Предисловие |
Введение: предмет, история и метод математической геронтологии |
1 | Показатели, характеризующие старение, и статистические методы их анализа |
| 1. | Общие и специальные показатели смертности |
| | 1.1. | Определение коэффициентов смертности |
| | 1.2. | Методы стандартизации данных |
| 2. | Таблицы дожития |
| | 2.1. | Виды таблиц дожития и методы их расчета |
| | 2.2. | Использование таблиц дожития для анализа экспериментальных данных по продолжительности жизни |
| 3. | Распределение продолжительности жизни и его статистические оценки |
| | 3.1. | Функции, характеризующие распределение продолжительности жизни |
| | 3.2. | Статистические оценки распределений и их использование в качестве характеристик продолжительности жизни |
| | 3.2.1. | Статистические оценки выборок и их связь с характеристиками случайных величин |
| | 3.2.2. | Характеристики рассеяния случайной величины |
| | 3.2.3. | Виды распределений, наиболее часто используемые при анализе продолжительности жизни |
| | 3.3. | Статистическое оценивание функции дожития и связанных с ней функций |
| | 3.3.1. | Случай малых выборок |
| | 3.3.2. | Случай таблиц дожития |
| | 3.4. | Точечные оценки распределения продолжительности жизни |
| 4. | Методы сравнения продолжительности жизни |
| | 4.1. | Общие подходы к статистическому анализу различий между выборками |
| | 4.2. | Сравнение продолжительности жизни для модели пропорциональных рисков |
| | 4.3. | Сравнение распределений продолжительности жизни с помощью критерия Колмогорова--Смирнова |
| | 4.4. | Сравнение продолжительности жизни с помощью обобщений критерия Вилкоксона |
2 | Математические модели в геронтологии |
| 1. | Математические методы анализа старения на индивидуальном уровне |
| | 1.1. | Математические модели биологического возраста |
| | 1.2. | Динамические модели старения организма |
| | 1.2.1. | Моделирование старения на основе модели гомеостаза организма |
| | 1.2.2. | Модель старения "шагреневая кожа" |
| | 1.3. | Общая теория здоровья |
| | 1.3.1. | Концептуальный базис общей теории здоровья |
| | 1.3.2. | Формальное описание системы "среда--здоровье" |
| | 1.3.3. | Обобщенная модель системы "среда--организм" |
| 2. | Аналитические модели старения популяций |
| | 2.1. | Методологические основы построения аналитических моделей старения |
| | 2.2. | Модели Гомперца и Гомперца--Мейкема |
| | 2.3. | Анализ закономерностей старения в рамках модели Гомперца |
| | 2.3.1. | Характер различий продолжительности жизни |
| | 2.3.2. | Историческая динамика смертности |
| | 2.3.3. | Региональные и половые различия старения |
| | 2.3.4. | Использование модели Гомперца в экспериментальных исследованиях |
| | 2.3.5. | Модификации и обобщения модели Гомперца |
| | 2.3.6. | Корреляция Стрелера--Милдвана и оценочные критерии Стрелера |
| | 2.4. | Модель Гомперца--Мейкема |
| | 2.4.1. | Теоретическое обоснование модели |
| | 2.4.2. | Концепция исторической стабильности возрастной компоненты смертности и возможности увеличения продолжительности жизни человека |
| | 2.4.3. | Компенсационный эффект смертности и видовые инварианты продолжительности жизни |
| | 2.5. | Моделирование процессов повреждения и репарации |
| | 2.5.1. | Детерминированный подход |
| | 2.5.2. | Стохастический подход |
| | 2.6. | Модели распределения риска смерти среди ровесников и родственников |
| | 2.6.1. | Одномерный случай |
| | 2.6.2. | Двумерный случай |
3 | Теория надежности как вариант концептуальной и математической базы геронтологии |
| 1. | Надежность в живой и неживой природе |
| 2. | Понятия старения, износа, долговечности и продолжительности жизни |
| 3. | Основные термины теории надежности |
| 4. | Количественные показатели, применяемые в теории надежности и в геронтологии |
| 5. | Статистика выживания человеческих популяций в сопоставлении со статистикой "выживания" технических изделий |
| 6. | Распределения времени возникновения отказа, применяемые в теории надежности невосстанавливаемых изделий |
| 7. | Модель постепенного приближения к отказу |
| 8. | Модели надежности, учитывающие условия эксплуатации и окружающей среды |
| 9. | Модели надежности устройств с резервированием |
| 10. | Технический уровень, качество и эксплуатационный возраст технической продукции в сопоставлении с геронтологическими аналогами |
