| Предисловие |
| 1 | Дифференциальные уравнения и их решения |
| | § 1. | Понятие о дифференциальном уравнении |
| | § 2. | Простейшие методы отыскания решений |
| | § 3. | Методы понижения порядка уравнений |
| 2 | Существование и общие свойства решений |
| | § 4. | Нормальный вид системы дифференциальных уравнений и ее векторная запись |
| | § 5. | Существование и единственность решения |
| | § 6. | Продолжение решений |
| | § 7. | Непрерывная зависимость решения от начальных условий и правой части уравнения |
| | § 8. | Уравнения, не разрешенные относительно производной |
| 3 | Линейные дифференциальные уравнения и системы |
| | § 9. | Свойства линейных систем |
| | § 10. | Линейные уравнения любого порядка |
| | § 11. | Линейные уравнения с постоянными коэффициентами |
| | § 12. | Линейные уравнения второго порядка |
| | § 13. | Краевые задачи |
| | § 14. | Линейные системы с постоянными коэффициентами |
| | § 15. | Показательная функция матрицы |
| | § 16. | Линейные системы с периодическими коэффициентами |
| 4 | Автономные системы и устойчивость |
| | § 17. | Автономные системы |
| | § 18. | Понятие устойчивости |
| | § 19. | Исследование устойчивости с помощью функций Ляпунова |
| | § 20. | Устойчивость по первому приближению |
| | § 21. | Особые точки |
| | § 22. | Предельные циклы |
| 5 | Дифференцируемость решения по параметру и ее применения |
| | § 23. | Дифференцируемость решения по параметру |
| | § 24. | Асимптотические методы решения дифференциальных уравнений |
| | § 25. | Первые интегралы |
| | § 26. | Уравнения с частными производными первого порядка |
| Литература |
| Предметный указатель |
Книга содержит подробное изложение всех вопросов программы курса обыкновенных
дифференциальных уравнений для механико-математических и физико-математических
специальностей университетов, а также некоторые другие вопросы, актуальные для
современной теории дифференциальных уравнений и приложений: краевые задачи,
линейные уравнения с периодическими коэффициентами, асимптотические методы
решения дифференциальных уравнений; расширен материал по теории устойчивости.
Новый материал и некоторые вопросы, традиционно включающиеся в курс (например,
теоремы о колеблющихся решениях), но не обязательные для первого знакомства
с теорией дифференциальных уравнений, даны мелким шрифтом, начало и конец которого отделены горизонтальными стрелками.
В зависимости
от профиля вуза и направлений подготовки студентов на кафедре остается выбор,
что из этих вопросов включать в курс лекций и программу экзамена.
Объем книги существенно меньше объема известных учебников по данному курсу
за счет сокращения дополнительного (не входящего в обязательную программу)
материала и за счет выбора более простых доказательств из имеющихся в учебной
литературе.
Материал излагается подробно и доступно для студентов со средним уровнем
подготовки. Используются лишь классические понятия математического анализа
и основные сведения из линейной алгебры, включая жорданову форму матрицы.
Вводится минимальное число новых определений. После изложения теоретического
материала приводятся с подробными пояснениями примеры его применения.
Указываются номера задач для упражнений из "Сборника задач по дифференциальным
уравнениям" А.Ф.Филиппова.
В конце почти каждого параграфа перечисляются несколько направлений, в которых
развивались исследования по данному вопросу, -- направлений, которые можно
назвать, пользуясь уже известными понятиями, и по которым имеется литература
на русском языке.
В каждой главе книги принята своя нумерация теорем, примеров, формул. Ссылки
на материал других глав редки и даются с указанием номера главы или параграфа.
Филиппов Алексей Федорович
Доктор физико-математических наук (1976). Профессор (1980).
Участник Великой Отечественной войны. Награжден медалью "За победу над Германией в Великой
Отечественной войне 1941-1945 гг."
Окончил механико-математический факультет МГУ (1950).
С 1978 г. является профессором кафедры дифференциальных уравнений механико-математического факультета.
Награжден также медалями "Ветеран труда", "За доблестный труд.
В ознаменование 100-летия со дня рождения В.И.Ленина" и юбилейными.
Лауреат премии им. М.В.Ломоносовa за педагогическую деятельность (МГУ, 1993).
В 1996 г. удостоен звания "Заслуженный профессор МГУ".
Область научных интересов: дифференциальные уравнения, теория дифракции,
дифференциальные уравнения с разрывной правой частью, дифференциальные включения.
