Обложка Козлов В.В. Методы качественного анализа в динамике твердого тела
Id: 4987
425 руб.

Методы качественного анализа в динамике твердого тела. Изд. 2

2000. 256 с. ISBN 5-93972-011-0.
  • Твердый переплет

Аннотация

В монографии излагаются современные математические методы качественного анализа динамических систем применительно к классической задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой. Рассмотренные задачи группируются вокруг трех связанных друг с другом проблем: существование однозначных аналитических интегралов, периодические решения, малые знаменатели. Эти проблемы занимают одно из центральных мест в классической механике.... (Подробнее)


Содержание

Некоторые используемые обозначения

От редакции

Предисловие

Глава I. Несуществование аналитических интегралов канонических систем, близких к интегрируемым

1. Обобщение теоремы Пуанкаре об отсутствии аналитических интегралов

2. Пример из динамики

3. Несуществование частных аналитических интегралов

4. Приложение к динамике. Вынужденные колебания математического маятника

Исторический очерк

Глава II. Задача о вращении тяжелого твердого тела с неподвижной точкой как возмущение случая Эйлера-Пуансо

1. Переменные действие-угол

2. Числа вращения и их свойства

3. Невырожденность задачи Эйлера-Пуансо

4. Разложение возмущающей функции

Исторический очерк

Глава III. Неинтегрируемость задачи о вращении несимметричного тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки

1. Структура векового множества

2. Задача о несуществовании нового аналитического интеграла

3. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в специальных канонических переменных

4. Несуществование дополнительного интеграла, аналитического в переменных Эйлера-Пуассона

Исторический очерк

Глава IV. Динамические эффекты, препятствующие интегрируемости уравнений движения несимметричного тела

1. Характеристические показатели. Теорема Пуанкаре о периодических решениях

2. Возмущение равномерных движений

3. Рождение изолированных периодических решений из семейств периодических решений задачи Эйлера-Пуансо

4. Рождение изолированных периодических решений — препятствие к интегрируемости

5. Теорема о расщеплении сепаратрис возмущенной задачи Эйлера-Пуансо

6. Возмущение сепаратрис в случае Гесса-Аппельрота

Исторический очерк

Глава V. Несуществование однозначных интегралов и ветвление решений в динамике твердого тела

1. Теорема о несуществовании однозначных интегралов

2. Доказательство теоремы 1

3. Приложение к задаче о вращении тяжелого твердого тела вокруг неподвижной точки

4. Доказательство теоремы 2

5. Приложение к вынужденным колебаниям математического маятника

Исторический очерк

Глава VI. Принцип наименьшего действия и периодические решения в динамике твердого тела

1. Аналог теоремы Хопфа-Ринова

2. Аналог леммы Гаусса

3. Либрации в системах со многими степенями свободы

4. Приложение к задаче о вращении твердого тела с неподвижной точкой в осесимметричном силовом поле

Исторический очерк

Глава VII. Вопросы качественного анализа движения волчка Горячева-Чаплыгина

1. Разделение переменных в случае Горячева-Чаплыгина

2. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Горячева-Чаплыгина

3. Задача о собственном вращении

4. Задача о движении линии узлов

5. Теорема о временных средних

Исторический очерк

Глава VIII. Финальные свойства интегралов от квазипериодических функций

1. Уточнение одной теоремы Боля

2. Теорема о возвращении

3. Теорема о нулях

4. Динамические системы с интегральным инвариантом на торе

5. Приложение к задаче о движении линии узлов в случае Горячева-Чаплыгина

Исторический очерк

Глава IX. Вопросы качественного анализа движения волчка Ковалевской

1. Динамические системы, возникающие на инвариантных торах задачи Ковалевской

2. Собственное вращение

3. Теорема о поведении циклических переменных в интегрируемых системах

4. Поведение линии узлов. Качественная картина вращения волчка Ковалевской

5. Приложение к исследованию обобщенных лиувиллевых систем

Исторический очерк

Литература

Приложение. О периодических решениях уравнений Дуффинга