|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие переводчика........... 5 Из предисловия автора............. 7 Глава 1. Основы комбинаторной математики...... 9 1. Что такое комбинаторная математика?....... 9 2. Множества.................... 11 3. Выборки...................... 13 4. Неупорядоченные выборки............. 15 5. Биноминальные коэффициенты........... 20 Литература..................... 23 Глава 2. Принцип включения и исключения...... 24 1. Основная формула................. 24 2. Приложения к теории чисел............ 26 3. Беспорядки.................... 29 4. Перманент..................... 30 Литература..................... 34 Глава 3. Рекуррентные соотношения.......... 35 1. Некоторые элементарные рекуррентности...... 35 2. Числа размещений................. 37 3. Латинские прямоугольники............. 40 Литература..................... 42 Глава 4. Теорема Рамсея................ 43 1. Основная теорема................. 43 2. Приложения.................... 47 Литература..................... 50 Глава 5. Системы различных представителей..... 51 1. Основная теорема................. 51 2. Разбиения...................... 53 3. Латинские прямоугольники............. 56 4. Матрицы, составленные из нулей и единиц..... 57 5. Граничный ранг.................. 59 Литература..................... 63 Глава 6. Матрицы из нулей и единиц......... 65
1. Класс ЭТ. (Я, S)................... 65
2. Приложение к латинским прямоугольникам..... 69
3. Замены...................... 71
4. Максимальный граничный ранг........... 76
5. Задачи...................... 81
Литература..................... 82
Глава 7. Ортогональные латинские квадраты..... 84
1. Теоремы существования.............. 84
2. Предположение Эйлера.............. 89
3. Конечные проективные плоскости......... 93
4. Проективные плоскости и латинские квадраты... 96
Литература..................... 99
Глава 8. Комбинаторные схемы............. 101
1. (b, v, г, k)-конфигурация............ 101
2. (v, k)-конфигурация............... 106
3. Теорема несуществования............. 111
4. Матричное уравнение АА = В.......... 119
5. Экстремальные задачи............... 126
Литература..................... 130
Глава 9. Совершенные разностные множества..... 134
1. Совершенные разностные множества........ 134
2. Теорема о множителе............... 137
Литература..................... 143
Список обозначений............... 145
Именной указатель.................... 149
Предметный указатель.................. 151
|