|
Содержание
Введение
Этот курс лекций написан для слушателя физико-математической школы, готовящегося к вступительным экзаменам по математике или к ЕГЭ, его преподавателя и для абитуриента, самостоятельно готовящегося к вступительным испытаниям. Он содержит 7 лекций, включающих в себя темы: числа, множества, комбинаторику, многочлены, рациональные уравнения и неравенства, системы рациональных уравнений и неравенств, модули. Структура лекций позволяет работать с ними непосредственно ученику или преподавателю, который читает лекции и ведет практические занятия с группой учеников. Каждая лекция содержит теоретический материал с большим количеством подробно рассмотренных примеров и полный набор задач как для проведения практического занятия в аудитории, так и для задания на дом. Отметим то, что важно для работы с этим курсом и понимания его цели. Решение каждой задачи, разобранной в лекции, представляет собой метод решения большого класса задач. Этот метод повторяется и углубляется в последующих задачах и в последующих лекциях. Большое количество решенных задач в каждой лекции позволяет создать достаточную базу методов решения, охватывающих практически все, что встречается на вступительных испытаниях по этим темам. В каждой лекции разбираются задачи разного уровня сложности. От простых, повторяющих школьную программу задач (таких немного), до сложных задач, решение которых обеспечивает хорошую и отличную оценку на вступительных экзаменах (основная часть задач). Идеология этого курса лекций отвергает способ обучения, при котором решается большое количество однотипных задач. Авторы полагают, что работа по выбору метода решения, а затем и непосредственная реализация избранного пути при решении даже одной непростой задачи принесет куда большую пользу. Многие из задач, предлагающихся в курсе можно назвать нестандартными. Но обычно то, что какое-то время назад было "изюминкой" в решении задачи вступительного экзамена, начинает перениматься другими авторами и затем встречается в решении множества других задач. Наконец этим методом решения овладевают массы учеников и "изюминка" входит в систему подготовки как стандартный метод решения какой-то группы задач. Можно считать, что и в этом курсе многие нестандартные методы нашли свое систематизированное изложение. Книгу можно использовать в различных вариантах обучения: преподавателем, читающим лекции и (или) ведущим практические занятия в физико-математической школе, слушателем этих школ, абитуриентам, самостоятельно готовящимся к вступительным испытаниям по математике. В виду большого количества разобранных задач ее можно использовать как справочник в случае возникновения затруднений у абитуриента в данных темах. В последнее время, наряду с обычными вступительными экзаменами, централизованным тестированием и ЕГЭ, все большую роль, как вступительные испытания, играют олимпиады различного уровня. Грань между задачами на отличную оценку вступительных испытаний и олимпиадными задачами не всегда различима. Этот курс поможет подготовиться и к олимпиадам, так как содержит много теоретического и практического материала, необходимого для такой подготовки. Лекции разбиты на достаточно большое количество параграфов и пунктов, по названиям которых легко можно найти интересующий раздел или метод решения. В параграф "Задачи для разбора с преподавателем" выделены задачи для решения в аудитории на практическом занятии с преподавателем. При самостоятельной подготовке их нужно решать, основываясь на примерах, разобранных в лекциях. В параграф "Задачи для самостоятельного решения" включены задачи для домашнего задания и составления контрольных работ преподавателем. Он также является источником задач, если их не хватает для аудиторной работы и для повторения при самостоятельной подготовке. Для контроля преподавателем или самоконтроля ко всем задачам даны ответы. Широко известно, что знаний по математике хорошего выпускника большинства школ не достаточно для успешного поступления в обычный ВУЗ. Но у среднего выпускника школы их не достаточно даже для начала обучения по программе подготовки к вступительным экзаменам. Для многих слушателей подготовительных курсов и подобных программ обучения актуальной задачей является овладение программой средней школы по математике, начиная с действий с дробями и правил раскрытия скобок. Уже долгое время система довузовской подготовки без серьезной государственной поддержки и благодаря качественному преподавательскому составу с большим трудом закрывает эту дыру в школьном образовании и даже подтягивает уровень среднего выпускника до приемлемого. Но учебный курс не может растягиваться до столь различных полюсов, как низший школьный уровень и уровень отличных оценок на вступительном экзамене. Сложившаяся ситуация требует выбора между курсом, рассчитанным на абитуриента, более или менее приемлемо владеющего школьной программой, и курсом для абитуриента, нуждающегося в дополнительном обучении в рамках школьной программы. Курс лекций, изложенный в данной книге, предполагает, что основными методами решения задач в рамках программы общеобразовательных школ читатель владеет достаточно хорошо. Книга написана преподавателями физико-математической школы МИРЭА, основателем, директором и вдохновителем которой был Александр Григорьевич Кисунько. Многие его идеи нашли воплощение в этой книге. Часть задач курса являются авторскими. Другая часть взята из сборников задач Моденова П.С., Сивашинского И.Х., Шабунина М.И., Шарыгина И.Ф. и других, а также из вступительных экзаменов МГУ им.М.В.Ломоносова, МФТИ, МИРЭА, МИСиС, МЭИ и других ВУЗов. Другие темы, не вошедшие в этот курс, будут изложены в следующих частях издания. Мы желаем всем читателям и слушателям курса удачи и высоких оценок на вступительных испытаниях. Об авторе
 Чекалкин Николай Степанович Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Кандидат физико-математических наук, заведующий кафедрой высшей математики в «МИРЭА — Российский технологический университет». Область исследований — теория функций комплексного переменного, методика преподавания математики. Стаж научно-педагогической деятельности — около 40 лет. Занимается реализацией концепции введения исследовательских задач в процесс изучения элементарной и высшей математики. Имеются работы по методике преподавания элементарной математики, рекомендованные Министерством образования РФ.
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||