| 11. | Сопоставление задач моделирования в теории надежности и в геронтологии |
| 12. | Теория восстановления и перспективы ее адаптации к геронтологии |
Литература |
Проблема старения населения в современном мире и,
в особенности, в России с ее экономическим и демографическим
кризисом является задачей огромной сложности
и социально-экономической значимости. Резкое старение населения
и развитие хронических заболеваний с возрастом приводит к росту
вложений денежных средств в программы лечения пожилых людей и увеличению
объема выплат пенсионного и социального обеспечения без ощутимой
отдачи обществу результатов такого использования материальных
ресурсов. Откликом мировой общественности на данную проблему
является Программа ООН по исследованиям старения, инициированная
в 1999 г.
В последние годы геронтология в целом и, в особенности,
профилактика старения становятся все более популярными. Есть все
основания считать, что это направление будет ведущим в медицинской
науке XXI века, в связи с тем, что именно технологии
профилактики старения открывают возможности радикального
увеличения периода полноценной активной жизни человека [В.Н.Крутько, 1998--2000].
Современная информатика и системный анализ, обладая мощным
инструментарием исследования сложных систем любой природы,
могут и должны внести весомый вклад в решение данной проблемы.
Постановка науки о старении на твердый математический фундамент
позволит решать задачи целенаправленного управления процессами
старения, а также задачи оптимизации и наиболее эффективного
использования всегда ограниченных ресурсов, выделяемых
на решение проблемы снижения уровня смертности и увеличения
продолжительности полноценной жизни.
Активное использование математических методов может не только
существенно увеличить эффективность геронтологических
исследований, но и предоставить принципиально новые
познавательные возможности, которые дает имитационное
моделирование и системный анализ объектов сложной структуры.
Видимо, поэтому использование математики в геронтологии имеет
давнюю традицию. В настоящее время поток работ в этой области
растет, но в то же время уже накоплен значительный опыт
в области математического анализа процессов старения, требующий
систематизации и обобщения.
Проблема борьбы со старением с целью продления периода
деятельной активной жизни человека является одной из самых
старых проблем, разрабатывавшихся на протяжении всей истории
развития науки. Методология, использовавшаяся при этом,
постоянно усложнялась, дополнялась и развивалась не только
в соответствии с развитием самой геронтологии как вполне
самостоятельной науки, но и в соответствии с успехами в других
областях медицины и биологии, а в последнее время -- информатики
и системного анализа. Можно выделить три основных направления
весьма плодотворного использования методов анализа сложных
систем в геронтологии, представленные в данной книге.
Первое направление -- математическое и имитационное
моделирование индивидуального старения отдельно взятого
организма как макроскопической системы. При этом основной
задачей является изучение эффектов модификации структуры системы
и функциональных характеристик ее элементов, а также эффектов
внешних управляющих воздействий на процесс старения системы.
Второе направление -- использование современных методов
теории вероятности и статистического анализа многомерных
объектов с целью выявления степени и формы влияния
наследственных, внешнесредовых и социальных факторов, а также
эффектов целенаправленных медицинских программ на структуру
смертности и ожидаемую продолжительность жизни.
Третье направление -- изучение возрастной динамики интенсивности
смертности как параметра, характеризующего состояние стареющего
макроскопического ансамбля, с помощью мощного аппарата
современной теории надежности. Данная теория, получившая
в последние десятилетия исключительно активное и плодотворное
развитие применительно к техническим системам, может быть
с большим успехом, что в частности иллюстрирует данная книга,
применена к живым организмам. В монографии приводятся весьма
серьезные математические и биологические аргументы для
обоснования возможности и полезности таких применений.
