|
Содержание
Предисловие Из предисловия к книге А.П. Кузнецова «Колебания, катастрофы, бифуркации, хаос» Глава 1. Нелинейные колебания Линейность и нелинейность. Нелинейные элементы Зависимость периода нелинейных колебаний от амплитуды Особенности спектров нелинейных системМультистабильность и гистерезис Динамические системы. Консервативные и диссипативные системы Фазовые портреты нелинейных систем Нелинейный осциллятор. Приближение слабой нелинейности Нелинейный осциллятор. Движение вблизи сепаратрисы Метод медленно меняющихся амплитуд Быстрые и медленные движения в случае сильной диссипацииАвтоколебательные системы Уравнения Ван-дер-Поля и Рэлея Жесткое возникновение автоколебаний Релаксационные автоколебания Сечение Пуанкаре. Одномерные дискретные отображения Нелинейные колебания неавтономных систем. Синхронизация Нелинейные колебания. Задачи для компьютерного исследования Глава 2. Катастрофы Ряд Тейлора и модели Понятия типичности и коразмерности «Игрушки» теории катастроф Критические точки функций одной переменной Критические точки функций двух переменных Катастрофа коразмерности один — складка Катастрофа коразмерности два — сборка Катастрофа коразмерности три — ласточкин хвост Каспоидные катастрофы в двумерных системах Катастрофа коразмерности три — эллиптическая омбилика Катастрофа коразмерности три — гиперболическая омбилика Катастрофы и теория упругости Катастрофы и физика фазовых переходов Кривые и их особенности. Эволюты и эвольвенты Каустики Волновые фронты и их особенности Колебания. Эффект смягчения мод Нелинейный резонансАвтоколебания и синхронизация Катастрофы. Задачи для компьютерных исследований Глава 3. Динамические системы и бифуркации Классификация и примеры динамических систем Бифуркации одномерных потоков Бифуркация Андронова—Хопфа Бифуркации предельных циклов Бифуркации одномерных отображений коразмерности один Бифуркации двух- и трехпараметрических одномерных отображений Бифуркации двумерных отображений Неустойчивое и устойчивое многообразия Квазипериодические режимы и синхронизация в двумерных и одномерных отображениях Бифуркации и синхронизация в системах типа Ван-дер-Поля Динамические системы и бифуркации. Задачи для компьютерных исследований Глава 4. Хаос Хаос и его свойства Устойчивость и Ляпуновские показатели Геометрия странных аттракторов Удвоения периода и теория Фейгенбаума Перемежаемость Квазипериодические явления Хаос в Интернете Демонстрации хаоса Глава 5. Нелинейные волны Эвристический подход к нелинейным волновым уравнениям Простые волны и образование разрывов Уравнение Бюргерса. Ударные волны Стационарные нелинейные волны Получение уравнения КдВ и других «длинноволновых» уравнений в конкретных физических задачах Точные методы в теории солитонов Модулированные волны в нелинейных средах Нелинейные волны. Задачи для компьютерных исследований Глава 6. Фракталы и комплексная аналитическая динамика Фракталы Комплексная аналитическая динамика Глава 7. Учебные программы Нелинейные колебания Теория катстроф Динамические системы и бифуркации Приложения теории катастроф и бифуркаций Динамический хаос Нелинейные волны Фракталы и комплексная аналитическая динамика Литература к комплексу учебных программ «Нелинейность: от колебаний к хаосу»
Об авторах
 Кузнецов Александр Петрович Доктор физико-математических наук, профессор, ведущий научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН. Область научных интересов — нелинейная динамика. Автор более 150 научных статей и 15 монографий и учебных пособий. Автор большого числа оригинальных задач по физике, теории катастроф, теории динамических систем, теории динамического хаоса.
 Кузнецов Сергей Петрович Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, где руководит лабораторией теоретической нелинейной динамики. Окончил Саратовский государственный университет. Защитил диссертации на соискание ученой степени кандидата физико-математических наук (1977) и доктора наук (1987) по специальности «радиофизика». Опубликовал свыше 200 научных статей по нелинейной динамике, радиофизике и электронике.
 Рыскин Никита Михайлович Доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник Саратовского филиала Института радиотехники и электроники им. В. А. Котельникова РАН, заведующий кафедрой динамических систем СГУ на базе СФ ИРЭ РАН. Окончил Саратовский государственный университет (1991). Защитил кандидатскую (1996) и докторскую (2005) диссертации. Область научных интересов — нелинейная динамика распределенных систем, нелинейные волны и солитоны, вакуумная СВЧ электроника и микроэлектроника. Автор более 150 научных статей по указанным направлениям.
|