|
Оглавление
От автора
Час работы научит больше, чем день объяснения.
Жан-Жак Руссо При решении задач повышенной сложности, предлагаемых на вступительных экзаменах в вузах, задач Единого государственного экзамена (Россия) и Централизованного тестирования (Беларусь) по математике могут быть использованы любые известные абитуриентам методы. При этом разрешается использовать методы, изучение которых не входит в программу по математике в средних школах (так называемые нестандартные методы). Применение нестандартных методов позволяет, как правило, упрощать решение многих сложных задач школьной математики. Многолетний опыт работы автора с абитуриентами, а также анализ задач по математике, предлагаемых на вступительных экзаменах в ведущих вузах Беларуси, свидетельствует о необходимости самостоятельного изучения старшеклассниками нестандартных методов – методов, в основу которых положено применение понятий и подходов, которые не входят в программу по математике средних школ. К таким математическим понятиям относятся, например, численные неравенства Коши, Коши–Буняковского и Бернулли, бином Ньютона n-й степени, а также метод математической индукции. В учебном пособии представлены 300 задач повышенной сложности, решение которых основано на применении указанных выше численных неравенств и метода математической индукции. Некоторые уравнения и неравенства эффективно решаются функциональными методами, выделением полного квадрата, введением параметра или применением тригонометрической подстановки. Настоящее пособие представляет собой существенно исправленное и дополненное переиздание учебного пособия автора "Математика для старшеклассников: задачи повышенной сложности" (Минск: Аверсэв, 2002). Пособие содержит большое количество новых задач повышенной сложности, многие из которых позаимствованы из материалов Централизованного тестирования и вступительных экзаменов по математике в Белорусском государственном университете в течение последних пяти лет. В пособии первоначально излагаются основные математические понятия и положения, которые необходимо знать для использования нестандартных методов. Затем приводятся условия и решения задач повышенной сложности из различных разделов школьной математики (алгебра, тригонометрия, геометрия). В завершающей части пособия дается описание и применение метода математической индукции. Об авторе
 Супрун Валерий Павлович Кандидат технических наук, доцент механико-математического факультета Белорусского государственного университета. Область научных интересов — дискретная математика и вычислительная техника. Автор около 350 изобретений в области автоматики и вычислительной техники. Награжден золотой медалью и дипломом Всемирной организации интеллектуальной собственности (ВОИС) как "Лучший изобретатель Беларуси 2006 года". Заслуженный работник Белорусского государственного университета.
Автор 80 научных статей по дискретной математике, а также учебных пособий "Математика для старшеклассников: Задачи повышенной сложности" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения задач" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Методы решения и доказательства неравенств" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Дополнительные разделы школьной программы" (М.: URSS), "Математика для старшеклассников: Нестандартные методы решения уравнений повышенной сложности" (М.: URSS), "Основы теории булевых функций" (М.: URSS), "Основы математической логики" (М.: URSS). Многие книги автора были переведены и выходили в URSS также на испанском языке. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||