В рассматриваемой монографии обобщены основные достижения,
полученные мировой наукой в рамках вышеупомянутых направлений.
В целом совокупность представленных в книге математических теорий
и методов можно с полным правом назвать "математическими
основаниями геронтологии". По широте и фундаментальности
анализа проблемы постановки науки о старении на надежную
математическую платформу данная монография не имеет в настоящее
время аналогов в мировой литературе.
Во введении приводятся определения основных используемых
терминов, дается описание биологического феномена старения
и представляется исторический обзор применения математических
методов в геронтологии.
В главе 1 рассматриваются показатели, применяемые в качестве
количественных характеристик процесса старения -- общие
и специальные коэффициенты смертности, распределения
продолжительности жизни, оценки ожидаемой продолжительности
жизни, -- а также статистические методы анализа этих показателей.
Спектр рассматриваемых методов охватывает две основных области
исследований -- популяционные исследования и исследования малых
групп. Авторы стремились сделать материал данной главы доступным
для представителей тех отраслей медицины, чья деятельность
связана с регистрацией и анализом данных по продолжительности
жизни и старению: геронтологии и гериатрии, медицинской
статистики, социально-гигиенического мониторинга. В связи с этим
приведены основные сведения из области математической
статистики, необходимые для понимания сущности рассматриваемых
статистических методов, а описание вычислительных алгоритмов
сопровождается конкретными примерами расчетов. Данная глава,
в совокупности с главой 4 ранее опубликованной монографии [А.М.Большаков, В.Н.Крутько, Е.В.Пуцилло "Оценка и управление
рисками влияния окружающей среды на здоровье населения", 1999]
составляет исчерпывающее современное руководство по применению
статистических методов в профилактической медицине,
представляющее самостоятельный интерес для лиц, занимающихся
анализом данных в области санитарии и гигиены, здоровья,
геронтологии и профилактики.
Глава 2 посвящена обзору основных подходов к построению
математических моделей старения. Рассмотрены несколько классов
моделей: регрессионные модели биологического возраста,
динамические модели компартментального типа, описывающие
возрастные изменения отдельных функциональных систем организма,
играющих критическую роль в процессе старения (два класса
моделей, основанных на данных прижизненных измерений состояния
организма), а также популяционные модели старения, основанные
на данных по продолжительности жизни. Среди моделей последнего
класса представлены как традиционно используемые в демографии
модели возрастной динамики интенсивности смертности, так
и получившие развитие в последнее время модели, основанные
на концепции уязвимости, учитывающие неравномерное распределение
риска смерти среди ровесников. Большой интерес представляет
совокупность моделей "общей теории здоровья", описывающих
процессы функционального обеспечения жизнедеятельности.
В главе 3 представлен обзор основных концепций теории надежности
технических систем, имеющих существенные аналоги в области
старения живых организмов. Проводится сравнительный анализ
математических методов, применяемых в теории надежности
и геронтологии, сопоставление их технических и биологических
интерпретаций, а также анализ корректности и перспектив развития
каждого из рассматриваемых видов математических моделей.
Математические модели, отображающие свойства надежности
технических систем, и модели, описывающие динамику вероятности
продолжительности жизни организмов, до недавнего времени
создавались независимо друг от друга, и тем не менее в них
оказалось очень много общего. Рассмотрение этих моделей
в сопоставлении друг с другом, их критический аналитический обзор
представляются авторам этой книги весьма полезным.
Авторы не ограничились критическим обзором моделей
надежности технических и живых систем, но, исходя из сложившихся
у них представлений о биологической природе и математической
интерпретации процессов старения, описали ряд оригинальных
вариантов моделей, характеризующих взаимосвязь ожидаемой
продолжительности предстоящей жизни со временем, уже прошедшим
от момента рождения.
