Предисловие редактора перевода
ОБЗОР ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ. Перевод с английского Г. Е. Минца
§ 1. Введение
§ 2. Резюме (филосософский аспект)
§ 3. Продолжение резюме (математический аспект)
§ 4. Выбор подсистем
§ 5. Классическая логика предикатов первого порядка
§ 6. Классическая арифметика Z первого порядка (формулируемая с помощью схемы индукции)
§ 7. Теория арифметических свойств. Индукция, сформулированная в двухсортном формализме посредством единственной аксиомы (например § 4 (II))
§ 8. Элементарный анализ эпсилон
§ 9. Формулировка полного анализа (в терминах фундированно-сти)
§ 10. Фундированность элементарных отношений
§ 11. Частичные результаты о полном анализе
§ 12. Существующая теория доказательств
§ 13. Инфинитарные (бесконечно длинные) выражения
Технические дополнения
I. Математика и основания
II. Отношения между формальными системами
III. Аксиомы, правила, параметры
IV. Интересные в философском аспекте модели языка анализа: определимость
V. Технически полезные аксиомы: аксиоматическая теория гиперарифметических множеств
VI. Теория множеств без аксиомы множества-степени, ее редукция к анализу
VII. Интерпретаций посредством функционалов: результаты о консервативном расширении
VIII. Фрагменты исчисления высказываний и предикатов. Дополнение к § 13
Примечания
Список литературы
ОБЗОР ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ II. Перевод с английского Г. Е. Минца
§ 1. Доказательство против следования
§ 2. Операции на выводах: синтаксические преобразования и
функциональные интерпретации
§ 3. Ординальные структуры и формальные теории ординалов
§ 4. Логические операции: доказательства и функции
Приложение. Вычисления и формалистские семантики логических
частиц
Примечания
Список литературы
КАК ТЕОРИЯ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ ПРИШЛА К СВОИМ ОРДИНАЛЬНЫМ ЧИСЛАМ И КАК ОНА ПРИХОДИТ К НИМ ТЕПЕРЬ. Перевод с немецкого Г. Е. Минца
§ 1. Роли понятия непротиворечивости и доказательств непротиворечивости, не зависящие от концептуальных сомнений
§ 2. Чистая арифметика (ЧА)
§ 3. Трансфинитная индукция и метод спуска
§ 4. Элементарный анализ
§ 5. омега-модели ЭА, омега-правило и (снова) трансфинитная индукция
§ 6. Значение генценовских результатов, не зависящее от концептуальных сомнений
§ 7. Канонические определения вполне-упорядочений (ординат т)
§ 8. Непрерывные функционалы с дискретными, т. е. числовыми, значениями в пространстве последовательностей натуральных чисел с топологией произведения. Индукция по фундированным деревьям и функциональная интерпретация ЧА
§ 9. Как теория доказательств (для ЭА) пришла к своим ординалам
§ 10. Общие соображения о современной ситуации в теории доказательств
Приложение I. Вполне-упорядочения: алгебраизация и нумерация Ео.
Приложение II. Теоретико-модельная и теоретико-доказательственная метаматематика с ограниченными средствами
Примечания
Список литературы
НЕКОТОРЫЕ ПРИЛОЖЕНИЯ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ К ПОИСКУ ПРОГРАММ ДЛЯ ЭВМ. Перевод с английского Ю. А. Гастева
§ 1. Правильные решения и правильные реализации: различие между ними
§ 2. Доказательная сила и вычислительная сила: возможная практическая дополнительность
§ 3. Отрицательные результаты, компромиссы
§ 4. Заключительные замечания
Приложение. Информация о Е-теоремах
Примечания
КАКИЕ ДАННЫЕ НУЖНЫ ДЛЯ СТРУКТУРНОЙ ТЕОРИИ ДОКАЗАТЕЛЬСТВ Перевод с английского Г. Е. Минца
Часть I. Прошлое
§ 1. Первые успехи: формальные системы и формализация
§ 2. Первые успехи: раскручивание непрямых доказательств
§ 3. Дальнейшее развитие и убывающая плодотворность
Часть II. Новый старт
Введение
§ 4. Доказательства как главные объекты изучения: естественная история
§ 5. Доказательства как главные объекты изучения: систематическая наука
§ 6. Эвристическая ценность традиционных целей: отречение
Примечания
Список литературы
