Морозов А.Д. Резонансы, циклы и хаос в квазиконсервативных системах

Содержание

Предисловие

Глава 1. Введение

1.1. Аттракторы и хаос

1.2. Консервативные системы

1.3. Двумерные автономные системы

1.4. Основные модели

1.5. Периодические по времени возмущения двумерных гамильтоновых систе

1.6. О других задачах

Часть I. Консервативные нелинейные системы

Глава 2. Интегрируемые нелинейные системы

2.1. Двумерные системы

2.2. Трехмерные систем

2.3. Многомерные гамильтоновы системы

Глава 3. Неинтегрируемые гамильтоновы системы

3.1. Элементы теории КАМ (Колмогорова-Арнольда-Мозера

3.2. Зоны неустойчивост

3.3. Препятствие к интегрируемости гамильтоновых систем

Глава 4. Резонансы в системах с 3/2 степенями свободы

4.1. Разделение переменных на «быстрые» и «медленные»

4.2. Резонансы

4.3. Приведение системы в окрестности индивидуальных резонансных уровней

4.4. Качественное поведение решений в окрестности индивидуальных невырожденных резонансных уровней

4.5. Качественное поведение решений в окрестности индивидуальных вырожденных резонансных уровне

4.6. Перезамыкание сепаратрис в окрестности вырожденных резонансо

4.7. О существовании вырожденных резонансо

4.8. Расщепление сепаратрис. Формула Мельникова

4.9. Примеры. Уравнения Дюффинга

Глава 5. Резонансы в системах с двумя степенями свободы

5.1. Введение

5.2. Вспомогательные преобразования в резонансном случае

5.3. качественное исследование поведения решений в окрестностях невырожденных резонансов

5.4. Пример: система типа Эно-Хейлеса

Глава 6. Симплектические отображения

6.1. Введение

6.2. Общие свойства сохраняющих площадь отображений

6.3. Интегрируемые отображения

6.4. Отображение Эно

6.5. Отображения цилиндра. Общие результаты

6.6. Отображение Чирикова

6.7. Отображение Заславского

6.8. Немонотонное отображение цилиндра

6.9. Отображение Мира-Гумовского

6.10. Сохраняющие объем отображения

Часть II. Неконсервативные возмущения интегрируемых систем

Глава 7. Системы с одной степенью свободы

7.1. Вспомогательные преобразования

7.2. Качественное поведение решений в отдельной ячейке

7.3. Качественное поведение решений в окрестности сепаратрис невозмущенной системы

7.4. Представление интегралов от эллиптических функций

7.5. Стандартная форма порождающего уравнения в случае гамильтониана H(x,y)=y2/2+αx2/2+βx4/4

7.6. Стандартная форма порождающего уравнения в случае гамильтониана H=y2/2-a20×3/3+x

7.7. Стандартная форма порождающего уравнения для маятниковых уравнений

7.8. Оценка числа предельных циклов для уравнений типа Дюффинга (H=y2/2+αx2/2+βx4/4)

7.9 Оценка числа предельных циклов для случая кубического гамильтониана

7.10. Решение проблемы предельных циклов для маятниковых уравнений

Глава 8. Периодические по времени возмущения двумерных гамильтоновых систем

8.1. Введение. Разделение переменных на «быстрые» и «медленные»

8.2. Вспомогательные системы. Резонансы

8.3. Приведение систем в окрестностях индивидуальных невырожденных резонансных уровней

8.4. Приведение системы в окрестностях индивидуальных вырожденных резонансных уровней

8.5. Привидение системы в окрестностях индивидуальных нерезонансных уровней

8.6. Качественное поведение решений в окрестностях индивидуальных уровней

8.7. Переход от точного резонанса к нерезонансному случа

8.8. Глобальное исследование

8.9. Исследование системы в окрестности «центра»

8.10. исследование системы в окрестности невозмущенных сепаратри

8.11. Параметрические системы

Глава 9. Обобщения и приложения

9.1. Системы с двумя степенями свобод

9.2. Трехмерные возмущенные системы

Часть III. Системы, близкие к неинтегрируемым консервативным

Глава 10. Системы с непрерывным временем

10.1. Характеристики хаотической динамики

10.2. Выбор численных алгоритмов

10.3. Отображение Пуанкаре

10.4. Компьютерная программа WInSet для визуализации инвариантных множеств

10.5. Численный анализ конкретных уравнений

Глава 11. Системы с дискретным временем

11.1. О переходе к дискретной системе

11.2. Квадратичное отображение плоскости. Прохождение замкнутой инвариантной кривой через резонанс

Литература

Предметный указатель