Наряду с исследованиями на уровне популяций, важнейшее значение
в геронтологии имеют исследования на уровне сравнительно малых
групп. С практической точки зрения наибольший интерес в этой
сфере представляют эксперименты по оценке эффективности средств
и методов увеличения продолжительности жизни, проводимые
на животных, а также клинические испытания геропротекторов. Все
исследования такого рода являются дорогостоящими, поскольку
требуют длительного наблюдения исследуемых групп в стандартных
условиях. В связи с этим в экспериментальной геронтологии крайне
остро стоят проблемы оптимального планирования исследований,
обеспечивающего получение надежных результатов при минимальных
затратах, и эффективной обработки результатов наблюдений.
Поэтому авторы считали своей задачей не только представить
читателю набор математических методов планирования и анализа
данных геронтологических экспериментов, но и продемонстрировать
применение этих методов на практических примерах, а также
привести критический анализ результатов применения
математических методов, содержащийся в работах наиболее опытных
специалистов в области обработки данных по продолжительности
жизни и старению.
Поскольку аналитические выражения, составляющие модели,
сопровождаются подробными описаниями и объяснениями их вывода,
включая перечень положенных в их основу гипотез, предположений,
допущений и постулатов, а при необходимости и их графической
интерпретацией, чтение книги и понимание изложенного в ней
материала не составляет трудностей для биологов и медиков,
располагающих лишь самыми общими представлениями из области
математики.
Для России в настоящее время значимость исследований
продолжительности жизни как интегрального показателя здоровья
населения возрастает в связи с начатой в 1993 г. разработкой
государственной системы социально-гигиенического мониторинга.
Вопрос о перечне показателей, которые должны быть включены
в систему мониторинга, а также об алгоритмах анализа
и представления данных, оптимальных с точки зрения поддержки
управленческих решений по обеспечению социально-гигиенического
благополучия населения, до сих пор остается открытым. Поэтому
в качестве одной из основных задач данной монографии авторы
рассматривали ознакомление специалистов санэпидслужбы
в доступной для них форме с методами сбора и анализа информации,
развитыми в рамках демографических и геронтологических
исследований, включая методы математического моделирования
и математической статистики.
Задачей данной книги не является обзор имеющихся работ в области
математической геронтологии, многие из которых носят достаточно
специфический частный характер. Цель авторов -- попытаться
представить в систематизированном виде наиболее устоявшиеся,
интересные и продуктивные математические школы и методы,
попытаться найти единую платформу для обобщения и представления
разрозненных подходов к моделированию и математическому анализу
старения. Общей задачей являлся не только показ возможностей
современной математики для решения геронтологических проблем,
но и представление математических методов в форме, удобной для
решения практических задач, т.е. в стиле руководства. Поэтому
спектр потенциальных читателей данной книги может быть
достаточно широк. Теоретики -- геронтологи, изучающие
фундаментальные процессы и законы биологии старения, найдут
полезными и интересными предлагаемые математические модели
старения; экспериментаторы -- статистические методы, позволяющие
существенно сократить время и объем экспериментов; то же
касается социологов, демографов, специалистов в области
профилактической медицины, гигиены, санитарии, экологии человека
и всех других, кто изучает процессы изменения смертности
и продолжительности жизни под влиянием широкого спектра различных
факторов и целенаправленных медицинских воздействий; математики
найдут для себя формализованные представления новых интересных
биологических объектов применения математических методов; книга
может с успехом использоваться в системе до- и последипломного
обучения специалистов медико-биологического, демографического
и социологического профилей.
Авторы считают своим долгом выразить искреннюю
благодарность академику РАН С.В.Емельянову, чл.-корр. РАН
Ю.С.Попкову, профессору
О.А.Коссову, к.т.н. К.В.Чернышу, профессору А.М.Большакову,
профессору
Л.Б.Лазебнику, к.т.н. А.М.Новикову, Т.Н.Шепелевой за внимание
и поддержку исследований, а также д.т.н., профессору В.Н.Новосельцеву, д.ф.-м.н. А.И.Яшину, к.т.н. П.С.Кудрявцеву
за ценные замечания и советы.