Крутько В.Н., Славин М.Б., Смирнова Т.М.

Математические основания геронтологии:
Общая теория здоровья; теория надежности в живых и неживых системах; современные методы анализа биологического возраста, старения и продолжительности жизни

Оглавление

Предисловие

Проблема старения населения в современном мире и, в особенности, в России с ее экономическим и демографическим кризисом является задачей огромной сложности и социально-экономической значимости. Резкое старение населения и развитие хронических заболеваний с возрастом приводит к росту вложений денежных средств в программы лечения пожилых людей и увеличению объема выплат пенсионного и социального обеспечения без ощутимой отдачи обществу результатов такого использования материальных ресурсов. Откликом мировой общественности на данную проблему является Программа ООН по исследованиям старения, инициированная в 1999 г.

В последние годы геронтология в целом и, в особенности, профилактика старения становятся все более популярными. Есть все основания считать, что это направление будет ведущим в медицинской науке XXI века, в связи с тем, что именно технологии профилактики старения открывают возможности радикального увеличения периода полноценной активной жизни человека [В.Н.Крутько, 1998--2000].

Современная информатика и системный анализ, обладая мощным инструментарием исследования сложных систем любой природы, могут и должны внести весомый вклад в решение данной проблемы. Постановка науки о старении на твердый математический фундамент позволит решать задачи целенаправленного управления процессами старения, а также задачи оптимизации и наиболее эффективного использования всегда ограниченных ресурсов, выделяемых на решение проблемы снижения уровня смертности и увеличения продолжительности полноценной жизни.

Активное использование математических методов может не только существенно увеличить эффективность геронтологических исследований, но и предоставить принципиально новые познавательные возможности, которые дает имитационное моделирование и системный анализ объектов сложной структуры. Видимо, поэтому использование математики в геронтологии имеет давнюю традицию. В настоящее время поток работ в этой области растет, но в то же время уже накоплен значительный опыт в области математического анализа процессов старения, требующий систематизации и обобщения.

Проблема борьбы со старением с целью продления периода деятельной активной жизни человека является одной из самых старых проблем, разрабатывавшихся на протяжении всей истории развития науки. Методология, использовавшаяся при этом, постоянно усложнялась, дополнялась и развивалась не только в соответствии с развитием самой геронтологии как вполне самостоятельной науки, но и в соответствии с успехами в других областях медицины и биологии, а в последнее время -- информатики и системного анализа. Можно выделить три основных направления весьма плодотворного использования методов анализа сложных систем в геронтологии, представленные в данной книге.

Первое направление -- математическое и имитационное моделирование индивидуального старения отдельно взятого организма как макроскопической системы. При этом основной задачей является изучение эффектов модификации структуры системы и функциональных характеристик ее элементов, а также эффектов внешних управляющих воздействий на процесс старения системы.

Второе направление -- использование современных методов теории вероятности и статистического анализа многомерных объектов с целью выявления степени и формы влияния наследственных, внешнесредовых и социальных факторов, а также эффектов целенаправленных медицинских программ на структуру смертности и ожидаемую продолжительность жизни.

Третье направление -- изучение возрастной динамики интенсивности смертности как параметра, характеризующего состояние стареющего макроскопического ансамбля, с помощью мощного аппарата современной теории надежности. Данная теория, получившая в последние десятилетия исключительно активное и плодотворное развитие применительно к техническим системам, может быть с большим успехом, что в частности иллюстрирует данная книга, применена к живым организмам. В монографии приводятся весьма серьезные математические и биологические аргументы для обоснования возможности и полезности таких применений.

В рассматриваемой монографии обобщены основные достижения, полученные мировой наукой в рамках вышеупомянутых направлений. В целом совокупность представленных в книге математических теорий и методов можно с полным правом назвать "математическими основаниями геронтологии". По широте и фундаментальности анализа проблемы постановки науки о старении на надежную математическую платформу данная монография не имеет в настоящее время аналогов в мировой литературе.

Во введении приводятся определения основных используемых терминов, дается описание биологического феномена старения и представляется исторический обзор применения математических методов в геронтологии.

В главе 1 рассматриваются показатели, применяемые в качестве количественных характеристик процесса старения -- общие и специальные коэффициенты смертности, распределения продолжительности жизни, оценки ожидаемой продолжительности жизни, -- а также статистические методы анализа этих показателей. Спектр рассматриваемых методов охватывает две основных области исследований -- популяционные исследования и исследования малых групп. Авторы стремились сделать материал данной главы доступным для представителей тех отраслей медицины, чья деятельность связана с регистрацией и анализом данных по продолжительности жизни и старению: геронтологии и гериатрии, медицинской статистики, социально-гигиенического мониторинга. В связи с этим приведены основные сведения из области математической статистики, необходимые для понимания сущности рассматриваемых статистических методов, а описание вычислительных алгоритмов сопровождается конкретными примерами расчетов. Данная глава, в совокупности с главой 4 ранее опубликованной монографии [А.М.Большаков, В.Н.Крутько, Е.В.Пуцилло "Оценка и управление рисками влияния окружающей среды на здоровье населения", 1999] составляет исчерпывающее современное руководство по применению статистических методов в профилактической медицине, представляющее самостоятельный интерес для лиц, занимающихся анализом данных в области санитарии и гигиены, здоровья, геронтологии и профилактики.

