Боярчук А.К. АнтиДемидович.
Т.4. Ч.3: Вычеты и их применения, некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций. Т.4: Функции комплексного переменного: теория и практика. Справочное пособие по высшей математике. Т.4. Ч.3. Изд. 7, стереотип.

АнтиДемидович. Т.4. Ч.3: Вычеты и их применения, некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций. Т.4: Функции комплексного переменного: теория и практика. Справочное пособие по высшей математике. 2026. 214 с.

Серия: АнтиДемидович

Типографская бумага

Мягкая обложка
Другой вариант 525 ₽ ››

В наличии Т.4. Ч.1-3 в ОДНОМ ТОМЕ: более экономичное!!!!

Аннотация

Предлагаемая читателю серия книг "Справочное пособие по высшей математике" охватывает почти все разделы высшей математики.

В четвертом томе "Функции комплексного переменного: теория и практика" наряду с необходимыми теоретическими сведениями содержится свыше 370 детально разобранных примеров, в том числе повышенной сложности. Читателю также предлагается около 200 упражнений с ответами для самоконтроля. Книга является логическим... (Подробнее)

Оглавление

Предисловие				6
Глава 1. Вычеты и их применения				8
§ 1. Определение вычета. Основная теорема				8
1.1. Вычет относительно изолированной конечной точки				8
1.2. Вычет относительно бесконечности				11
1.3. Теорема о вычетах				13
Примеры				15
§ 2. Целые и мероморфные функции				36
2.1. Целые функции				36
2.2. Мероморфные функции. Теорема Миттаг-Леффлера				37
2.3. Разложение мероморфных функций на простейшие дроби				42
Примеры				48
§ 3. Бесконечные произведения				54
3.1. Числовые бесконечные произведения				54
3.2. Равномерно сходящиеся бесконечные произведения				59
3.3. Представление целой функции в виде бесконечного произведения				61
3.4. Разложение sin z в бесконечное произведение				64
3.5. Род и порядок целой функции				66
3.6. Мероморфная функция как отношение двух целых функций				68
Примеры				69
§ 4. Применение вычетов для вычисления интегралов и сумм рядов				76
4.1. Применение вычетов для вычисления определенных интегралов				76
4.2. Применение вычетов к вычислению сумм рядов				84
Примеры				86
Упражнения для самостоятельной работы				113
Глава 2. Некоторые общие вопросы геометрической теории аналитических функций				120
§ 1. Принцип аргумента. Теорема Руше				120
1.1. Вычисление интеграла				120
1.2. Теорема о логарифмическом вычете				123
1.3. Принцип аргумента				123
1.4. Теорема Руше				125
Примеры				127
§ 2. Сохранение области и локальное обращение аналитической функции				132
2.1. Принцип сохранения области				132
2.2. Локальное обращение аналитических функций				134
Примеры				139
§ 3. Экстремальные свойства модуля аналитической функции				141
3.1. Принцип максимума модуля аналитической функции				141
3.2. Лемма Шварца				143
Примеры				144
§ 4. Принцип компактности. Функционалы на семействах аналитических функций				150
4.1. Равномерно ограниченные и равностепенно непрерывные семейства функций				150
4.2. Принцип компактности				155
4.3. Функционалы, определенные на множествах функций				157
4.4. Теорема Гурвица				159
§ 5. Существование и единственность конформного отображения				160
5.1. Конформные изоморфизмы и автоморфизмы				160
5.2. Примеры автоморфизмов				161
5.3. Существование и единственность изоморфизмов областей, изоморфных единичному кругу				163
5.4. Теорема существования				165
§ 6. Соответствие границ и принцип симметрии при конформном отображении				169
6.1. Теорема о соответствии границ				169
6.2. Принцип симметрии				172
Примеры				173
§ 7. Конформное отображение многоугольников. Интеграл Кристоффеля—Шварца				176
7.1. Отображение верхней полуплоскости на многоугольник				176
7.2. Случай многоугольника, имеющего вершины в бесконечности				182
7.3. Отображение верхней полуплоскости на внешность многоугольника				183
7.4. Отображение верхней полуплоскости на прямоугольник				184
7.5. Эллиптический синус и его двоякая периодичность				187
7.6. Отображение единичного круга на многоугольник				189
Примеры				194
Упражнения для самостоятельной работы				202
Ответы				206
Литература				208
Предметный указатель				210

Предисловие

В учебной литературе, рекомендованной для изучения теории функций комплексного переменного, имеется много содержательных учебников и учебных пособий, авторами которых являются известные ученые М.А.Лаврентьев, Б.В.Шабат, И.И.Привалов, А.И.Маркушевич, А.В.Бицадзе, М.А.Евграфов, А.Гурвиц, Р.Курант и другие. К сожалению, большинство из них не приспособлено как по объему, так и по выбору и распределению материала к учебным программам по теории функций комплексного переменного для физико-математических факультетов университетов России и других стран СНГ. Ничтожно мало написано пособий по решению задач. Начинающему преподавателю, а тем более студенту и аспиранту, нелегко выделить из объемистой книги основной материал так, чтобы образовался целостный, логически завершенный курс, отвечающий учебной программе.

Указанные выше обстоятельства натолкнули автора на мысль о необходимости написания на современном уровне требований книги, которая соответствовала бы учебным университетским программам по данному предмету, не была перегружена частностями и содержала большое количество решенных задач. В книгу включено более 370 решенных задач средней и повышенной трудности.

Характерной чертой многих книг по теории функций комплексного переменного является разнобой и нечеткость основной терминологии. Например, основное понятие аналитической функции в разных местах одной и той же книги может иметь разный смысл. Это обстоятельство принято во внимание автором, и все рассматриваемые понятия имеют вполне определенный смысл.

В первой главе первой части книги дано строгое определение функции (а не описание ее, как это принято в большинстве учебников), рассмотрены операции над множествами и основные вопросы теории метрических пространств. Без включения этого материала в книгу изложение основных вопросов на современном математическом уровне оказалось бы невозможным. Поэтому читателю будет полезно хотя бы бегло прочитать эту небольшую по объему главу для понимания остальных глав, включающих традиционные вопросы, относящиеся к теории аналитических функций, которая была создана в XIX столетии в первую очередь благодаря работам О.Коши, Г.Римана, К.Вейерштрасса.

В книге уделено большое внимание практическим вопросам конформных отображений. Новыми для читателя окажутся понятия интеграла Ньютона–Лейбница и производной Ферма–Лагранжа.

Книга рассчитана на широкий круг читателей, владеющих знаниями в объеме стандартных программ по математическому анализу для студентов физико-математических специальностей университетов.

Автор

Об авторе

Боярчук Алексей Климентьевич

Родился 4 февраля 1925 г. в селе Фесюры Киевской области. В феврале 1944 г. был призван в армию, участвовал в боевых действиях, награжден орденами и медалями. Окончив в 1956 г. механико-математический факультет Киевского государственного университета им. Тараса Шевченко и работая на этом факультете преподавателем, защитил в 1965 г. кандидатскую диссертацию, посвященную исследованию теории разностных схем для дифференциальных уравнений с разрывными коэффициентами. С 1967 г. — доцент кафедры вычислительной математики факультета кибернетики Киевского университета. Автор 60 научных работ, в том числе 21 учебника и учебного пособия, изданных на нескольких языках мира. Лауреат Государственной премии Украины и награды Ярослава Мудрого АН высшей школы Украины в области науки и техники.