|
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие редактора перевода.... 5 КНИГА 1: УОЛЛЕС А., ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНАЯ ТОПОЛОГИЯ. ПЕРВЫЕ ШАГИ П р е д и с л о в и е........... 11 § 1. Топологические пространства........... 13 1.1. Окрестности............... 13 1.2. Открытые и замкнутые множества....... 16 1.3. Непрерывные отображения......... 19 1.4. Топологические произведения......... 20 1.5. Связность................ 21 1.6. Компактность.............. 25 1.7. Пространства со счетной базой........ 28 § 2. Гладкие многообразия............. 28 2.1. Введение................. 28 2.2. Гладкие функции и гладкие отображения.,. 32 2.3. Гладкие многообразия.............. 2.4. Локальные координаты и гладкие функции.... 40 2.5. Гладкие отображения............ 45 2.6. Ранг гладкого отображения......... 49 2.7. Многообразия с краем........... 50 § 3. Подмногообразия............... 53 3.1. Определение............... 53 3.2. Многообразия в евклидовом пространстве.... 58 3.3. Теорема о вложении....... 65 3.4. Вложение многообразия с краем......... 69 § 4. Касательные пространства и критические точки...71 4.1. Касательные прямые............ 71 4.2. Критические точки............... 74 4.3. Невырожденные критические точки....... 81 4.4. Усиление теоремы о вложении......... 85 § 5. Критические и некритические уровни....... 89 5.1. Определения и примеры........... 89 5.2. Окрестность критического уровня; разбор одного примера................. 96 5.3. Окрестность критического уровня; общее обсуждение 98 6.3. Определение перестроек........... 114
6.4. Пленка, реализующая перестройку...... 118
6.5. Бордантные многообразия..........123
6.6. Малые шевеления и изотопия........ 125
6.7. Приведение в общее положение.......130
6.8. Перегруппировка перестроек........133
6.9. Интерпретация теоремы 6.5 в терминах критических точек................ 136
§ 7. Двумерные многообразия............137
7.1. Введение................137
7.2. Ориентируемые двумерные многообразия.... 138
7.3. Неориентируемый случай.........• 152
7.4. Теорема о трехмерных многообразиях.....159
§ 8. Последующие шаги............160
8.1. Убивание гомотопических классов.......161
8.2. Компенсирующие перестройки и сокращение...164
8.3. Приложение к трехмерным, многообразиям.... 174
КНИГА 2: МИЛНОР ДЖ., ТОПОЛОГИЯ С ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОЙ ТОЧКИ ЗРЕНИЯ................178
§ I. Гладкие многообразия и гладкие отображения.. 179
Касательные пространства и производные......181
Регулярные значения............., 189
Основная теорема алгебры..........,190
§ 2. Теорема Сарда и Брауна............ 191
Многообразия с краем.............194
Теорема Брауэра о неподвижной точке......197
§ 3. Доказательство теоремы Сарда.........200
§ 4. Степень отображения по модулю 2........ 204
Гладкая гомотопия и гладкая изотопия........205
§ 5. Ориентированные многообразия.........211
Степень Брауэра................213
§ 6. Векторные поля и эйлерова характеристика.....218
§ 7. Оснащенный бордизм; конструкция Понтрягина... 232 Теорема Хопфа................245
§ 8. Упражнения.................247
Приложение. Классификация одномерных многообразий..............258
Заключительные замечания и рекомендуемая литература.. 263
Литература.................. ; 268
Список обозначений...............271
Предметный указатель............... 273
|