Обложка Френкель А.А., Бар-Хиллел И. Основания теории множеств: Пер. с англ.
Id: 5300
1399 руб.

Основания теории множеств:
Пер. с англ.

1966. 556 с. Букинист. Состояние: 4+. Потертости обложки и корешка. В тексте встречаются аккуратные подчеркивания карандашом.
  • Твердый переплет

Аннотация

В ходе развития теории множеств, которая является основой построения большинства математических дисциплин, возникли чрезвычайно сложные проблемы непротиворечивости. Книга представляет собой наиболее полный из существующих обзор исследований, вызванных к жизни этой проблематикой; в ней описываются и сравниваются между собой все важнейшие системы аксиоматической теории множеств. Большое внимание уделено приложению идей и методов математической... (Подробнее)


Оглавление

От редактора перевода

Предисловие

Глава I. Антиномии

§ 1. Историческое введение

§ 2. Логические антиномии

§ 3. Семантические антиномии

§ 4. Общие замечания

§ 5. Три кризиса

§ 6. Библиографические замечания

Глава II. Аксиоматические основания теории множеств. Аксиома выбора

§ 1. Введение

§ 2. Первоначальное отношение. Равенство и экстенсиональность

§ 3. «Конструктивные» аксиомы общей теории множеств

§ 4. Аксиома выбора

§ 5. Аксиомы бесконечности и ограничения

§ 6. Система аксиом фон Неймана. Теоретико-множественный релятивизм (парадокс Сколема)

§ 7. Системы аксиом Бернайса и Гёделя. Доказательства относительной непротиворечивости

§ 8. Вывод теории множеств из аксиом

Глава III. Теоретико-типовые подходы

§ 1. Идеальное исчисление

§ 2. Общая теория классов

§ 3. New Foundations Куайна

§ 4. Mathematical Logic Куайна

§ 5. Иерархия языков и разветвленное исчисление классов

§ 6. Система Сумма Хао Вана

§ 7. Оперативная система Лоренцена

§ 8. Логицистический тезис

§ 9. Типы, категории и сорта

§ 10. Непредпкативное образование понятий

§ 11. Теории множеств, основанные на нестандартных логиках

Глава IV. Интуиционистские концепции математики

§ 1. Историческое введение. Пропасть между дискретностью и непрерывностью

§ 2. Конструктивный характер математики. Математика и язык

§ 3. Принцип исключенного третьего

§ 4. Математика и логика. Логическое исчисление

§ 5. Изначальная интуиция целого числа. Свободно становящиеся последовательности и брауэровская концепция множества

§ 6. Математика, урезанная в соответствии с интуиционистской позицией

Глава V. Метаматематический и семантический подходы

§ 1. Гильбертовская программа

§ 2. Формальные системы, логистические системы и формализован ные теории

§ 3. Интерпретации и модели

§ 4. Непротиворечивость, полнота, категоричность и независимость

§ 5. Разрешимость и рекурсивность. Арифметизация синтаксиса

§ 6. Ограничительные теоремы Гёделя, Тарского, Чёрча и их обобщения

§ 7. Метаматематика и семантика теории множеств

§ 8. Философские замечания

Библиография

Библиография к Abstract Set Theory, цитируемая в настоящей книге

Библиография, добавленная при переводе

Именной указатель

Предметный указатель

Указатель символов


Об авторе
Френкель Александр Адольфович
Главный научный сотрудник Центра макроэкономического анализа и прогнозирования Института экономики РАН, доктор экономических наук. Более 40 лет является профессором кафедры математической статистики и эконометрики Московского экономико-статистического института. Свыше трех десятков его учеников успешно защитили кандидатские диссертации.

Выпускник Московского государственного экономического института. Дипломную работу писал у выдающегося советского экономиста А. М. Бирмана. В середине 1960-х гг. возглавил группу в вычислительном центре ЦСУ РСФСР, которая стала одной из ключевых в развитии математико-статистических методов в экономике.

А. А. Френкель является автором более 1000 работ, вышедших в центральных советских и зарубежных издательствах и наиболее авторитетных отечественных журналах. Ряд статей и книг выходили за рубежом: в США, Польше, Венгрии, Италии, Германии, Англии, Кубе. Его работа «Математические методы анализа динамики и прогнозирования производительности труда», вышедшая в 1972 г., стала первой в стране книгой, посвященной анализу и прогнозу временных рядов.

В 1997 г., по опросам европейских журналистов (Германия, Франция, Австрия, Италия, Бельгия, Нидерланды), пишущих о российской экономике, А. А. Френкель был признан лучшим экономистом России. В 2016 г. ему был присужден диплом Европалаты за «исключительные профессиональные достижения» и вручена золотая медаль.