Ширяев В.И. Финансовая математика.
Потоки платежей, производные финансовые инструменты: Потоки платежей, производные финансовые инструменты

Оглавление

Предисловие

По финансовой математике издано немало книг и различного рода пособий, охватывающих большинство вопросов по финансовой математике или углубленно рассматривающих только некоторые из них. В связи с этим возникают определенные трудности для обучающихся, так как приходится обращаться ко многим источникам.

Настоящее пособие публикуется параллельно с учебным пособием "Финансовая математика. Расчет опционов, вероятностный и гарантированный подходы" (М.: URSS, 2007). Обе книги представляют собой полный курс по финансовой математике, при этом каждая из них может рассматриваться как самостоятельное произведение.

Материал первых двух разделов настоящей книги составляет основу той части дисциплины, которую можно отнести к финансовой арифметике, используемую в анализе конкретных финансово-кредитных операций.

В первом разделе (гл.1–3) рассматриваются основные понятия и математический аппарат, применяемые в финансовых вычислениях: показатели, учитывающие временную стоимость денег; процентные деньги (их величины, период и способы начисления); система процентных ставок; наращение и дисконтирование (рассматриваются задачи как погашения долга, так и определения суммы долга) в случаях финансовых сделок, результатами которых становятся разовые платежи.

Для сложных процентов построена модель наращения по простой процентной ставке, по учетной ставке; введены номинальная и эффективная процентные ставки (их связь), особая процентная ставка – сила роста (при непрерывном наращении сложными процентами), выведены формулы для нахождения величины процентной ставки и срока долга; построены модели математического и банковского дисконтирования по сложной ставке процента (введены дисконтные множители).

Приведен сравнительный анализ эффективности различных процентных ставок, приведены зависимости сумм приведенного долга от его срока для различных видов ставок, рассмотрено понятие эквивалентности различных ставок, решена задача сохранения финансовой эквивалентности контрактов (задача безубыточного изменения условий контракта). Построена модель наращения с учетом темпа роста инфляции (два типа индексации).

Во втором разделе (гл.4–6) рассматриваются специфические характеристики, присущие финансовой системе: размер платежа, срок и процентная ставка в случае потоков с постоянными и переменными платежами. Рассматриваются основные понятия и математический аппарат, применяющиеся в финансовых сделках и результатом которых являются потоки платежей. Вводятся их классификация и обобщающие параметры. Приводится количественный анализ потоков с постоянными платежами: наращенная сумма и современная величина рент постнумерандо и пренумерандо; приводятся расчеты параметров рент. Приводится количественный анализ потоков с переменными платежами. Рассматриваются несколько видов переменных рент, причем с меньшей детальностью, чем были обсуждены постоянные ренты. Основное внимание уделено принципиальным зависимостям, знание которых позволяет разработать расчетные формулы для любых конкретных видов рент.

Построены модели рент с постоянным абсолютным приростом платежей и постоянным относительным приростом платежей, выведено соотношение эквивалентности между абсолютным и относительным приростами членов рент. Приведены модели непрерывных переменных потоков платежей при линейном и экспоненциальном росте платежей. Рассмотрены основные случаи конверсии постоянных аннуитетов и замены рент. Приведен сравнительный анализ эффективности различных потоков платежей (через зависимость коэффициентов наращения от срока и процентной ставки ренты). Решена задача безубыточного изменения потоков платежей (принцип финансовой эквивалентности современных величин). Рассмотрен вопрос о финансовом страховании жизни, имущества, на дожитие. Разработаны схемы погашения кредитов. Приведены уравнения финансовой эквивалентности для различных типов облигаций.

Количественным методам анализа производственных финансовых инструментов посвящен третий раздел (гл.7). Особое внимание уделено самым гибким финансовым инструментам – опционам, рассмотрены основные характеристики стоимости опционов, стратегии формирования портфеля опционов. Особое внимание уделено опционам на покупку и продажу.

Представлены основные принципы и результаты использования количественных методов анализа производных финансовых инструментов. Особое внимание уделено опциону на покупку ценных бумаг, поскольку именно в этой сфере к настоящему времени разработаны "продвинутые" методы анализа. Глава начинается с описания основных характеристик стоимости опционов и определения ее границ. Далее рассматриваются простые стратегии, связанные с формированием портфеля опционов, которые показывают соотношения, складывающиеся между денежными потоками по опционам и распределением вероятностей такого движения денежных средств, с одной стороны, и потоками платежей по базовым инструментам, с другой. Затем описываются арбитражные операции, играющие важную роль при оценке производных финансовых инструментов и анализе различных стратегий. Последующее изложение посвящено двум хорошо известным моделям оценки стоимости опционов. В пункте 7.5, описывающем эмпирические исследования, представлен обзор работ, в которых изучалась доходность, обеспечиваемая портфелем опционов на покупку и продажу, и возможности практического использования теоретических моделей. В гл.7 рассматривается также вопрос о том, в какой мере принципы ценообразования по опционам применимы для оценки других финансовых инструментов.

Пособие содержит примеры решения задач и материал подобран таким образом, что в процессе решения приходится строить модели ситуаций, выводить формулы, а не ограничиваться набором ситуаций и готовыми формулами для расчетов. Пособие обучает не только основным принципам экономико-математического моделирования и использованию в своей деятельности современных экономико-математических методов и моделей, но и учит самостоятельно осуществлять постановку задач, анализировать и прогнозировать с использованием построенной модели финансово-экономические показатели.

Автор выражает свою искреннюю благодарность всем оказавшим помощь в работе над материалом, особенно А.И.Коблову, Ю.В.Павловой, Б.М.Кувшинову, а также К.Е.Афанасьевой, Ю.Р.Выдриной за помощь в подготовке рукописи к изданию.

Пособие написано в соответствии с инновационным образовательным проектом Южно-Уральского государственного университета с Национальным Фондом подготовки кадров "Сближение системы и уровня подготовки экономистов ЮУрГУ с ведущими университета мира", проводимым в рамках Инновационного проекта развития образования, финансируемого за счет средств Международного банка реконструкции и развития.

В пособии используется сквозная нумерация разделов и глав. Настоящая книга является частью пособия "Финансовая математика", но может рассматриваться и как самостоятельное произведение.

Об авторе

Доктор технических наук (1993), профессор (1994), почетный работник Высшей школы (2001), заведующий кафедрой прикладной математики Южно-Уральского государственного университета (1994). Окончил Челябинский политехнический институт (ныне ЮУрГУ) в 1969 г., аспирантуру в 1973 г. В 1974 г. защитил кандидатскую диссертацию. Прошел стажировки в Хельсинском (Финляндия), Стенфордском и Калифорнийском (США), Ноттингемском (Англия) университетах, Технионе (Израиль).

Основное направление научной деятельности – теория и алгоритмы управления подвижными объектами, динамическими и социально-экономическими системами, функционирующими при существенно нестационарных и нелинейных характеристиках объекта, неопределенных характеристиках внешней среды, неполных и неточных измерениях в присутствии помех.

Действительный член Международной академии навигации и управления движением (1996), член-корреспондент Петровской академии наук и искусств (1995), член Объединенного совета по математике, механике и информатике УрО РАН. Автор свыше 300 научных работ, в том числе 1 монографии, 3 учебников, 9 учебных пособий, 2 авторских свидетельств.