|
Оглавление
 Предисловие к русскому изданию................... 5 Предисловие..................7 § 1. Гладкие многообразия.................... 9 § 2. Векторные расслоения....................16 Евклидовы векторные расслоения 23 § 3. Построение из векторных расслоений новых расслоений....................... 26 § 4. Классы Штифеля — Уитни..................35 Следствия из приведенных выше четырех аксиом......... 37 Алгебры с делением........ 44 Погружения............. 45 Числа Штифеля — Уитни............. 46 § 5. Многообразия Грассмана и универсальные расслоения.....50 Бесконечные многообразия Грассмана........ 56 ниверсальное расслоение у"....... 57 Паракомпактные пространства............ 59 Характеристические классы вещественных n-мерных расслоений........ 62 § 6. Клеточная структура многообразий Грассмана.........64 § 7. Кольцо когомологий И* (Gn; Z/2)...............72 Единственность классов Штифеля — Уитн............и 75 § 8. Существование классов Штифеля — Уитни..........77 Проверка аксиом.............. 79 § 9. Ориентированные расслоения и класс Эйлера.........82 § 10. Теорема Тома об изоморфизме................82 § 11. Некоторые вычисления на гладких многообразиях.......97 Нормальное расслоение......... 97 Касательное расслоение.......... 102 Диагональный когомологический класс в Нп (М X Щ)............ 105 Двойственность Пуанкаре н диагональный класс........... 108 Класс Эйлера и эйлерова характеристика.......... 110 Формула У для классов Штифеля — Уитни............. 110 § 12. Препятствия........................ 116 Последовательность Гизина для векторных расслоений.......... 120
Ориентированное универсальное расслоение......... 121
Класс Эйлера как препятствие............. 122
§ 13. Комплексные векторные расслоения и комплексные многообразия............ 124
§ 14. Классы Чженя........................129
Эрмитовы метрики............ 130
Построение классов Чженя.......... 130
Комплексные многообразия Грассмана.......... 132
Теорема о произведении для классов Чженя........... 136
Двойственные и сопряженные расслоения.......... 139
Касательное расслоение комплексного проективного пространства........... 141
§ 15. Классы Понтрягина.....................143
Когомологий ориентированного многообразия Грассмана 149
§ 16. Числа Чженя и числа Понтрягина..............152
Разбиения......... 152
Числа Чженя........... 153
Числа Понтрягина......... 154
Симметрические функции.......... 155
Формула произведения............... 158
Линейная независимость чисел Чженя и Понтрягина........... 161
§ 17. Кольцо ориентированных кобордизмов...........164
Гладкие многообразия с границей............. 165
Ориентированный кобор-дизм.............. 166
§ 18. Пространства Тома и трансверсальность...........169
Пространство Тома евклидова векторного расслоения............... 169
Гомотопические группы по модулю 'S............. 170
Регулярные значения и трансверсальность.......... 172
Основная теорема........... 177
§ 19. Мультипликативные последовательности и теорема о сигнатуре.......... 179
Мультипликативные характеристические классы........... 186
§ 20. Комбинаторные классы Понтрягина..............189
Гладкий случай.......... 190
Комбинаторный случай......... 192
Некоторые приложения............ 199
Заключение..............................205
Негладкие многообразия.......... 205
Гладкие многообразия с дополнительной структурой............. 209
Обобщенные теории когомологий............ 210
Приложение А. Сингулярные гомологии и когомологий.........213
Основные определения........... 213
Соотношение между гомологиями и кого-мологиями............ 215
Гомологии клеточных разбиений 216, умножение........ 219
Когомологий произведения пространств........... 220
Гомологии многообразий............ 224
Фундаментальный гомологический класс многообразия............ 226
Когомологий с компактными носителями 228. -умножение........... 229
Приложение В. Числа Бернулли....................234
Приложение С. Связности, кривизна и характеристические классы....................240
Список литературы.......................... 262
Дополнение. Дж. Манкрс. Элементарная дифференциальная топология........... 270
Глава I. Дифференцируемые многообразия.............270
§ I. Введение.........................270
§ 2. Подмногообразия и вложения...............282
§ 3. Отображения и аппроксимации..............289
§ 4. Сглаживание отображений и многообразий........303
§ 5. Многообразия с краем..................310
Глава II. Триангуляции дифференцируемых многообразий......325
§ 7. Клеточные разбиения и комбинаторная эквивалентность............... 325
§ 8. Погружения и вложения симплициальных разбиений............. 333
§ 9. Секущее отображение, индуцированное отображением........... 344
§ 10. Пригонка вложенных разбиений..............350
Список литературы.................. 359
Литература, добавленная при переводе..............360
Именной указатель.....................362
Предметный указатель....................365
|