измененных параметрах испытаний, например, при повышенной температуре, других типах напряженного состояния, других скоростях и частотах нагружения и т.п.

Использование принципа аффинного подобия применительно к изотермам долговечности позволяет построить температурно-временную модель длительной прочности и на ее основе – параметрический закон, сводящий семейство изотерм долговечности к "единой параметрической прямой". Полученные соотношения проверены на уникальных по продолжительности экспериментах.

Математические обоснования принципа аффинного подобия носят достаточно общий характер. Соответственно, следует ожидать, что принцип аффинной эквивалентности первичных кривых деформирования или разрушения является общей методологической закономерностью и свойство логарифмической совмещаемости кривых (неизменность качества процесса) имеет место для любых "изопроцессов" (прямой и обратной ползучести, релаксации, течения, усталостной прочности и т.д.) и математических зависимостей любой природы. Данное утверждение подкреплено в работе решением ряда практически важных задач.