|
Оглавление
 Предисловие Введение. Слабая нелинейность и дисперсия Глава I. Метод обратной задачи рассеяния § 1. Сведения из теории рассеяния. Обратная задача квантовой теории рассеяния § 2. Схема интегрирования уравнения КдФ методом обратной задачи рассеяния § 3. Безотражательные потенциалы и N-солитонные решения § 4. Уравнение КдФ как гамильтонова система § 5. Полиномиальные интегралы движения § 6. Полная интегрируемость уравнения КдФ. Высшие уравнения КдФ § 7. Дифференциально-разностные системы § 8. Нелинейное уравнение Шредингера и уравнение sin-Gordon § 9. Обратная задача рассеяния для системы двух дифференциальных уравнений § 10. Нелинейное уравнение Шредингера § 11. Уравнение sin-Gordon Глава II. Периодические решения уравнения КдФ § 1. Уравнение Шредингера с периодическим потенциалом. Периодический аналог уравнений Гарднера — Грина — Крускала — Миуры § 2. Стационарная задача для высших КдФ. Метод отыскания точных решений КдФ § 3. Стационарные решения высших КдФ и потенциалы уравнения Шредингера с конечным числом зон. Ри-мановы поверхности § 4. Аналитические свойства блоховской собственной функции конечнозонного потенциала на римановой поверхности § 5. Некоторые приложения § 6. Сведения из теории римановых поверхностей. Циклы на римановой поверхности § 7. Дифференциалы на римановых поверхностях. Абелевы (голоморфные) дифференциалы и дифференциалы с полюсами § 8. Блоховская собственная функция и квазнимпульс. Связанные с ними дифференциалы на римановой поверхности, их временная динамика
§ 9. Точные формулы для конечнозонных потенциалов и решений КдФ
§ 10. Некоторые частные решения КдФ
Глава III. Дальнейшее развитие методов построения интегрируемых систем и их решений
§ 1. Регулярная задача Римана
§ 2. Задача Римана с нулями
§ 3. Обратная задача рассеяния для матричной системы первого порядка
§ 4. Задача га-волн
§ 5. Солитонные решения
§ 6. Системы, интегрируемые при помощи задачи Римана
§ 7. Релятивистски-инвариантныесистемы—киральные поля
Глава IV. Асимптотики решений при больших временах
§ 1. Интегральные соотношения. Нелинейная дифракция Фрауигофера
§ 2. Явные формулы для асимптотик (нелинейное уравнение Шредингера)
§ 3. Явные формулы для асимптотик (уравнение Корте-вега — де Фриза)
§ 4. Метод усреднения Уитема
Приложение. Теория уравнения Кадомцева — Пет-виашвили (двумерного КдФ). Некоторые дискретные системы
§ 1. Некоторые интегрируемые двумерные системы
§ 2. Законы сохранения
§ 3. Метод одевания
§ 4. Солитоноподобные решения уравнения КП
§ 5. Точные решения, зависящие от функциональных параметров
§ 6. Метод римановых поверхностей. Конечнозонные решения ранга 1
§ 7. Рациональные решения уравнения КП. Дискретные системы частиц на прямой
§ 8. Метод голоморфных векторных расслоений над ри-мановыми поверхностями. Функциональные параметры в точных решениях
§ 9. Некоторые замечания о периодической цепочке Тода
Литература
|
