|
Предисловие
 Предлагаемая вниманию читателей книга по замыслу авторов призвана способствовать глубокому усвоению теории обыкновенных дифференциальных уравнений с помощью подробно решенных нетривиальных решений и задач. Своеобразие предмета теории дифференциальных уравнений – его обширность и тесная связь с теорией пределов, теорией функций, дифференциальным и интегральными исчислениями, теорией рядов и другими разделами математики – определяет соответствующую специфику ее метода. Суть этой специфики состоит в том, что метод теории дифференциальных уравнений есть метод математического анализа. В связи с этим теорию дифференциальных уравнений не без оснований считают дальнейшим обобщением и развитием математического анализа на класс неявных функций, заданных уравнениями, содержащими независимую переменную, функцию и ее производные. Так, интегральное исчисление функции одной переменной фактически есть теория интегрирования в элементарных функциях простейшего класса дифференциальных уравнений вида y'=f(x). Сказанное выше позволяет авторам считать эту книгу дополнением к вышедшему в издательстве "Высшая школа" двухтомнику "Справочное пособие по математическому анализу" авторов И. И. Ляшко, А. К. Боярчука, Я. Г. Гая, Г. П. Головача, а также к аналогичным книгам этих же авторов под общим названием "Математический анализ в примерах и заданиях". Пособие охватывает все разделы учебных программ по дифференциальным уравнениям для университетов и технических вузов с углубленным изучением математики. Каждый параграф книги снабжен необходимым минимумом сведений по теории, используемой при при решении соответствующих примеров. Кроме того, в книге разобраны нетрадиционные для такого рода пособий примеры по теории продолжимости решения задачи Коши, нелинейным уравнениям в частных производных первого порядка, некоторым численным методам решения дифференциальных уравнений, на применение признаков существования предельных циклов на фазовой плоскости. Каждая глава снабжена упражнениями для самостоятельной работы. Книга содержит порядка семисот подробно решенных примеров и задач. Оглавление
Об авторах
«От самых «безнадежных», но глубоко уважающих Вас» – так написали студенты-заочники Киевского университета на поздравительном листе своему преподавателю Алексею Климентьевичу Боярчуку, который был прирожденным педагогом, всегда любимым и уважаемым студентами. Боярчук А.К. (1925-1999 гг.) родился 4 февраля в селе Фесюры Белоцерковского района Киевской области в семье педагогов. Детство и юность провел в Белой Церкви; в феврале 1944 г. был призван в действующую армию, участвовал в боевых действиях в составе 1-го Прибалтийского и 3-го Белорусского фронтов. Награжден орденом славы ІІІ степени, двумя медалями «За отвагу» и медалью «За участие в героическом штурме и взятии Кенигсберга», впоследствии орденом Отечественной войны І степени. После окончания Великой Отечественной войны продолжал службу в армии до 1950 г. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского университета и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. – доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Является автором 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Является лауреатом Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН Высшей школы Украины в области науки и техники. На фото: Боярчук А.К. (слева), Ляшко И.И. (справа) Ляшко Иван Иванович - академик АН Украины, доктор физико- математических наук, профессор, Заслуженный деятель науки Украины. Родился 9 сентября 1922 года в селе Мацковцы Лубенского района Полтавской области в семье крестьянина. На его долю выпали наиболее суровые испытания предвоенных, военных и послевоенных лет. Почти 8 лет, начиная с 1940, он прослужил на Черноморском флоте. Сразу после демобилизации в 1948 году командир зенитной установки линкора "Севастополь" главстаршина И.И.Ляшко стал студентом Киевского учительского института, который он закончил всего за один год. Работая учителем в с. Ставище Киевской обл., он заочно и также досрочно закончил в 1952 году Киевский педагогический институт. Математические способности и исключительное трудолюбие молодого специалиста привлекли внимание известных ученых А.Ю.Ишлинского и Г.Н.Положего. И.И.Ляшко был приглашен в аспирантуру механико-математического факультета Киевского университета. Кандидатскую диссертацию он защитил в 1955 году и был назначен ассистентом кафедры математической физики механико-математического факультета. После защиты в 1963 году диссертации на звание доктора физико-математических наук И.И.Ляшко по конкурсу занял должность заведующего кафедрой математической физики (1964 г.), а в 1965 году был избран деканом механико-математического факультета. В 1969 году вместе с академиком В.М.Глушковым он создал первый в стране факультет кибернетики, став его деканом и заведующим кафедрой вычислительной математики. С 1969 года на протяжении 25 лет И.И.Ляшко – председатель Ученого совета по докторским и кандидатским диссертациям. В 1969 году И.И.Ляшко был избран членом-корреспондентом АН Украины, а в 1973 году – академиком АН Украины. С 1977 года – проректор по научной работе. С 1978 года он член Президиума АН Украины. С 1978 по 1983 год он занимал должность Председателя республиканского правления и члена всесоюзного правления общества «Знание», а в 1980 году был избран членом президиума Украинского Республиканского комитета защиты мира. И.И.Ляшко – дважды лауреат Государственной премии Украины, премии им. Н.Н.Крылова, ряда государственных наград. Основные научные исследования относятся к вычислительной математике и кибернетике, в частности, к математической теории фильтрации. Он создал одну из мощнейших в СССР научных школ математической теории фильтрации. Научные достижения главы школы и его соратников получили признание в стране и за рубежом. И.И.Ляшко проводил огромную учебно-педагогическую работу: читал и усовершенствовал несколько нормативных и специальных курсов. С его участием издано более 20 учебников и учебных пособий, которые неоднократно переиздавались во многих странах. Гай Яков Гаврилович родился 3 апреля 1926 года в селе Вязовок Городищенского района Черкасской области, Украина. Участник боевых действий в Великой Отечественной войне, был ранен, награжден орденом и медалями. В 1956 году окончил механико-математический факультет Киевского университета им. Т.Г.Шевченко. С 1966 года кандидат физико-математических наук, а с 1976 года доцент кафедры математики и математической физики Киевского университета. Занимался качественной теорией дифференциальных уравнений и приближенными методами решения алгебраических уравнений и их систем. Автор 45 научных работ, среди которых ряд учебников и учебных пособий, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины в области науки и техники за учебник "Математический анализ" в 3-х частях, изданный в 1983–1987 гг.
Головач Григорий Петрович. Родился в 1940 году на Черниговщине. Кандидат физико-математических наук, доцент. Окончил механико-математический факультет Киевского государственного университета имени Тараса Шевченко. С 1966 года работает на кафедре математики и теоретической радиофизики Киевского государственного университета им.Т.Шевченко. Основные научные работы относятся к вычислительной математике. Является соавтором монографии «Наближені методи розв’язування операторних рiвнянь», учебных пособий «Збiрник задач з диференцiальних та iнтегральних рiвнянь», «Математический анализ в примерах и задачах», «Справочное пособие по высшей математике. Дифференциальные уравнения в примерах и задачах» и др. |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||