Попов Г.Н. Сборник исторических задач по элементарной математике Изд. 3

Содержание

Предисловие к первому изданию

Предлагая вниманию преподавателей, учащихся и всех любителей математики свой труд, я считаю необходимым предпослать пользованию им несколько слов, поясняющих его цель и назначение. Это не систематический задачник, где для практики в каждый отдел обычно включают значительное количество однотипных задач. Это и не сборник математических развлечений. Самое заглавие вскрывает до некоторой степени идею этого по существу нового задачника, основная цель которого – познакомить с "эволюцией" задачи как таковой.

Ограничиваясь областью арифметики, алгебры и геометрии, я стремился сделать материал доступным всем, кто знаком с элементарной математикой, даже не в полном объеме школ II ступени.

Что касается решений, то они даны в подробностях для наиболее замысловатых задач, при чем нередко указывается не только обычное, современное решение, но и то, которое было предложено самим автором, иногда сложное, а чаще всего оригинальное и остроумное. Считаю эти указания полезными в смысле ознакомления с историческим ходом развития приемов и методов, практиковавшихся различными народами в разные эпохи. Помимо этого, смотря по важности затронутых вопросов, я везде давал исторические справки о происхождении методов и сведения о деятельности того или иного математика.

Вкрапливание в преподавание такого рода сведений, полагаю, должно повышать интерес к изучению математики и способствовать закреплению пройденного.

Большинство задач впервые появляется в нашей популярной литературе. Многое заимствовано из первоисточников или из специальных монографий, рассеянных по периодическим изданиям.

Задачи

ВАВИЛОН

Таблица Гильпрехта

1. На этой клинописной таблице помещены делители и частные числа, которое по шестидесятиричной системе, бывшей в ходу у вавилонян, записано так:

60⁸ + 10 x 60⁷.

Выразить это число по десятичной системе.

ЕГИПЕТ

Задачи из Московского папируса

Из коллекции Голенищева

10. Определить объем квадратной усеченной пирамиды, если ее высота равна 6, сторона нижнего основания 4, верхнего 2.

11. Определить длину сторон прямоугольника, если известно их отношение и площадь фигуры.

Задачи из Кахунского папируса

12. Отношение чисел равно 2:1,5, сумма квадратов 400. Найти эти числа.

ГРЕЦИЯ

Задачи, приписываемые Пифагору

29. Сумма любого числа последовательных нечетных чисел, начиная с единицы, есть точный квадрат.

30. Всякое нечетное число кроме единицы есть разность двух квадратов.

Задачи Евклида

Из трактата "Начала"

33. На данной конечной прямой АВ построить равносторонний треугольник.

34. Разделить прямолинейный угол на две равные части.

РИМ

Задачи Эпафродита

Из отрывка в Арцерианском кодексе

90. Найти число всех деревьев, рассаженных в пятифутовом расстоянии друг от друга на прямоугольном участке земли, стороны которого 120 фут. и 70 фут.

92. Дан прямоугольный треугольник со сторонами 9, 12, 15. Найти диаметр круга, вписанного в этот треугольник.

Об авторе