Обложка Понтрягин Л.С. Анализ бесконечно малых
Id: 60344

Анализ бесконечно малых

1980. 256 с. Букинист. Состояние: 4.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Книга посвящена изложению некоторых вопросов математического анализа. Хотя изложение в ней не является легким, она задумана как книга, доступная молодым читателям, увлекающимся математикой. Ее характерной чертой является одновременное изложение теории функций действительного и комплексного перемен-ного. (Подробнее)


ОГЛАВЛЕНИЕ

Предисловие.............. 4

Введение...................7

Глава I. Ряды................. 20

§ 1. Сходящиеся последовательности чисел..... 24

§ 2. Бесконечно малые величины......... 37

§ 3. Условия сходимости Коши.......... 43

§ 4. Применение признака сходимости Коши..... 57

§ 5. Сходящиеся ряды............. 65

§ 6. Абсолютно сходящиеся ряды........-72

§ 7. Функция exp(z).............. 80

§ 8. Основные трансцендентные функции..... 91

§ 9. Степенные ряды.............. 98

Глава II. Дифференциальное исчисление....... 103

§ 10. Производная............... 109

§ 11. Вычисление производных........... 123

§ 12. Неопределенный интеграл.......... 132

§ 13. Вычисление некоторых неопределенных интегралов 141

§ 14. Определенный интеграл........... 149

§ 15. Ряд Тейлора................ 159

Глава III. Интегральное исчисление.......171

§ 16. Определенный интеграл как площадь......171

§ 17. Определенный интеграл как предел последовательности конечных сумм.............177

§ 18. Площадь и длина графика......... 192

§ 19. Длина параметрически заданной линии.....197

Глава IV. Аналитические функции..........206

§ 20. Интегрирование функций комплексного переменного 206

§ 21. Теорема Коши...............218

§ 22. Ряды Тейлора и Лорана...........231

§ 23. Вычеты.................241

§ 24. Нахождение обратной функции......... 247

§ 25. Целые функции и особые точки........253


Об авторе
Понтрягин Лев Семенович
Выдающийся советский математик, академик АН СССР, Герой Социалистического Труда, лауреат Ленинской премии, Сталинской премии и Государственной премии СССР. Родился в Москве. В возрасте 13 лет потерял зрение в результате несчастного случая. В 1929 г. окончил математическое отделение физико-математического факультета Московского университета и поступил в двухгодичную аспирантуру к известному математику П. С. Александрову. В 1930 г. зачислен доцентом кафедры алгебры Московского университета. С 1934 г. начал работать в Математическом институте им. В. А. Стеклова (МИАН), с 1939 г. — заведующий отделом МИАН. В 1935 г. ему была присуждена степень доктора физико-математических наук; в том же году он стал профессором МГУ. В 1971 г., в момент создания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ, организовал кафедру оптимального управления в составе факультета, заведующим которой являлся до 1988 г. В числе его наград — четыре ордена Ленина, орден Октябрьской Революции, орден Трудового Красного Знамени.

Основные работы Л. С. Понтрягина относятся к теории дифференциальных уравнений, топологии, теории колебаний, теории управления, вариационному исчислению, алгебре. В топологии он открыл общий закон двойственности и в связи с этим построил теорию характеров непрерывных групп; получил ряд результатов в теории гомотопий (классы Понтрягина). В теории колебаний главные результаты работ Л. С. Понтрягина относятся к асимптотике релаксационных колебаний. В теории управления он выступил как создатель математической теории оптимальных процессов, в основе которой лежит так называемый принцип максимума Понтрягина. Ему принадлежат также существенные результаты в области вариационного исчисления, дифференциальных игр, теории размерности, теории регулирования. Работы школы Л. С. Понтрягина оказали большое влияние на развитие теории управ­ления и вариационного исчисления во всем мире.