В отечественной и переводной литературе по функциональному анализу, весьма обширной в настоящее время, имеется довольно много книг учебного характера и монографий. Здесь можно, например, упомянуть книги А.Н.Колмогорова, С.В.Фомина [2*], В.И.Смирнова [1*], Л.А.Люстерника, В.И.Соболева [1*], Г.Е.Шилова [3*], Ф.Рисса, Б.С.Надя [3], Б. 3. Вулиха '[1*], Л.В.Канторовича, Г.П.Акилова [1], Н.И.Ахиезера, И.М.Глазмана [1], И.М.Гельфанда (с соавторами) [1], [3], [5], такие сочинения энциклопедического характера, как книги Н.Данфорда, Дж.Шварца [1], Э.Хилле, Р.Филлипса [1], Н.Бурбаки [2] и ряд других. И тем не менее книга К.Иосида будет, как мы считаем, полезной и нужной для читателей, обладающих достаточной математической подготовкой (примерно в объеме программы 2–3 курсов физико-математических факультетов) и желающих углубить свои знания по функциональному анализу. Дело в том, что от обычных учебников курс профессора К.Иосида отличается более широким охватом различных разделов функционального анализа, современным, близким к уровню развития науки самых последних лет подходом к изложению материала и большим числом интересных приложений. Так, например, с самого начала широко используется понятие полунормы, рассматриваются такие вопросы, как теорема Хёрмандера о гипоэллиптических операторах, отрицательные нормы Лакса, ядерные операторы и пространства, теория почти-периодических функций на топологических группах, ряд задач теории марковских процессов, интегрирование уравнения диффузии в евклидовом и римановом пространствах и некоторые другие задачи, не являющиеся традиционными для учебника общего типа. Часть содержания книги, в особенности двух последних глав (эргодическая теория, диффузионные процессы и эволюционные уравнения), непосредственно связана с собственными научными интересами автора. Последнее обстоятельство в известной степени определило и выбор приложений, значительная часть которых относится к вышеупомянутым разделам математики. Многие результаты, вошедшие в книгу, раньше можно было найти лишь в специальных журналах (в особенности это относится к некоторым японским авторам); ряд результатов ранее не публиковался. С другой стороны, от больших по объему монографий, посвященных специальным вопросам и доступных лишь квалифицированным математикам, эта книга отличается последовательным изложением материала, постепенным нарастанием сложности и трудности изучаемых проблем, достаточно детальным рассмотрением основных понятий и, как правило, подробными доказательствами – именно теми чертами, которые делают эту книгу учебником повышенного типа, преследующим в первую очередь цели подготовки читателя к изучению специальной литературы и самостоятельной научной работе. Следует отметить серьезный недостаток книги – в ней почти совсем нет упражнений для самостоятельного решения. Это обстоятельство, а также весь стиль изложения, рассчитанный на сравнительно квалифицированного читателя, делает книгу трудной для первоначального ознакомления с основами функционального анализа. Поэтому можно порекомендовать в качестве предварительной подготовки познакомиться с книгами А.Н.Колмогорова, С.В.Фомина [2*] или Л.А.Люстерника, В.И.Соболева [1*]. При работе над книгой может также оказаться полезным справочник "Функциональный анализ" (см. Н.Я.Виленкин и др. [2*]) в особенности при затруднениях с терминологией. Несмотря на обилие включенных в книгу вопросов и широту охвата различных разделов функционального анализа, некоторые важные в теоретическом и прикладном плане проблемы остались в книге не затронутыми. Читатель не найдет в ней, например, теорем о неподвижных точках, нелинейных операторных уравнений, теории операторов в пространствах с конусом; такие важные понятия, как положительные операторы и функционалы, рассмотрены недостаточно подробно. Понятно, впрочем, что на нынешнем уровне развития функционального анализа никакой учебник не может охватить всех важных вопросов. Для изучения таких разделов читателю придется обратиться к другим книгам, в частности, упомянутые выше вопросы подробно освещены в книгах М.А.Красносельского [1*], [2*]. При переводе этой книги мы старались по возможности максимально приблизить терминологию к нормам, принятым в отечественной литературе. Текст перевода снабжен рядом примечаний, касающихся главным образом терминологии и обозначений и поясняющих детали формулировок некоторых определений и доказательств теорем. В.М.Волосов
В основу этой книги положены лекции, читавшиеся автором в Токийском университете в течение последних десяти лет. Книга была задумана как учебник по курсу функционального анализа, охватывающему общую теорию линейных операторов в функциональных пространствах и ее важнейшие приложения в различных областях современного и классического анализа. Ее можно использовать и для самостоятельного изучения предмета. Предварительные сведения, необходимые для чтения этой книги, приводятся (с доказательством или без) в введении в разделах "Теория множеств", "Топологические пространства", "Пространства с мерой", "Линейные пространства". Далее, начиная с главы, посвященной понятию полунормы, излагается общая теория банаховых и гильбертовых пространств, которые рассматриваются в тесной связи с теорией обобщенных функций С.Л.Соболева и Л.Шварца. В основном этот курс адресован студентам старших курсов, но мы надеемся, что книга будет полезна и тем, кто занимается исследовательской работой в области теоретической и прикладной математики. При желании читатель может после изучения гл.IX ("Аналитическая теория полугрупп") перейти прямо к гл.XIII ("Эргодическая теория и диффузионные процессы") и к гл.XIV ("Интегрирование эволюционных уравнений"). Такие разделы теории, как "Слабые топологии и сопряженность в локально выпуклых линейных топологических пространствах" и "Ядерные пространства", представлены в виде приложений соответственно к гл.V и X. Читатель, интересующийся в первую очередь приложениями теории линейных операторов, может опустить этот материал при первом чтении книги. При работе над книгой автор пользовался ценными советами и критическими замечаниями многих своих друзей. Автор чрезвычайно признателен госпоже К.Хилле, любезно взявшей на себя труд прочитать рукопись и корректуры книги. Без ее помощи было бы трудно преодолеть стилистические трудности языка, не являющегося для автора родным. Автор также многим обязан своим старым друзьям профессорам Иельского университета Э.Хилле и Какутани и профессору Станфордского университета Филлипсу, ценными советами и указаниями которых автор пользовался при работе над рукописью этой книги во время своего пребывания в 1952 г. в Иельском и Станфордском университетах. Профессор С.Ито и доктор Коматсу из Токийского университета во многом помогли автору при чтении корректуры, исправляя ошибки и улучшая изложение. Автор выражает им всем свою глубокую благодарность. Автор благодарен также профессору Гейдельбергского университета Шмидту и профессору Калифорнийского университета (Беркли) Като, чья поддержка постоянно воодушевляла автора, когда он писал эту книгу. Токио, сентябрь 1964 г. Косаку Иосида
Косаку ИОСИДА (1909–1990) Известный японский математик, профессор Токийского университета, специалист
в области функционального анализа. Родился в Хиросиме. После окончания
Токийского университета работал в высших учебных заведениях Осаки и Нагоя. В
1955 г. вернулся в Токийский университет. Иностранный член Академии наук СССР
с 1982 г. Автор многих работ в области функционального анализа,
дифференциальных уравнений, теории вероятностей. Его учебник "Функциональный
анализ" получил широкую популярность и был неоднократно переиздан на
английском языке, а также переведен на другие языки мира, в том числе и на
русский (1967).
|