Глава 2 посвящена обзору основных подходов к построению математических моделей старения. Рассмотрены несколько классов моделей: регрессионные модели биологического возраста, динамические модели компартментального типа, описывающие возрастные изменения отдельных функциональных систем организма, играющих критическую роль в процессе старения (два класса моделей, основанных на данных прижизненных измерений состояния организма), а также популяционные модели старения, основанные на данных по продолжительности жизни. Среди моделей последнего класса представлены как традиционно используемые в демографии модели возрастной динамики интенсивности смертности, так и получившие развитие в последнее время модели, основанные на концепции уязвимости, учитывающие неравномерное распределение риска смерти среди ровесников. Большой интерес представляет совокупность моделей "общей теории здоровья", описывающих процессы функционального обеспечения жизнедеятельности.

В главе 3 представлен обзор основных концепций теории надежности технических систем, имеющих существенные аналоги в области старения живых организмов. Проводится сравнительный анализ математических методов, применяемых в теории надежности и геронтологии, сопоставление их технических и биологических интерпретаций, а также анализ корректности и перспектив развития каждого из рассматриваемых видов математических моделей.

Математические модели, отображающие свойства надежности технических систем, и модели, описывающие динамику вероятности продолжительности жизни организмов, до недавнего времени создавались независимо друг от друга, и тем не менее в них оказалось очень много общего. Рассмотрение этих моделей в сопоставлении друг с другом, их критический аналитический обзор представляются авторам этой книги весьма полезным.

Авторы не ограничились критическим обзором моделей надежности технических и живых систем, но, исходя из сложившихся у них представлений о биологической природе и математической интерпретации процессов старения, описали ряд оригинальных вариантов моделей, характеризующих взаимосвязь ожидаемой продолжительности предстоящей жизни со временем, уже прошедшим от момента рождения.

Наряду с исследованиями на уровне популяций, важнейшее значение в геронтологии имеют исследования на уровне сравнительно малых групп. С практической точки зрения наибольший интерес в этой сфере представляют эксперименты по оценке эффективности средств и методов увеличения продолжительности жизни, проводимые на животных, а также клинические испытания геропротекторов. Все исследования такого рода являются дорогостоящими, поскольку требуют длительного наблюдения исследуемых групп в стандартных условиях. В связи с этим в экспериментальной геронтологии крайне остро стоят проблемы оптимального планирования исследований, обеспечивающего получение надежных результатов при минимальных затратах, и эффективной обработки результатов наблюдений. Поэтому авторы считали своей задачей не только представить читателю набор математических методов планирования и анализа данных геронтологических экспериментов, но и продемонстрировать применение этих методов на практических примерах, а также привести критический анализ результатов применения математических методов, содержащийся в работах наиболее опытных специалистов в области обработки данных по продолжительности жизни и старению.

Поскольку аналитические выражения, составляющие модели, сопровождаются подробными описаниями и объяснениями их вывода, включая перечень положенных в их основу гипотез, предположений, допущений и постулатов, а при необходимости и их графической интерпретацией, чтение книги и понимание изложенного в ней материала не составляет трудностей для биологов и медиков, располагающих лишь самыми общими представлениями из области математики.

Для России в настоящее время значимость исследований продолжительности жизни как интегрального показателя здоровья населения возрастает в связи с начатой в 1993 г. разработкой государственной системы социально-гигиенического мониторинга. Вопрос о перечне показателей, которые должны быть включены в систему мониторинга, а также об алгоритмах анализа и представления данных, оптимальных с точки зрения поддержки управленческих решений по обеспечению социально-гигиенического благополучия населения, до сих пор остается открытым. Поэтому в качестве одной из основных задач данной монографии авторы рассматривали ознакомление специалистов санэпидслужбы в доступной для них форме с методами сбора и анализа информации, развитыми в рамках демографических и геронтологических исследований, включая методы математического моделирования и математической статистики.

Задачей данной книги не является обзор имеющихся работ в области математической геронтологии, многие из которых носят достаточно специфический частный характер. Цель авторов -- попытаться представить в систематизированном виде наиболее устоявшиеся, интересные и продуктивные математические школы и методы, попытаться найти единую платформу для обобщения и представления разрозненных подходов к моделированию и математическому анализу старения. Общей задачей являлся не только показ возможностей современной математики для решения геронтологических проблем, но и представление математических методов в форме, удобной для решения практических задач, т.е. в стиле руководства. Поэтому спектр потенциальных читателей данной книги может быть достаточно широк. Теоретики -- геронтологи, изучающие фундаментальные процессы и законы биологии старения, найдут полезными и интересными предлагаемые математические модели старения; экспериментаторы -- статистические методы, позволяющие существенно сократить время и объем экспериментов; то же касается социологов, демографов, специалистов в области профилактической медицины, гигиены, санитарии, экологии человека и всех других, кто изучает процессы изменения смертности и продолжительности жизни под влиянием широкого спектра различных факторов и целенаправленных медицинских воздействий; математики найдут для себя формализованные представления новых интересных биологических объектов применения математических методов; книга может с успехом использоваться в системе до- и последипломного обучения специалистов медико-биологического, демографического и социологического профилей.

Авторы считают своим долгом выразить искреннюю благодарность академику РАН С.В.Емельянову, чл.-корр. РАН Ю.С.Попкову, профессору О.А.Коссову, к.т.н. К.В.Чернышу, профессору А.М.Большакову, профессору Л.Б.Лазебнику, к.т.н. А.М.Новикову, Т.Н.Шепелевой за внимание и поддержку исследований, а также д.т.н., профессору В.Н.Новосельцеву, д.ф.-м.н. А.И.Яшину, к.т.н. П.С.Кудрявцеву за ценные замечания и советы.