Лере Ж., Гординг Л., Котаке Т. Задача Коши:
Пер. с франц.

Оглавление

От переводчика

Резюме

Введение

1. Постановка задачи Коши

2. Понятия, применяемые для униформизации

3. Понятия, применяемые для асимптотического разложения

4. Униформизация по одному параметру

5. Униформизация по независимым переменным

6. Униформизация по L параметрам

7. Механическая интерпретация первого члена асимптотического разложения

8. Сравнение асимптотического разложения решения задачи Коши с асимптотическими волнами и приближенными волнами, применяемыми в геометрической оптике

9. Сравнение частиц, связанных с задачей Коши, и частиц, связанных с приближенными волнами

Глава 1. Униформизация по одному параметру

10. Решение задачи Коши без характеристических точек

11. Преобразование общей задачи Коши (сформулированной в п. 1) в только что решенную частную задачу

12. Решение задачи Коши (поставленной в п. 1)

13. Выражение для [t,x]

14. Носитель особенностей функции u

15. Свойства неисключительных точек

Глава 2. Асимптотическое разложение

16. Вычисление асимптотического разложения с помощью квадратур вдоль бихарактеристик, выходящих из S

17. Возможное упрощение предыдущих вычислений

18. Доказательство тождества (16.18)

19. Свойства функции j(x, р).....,

20. Свойства функции ](х, р; у, q)

21. Свойства бихарактеристической матрицы G (х, р; y, q)

22. Интегрирование уравнения (16.19)

23. Интегрирование соотношения (17.2)

24. Интегрирование формулы (17.3)

25. Случай, когда система (1.1) сводится к одному уравнению

26. Пример 1.2

27. Пример 1.3

Глава 3. Униформизация по независимым переменным

28. Доказательство теоремы 2 и следствия 2.1

29. Доказательство следствия 2.2 (п. 5)

Глава 4. Униформизация по L параметрам

30. Замена обозначений

31. Доказательство теоремы 3 (п. 6)

32. Доказательство формулы (31.4)

33. Доказательство примера 3.1

34. Доказательство следствия 3.2

Глава 5. Механическая интерпретация первого члена асимптотического разложения

35. Введение функции к{х) в выражение первого члена асимптотического разложения

36. Введение внешней дифференциальной формы

37. Выбор функции g

38. Выбор функции к с помощью уравнения Якоби

Глава 6. Асимптотические и приближенные волны геометрической оптики

39. Обоснование определения (8.3) асимптотических волн

40. Вычисление асимптотической волны при помощи квадратур вдоль бихарактеристик, порождающих фазу

41. Доказательство тождества (40.7)

42. Интегрирование равенства (40.8)

43. Приближенные волны

Глава 7. Частицы, связанные с некоторыми приближенными волнами

44. Приближенные волны

45. Введение внешней дифференциальной формы

46. Применение уравнения Якоби

Литература

Добавление. Унитарное решение обобщенного оператора Трикоми

1. Обозначения

2. Взаимность унитарного решения

3. Вычисление унитарной волны для обобщенного оператора Трикоми

4. Связь между характеристиками оператора а и харак-ристиками его преобразования Лапласа

5. Доказательство теоремы взаимности

6. Вычисление Un

7. Уравнение с постоянными коэффициентами, однородное относительно d/dx

8. Уравнение однородных функций

9. Уравнение Трикоми