|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие................... Глава I. Алгебра внешних форм...........9 1. Двойственность и ортогональность............ 9 2. Внешние формы................. 11 3. Тензорное произзедение................. 14 4. Внешнее произведение................. 15 5. Алгебра внешних форм.................. 17 6. Внутреннее произведение................18 7. Ассоциированная система и ранг внешней формы....... 20 8. Внешние формы степени 2.............. 23 Приложение. Ориентация вещественного векторного пространства. 26 Глава II. Векторные расслоения............28 1. Локально тривиальные расслоения............ 28 2. Векторные расслоения.................. 32 3. Ассоциированные расслоения. Ориентация.......... 42 4. Подрасслоения. Факторрасслоения. Сумма Уитни....... 43 Глава III. Дифференцируемые многообразия......52 1. Гладкие структуры.................. 52 2. Дифференцируемые отображения............. 57 3. Прямое произведение многообразий. Дифференцируемые векторные расслоения................. 62 4. Касательное расслоение................. 65 5. Ранг отображения. Подмногообразия........... 70 6. Векторные поля.................... 73 7. Дифференциальные формы................79 Приложение. Римановы структуры.......'.......83 Глава IV. Дифференциальное и интегральное 1 исчисление на многообразиях...............85 1. Дифференцирования и антидифференцирования........ 85 2. Внешнее дифференцирование............... 88- 3. Дифференцирование Ли.................. 91 4. Интегрирование дифференциальных форм.......... 93 Глава V. Дифференциальные уравнения и дифференциальные системы на многообразиях........98 1. Интегрирование векторных полей.............98 2. Однопараметрические группы и дифференцирования...... 104 3. Дифференциальные системы...............107 4. Системы Пфаффа................... 109 Глава VI. Характеристическая система и класс дифференциальной формы............... ИЗ 1. Характеристическая система и класс............ 113 2. Характеристические векторные поля и формы........ 116 3. Дифференциальные формы постоянного класса........117 4. Локальные модели дифференциальных форм степени 1 и 2..........119 Глава VII. Гамильтоновы системы и контактные структуры 123 1. Симплектические многообразия..............123 2. Скобка Пуассона................... 126 3. Гамильтоновы системы................. 128 4. Первые интегралы гамильтоновых систем.......... 132 5. Контактные структуры................... 136 Глава VIII, Инвариантные формы. Интегральные инварианты.................. 141 1. Инвариантные формы.................141. 2. Инвариантные формы объема..............143 3. Абсолютные интегральные инварианты........... 145 4. Относительные интегральные инварианты..........148 5. Интегральные отношения инвариантности..........150 Глава IX. Второе касательное расслоение........152 1. 'Касательное расслоение векторного расслоения........152 2. Второе касательное расслоение..............156 3. Дифференциальные уравнения второго порядка....... 159 Глава X. Дифференциальное исчисление на касательных пространствах.............. 161 1. Вертикальный эндоморфизм...............161 2. Вертикальное дифференцирование.............164 3. Вертикальное антидифференцирование........... 165 4. Полубазисные дифференциальные формы.......... 167 5. Однородные дифференциальные формы...........171 Глава XI. Аналитическая механика...........173 1. Механические системы.................173 2. Лагранжевы системы..................179 3. Преобразование Лежандра...............181 Литература........................184 Предметный указатель...................185 |