Попов А.Н., Деза Е.И. Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы).
Ч.3: 10–11 классы. Ч.3

2026. 200 с.

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Типографская бумага

Твердый переплет

Аннотация

Книга «Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы)» предназначена для подготовки школьников к участию в математических олимпиадах и конкурсах. Её особенность в том, что она может помочь учащимся успешно выступить на соревнованиях, результаты которых нередко учитываются при поступлении в высшие учебные заведения Российской Федерации, в частности в Московский государственный университет. В числе этих соревнований:... (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				1
Введение				4
Структура и содержание курса: материалы для учителя				6
Обозначения				11
Сокращения				17
Глава 1. Сечения и развёртки многогранников				19
Примеры решения задач				21
Задачи для самостоятельного решения				23
Примеры олимпиадных задач по теме				23
Глава 2. Произвольные последовательности				25
Примеры решения задач				26
Задачи для самостоятельного решения				27
Примеры олимпиадных задач по теме				27
Глава 3. Площади многоугольников				28
Аксиомы площадей				28
Примеры решения задач				30
Задачи для самостоятельного решения				31
Примеры олимпиадных задач по теме				32
Глава 4. Метод математической индукции				34
Примеры решения задач				35
Задачи для самостоятельного решения				36
Примеры олимпиадных задач по теме				37
Глава 5. Избранные задачи Иранской олимпиады по геометрии				38
Примеры решения задач				38
Задачи для самостоятельного решения				40
Глава 6. Соображения непрерывности				42
Примеры решения задач				42
Задачи для самостоятельного решения				43
Примеры олимпиадных задач по теме				44
Глава 7. Функциональные уравнения				45
Примеры решения задач				46
Задачи для самостоятельного решения				47
Примеры олимпиадных задач по теме				48
Глава 8. Метод областей				49
Примеры решения задач				49
Задачи для самостоятельного решения				52
Примеры олимпиадных задач по теме				52
Глава 9. Свойства коэффициентов многочленов				54
Примеры решения задач				54
Задачи для самостоятельного решения				56
Примеры олимпиадных задач по теме				57
Глава 10. Операции над числами и выражениями				58
Примеры решения задач				59
Задачи для самостоятельного решения				60
Примеры олимпиадных задач по теме				60
Глава 11. Планиметрия на экзаменах				62
Примеры решения задач				62
Задачи для самостоятельного решения				67
Примеры экзаменационных задач по теме				68
Глава 12. Квадратный трёхчлен (разное)				69
Примеры решения задач				69
Задачи для самостоятельного решения				71
Примеры олимпиадных задач по теме				71
Глава 13. Полезная «конструкция» в геометрии				72
Примеры решения задач				74
Задачи для самостоятельного решения				77
Примеры олимпиадных задач по теме				77
Глава 14. Уравнения и системы разных степеней				78
Примеры решения задач				80
Задачи для самостоятельного решения				81
Примеры олимпиадных задач по теме				82
Глава 15. Параметры				83
Примеры решения задач				84
Задачи для самостоятельного решения				85
Примеры олимпиадных задач по теме				86
Глава 16. Сравнения площадей и объёмов				88
Примеры решения задач				89
Задачи для самостоятельного решения				93
Примеры олимпиадных задач по теме				94
Глава 17. Теория игр				95
Примеры решения задач				95
Задачи для самостоятельного решения				97
Примеры олимпиадных задач по теме				98
Глава 18. Треугольник Паскаля и бином Ньютона				99
Примерырешения задач				101
Задачи для самостоятельного решения				102
Примеры олимпиадных задач по теме				103
Глава 19. Применение комплексных чисел				104
Свойства операций над комплексными числами				105
Геометрическая интерпретация комплексных чисел				105
Примеры решения задач				108
Задачи для самостоятельного решения				109
Примеры олимпиадных задач по теме				109
Глава 20. Рациональные и иррациональные числа				111
Примеры решения задач				112
Задачи для самостоятельного решения				113
Примеры олимпиадных задач по теме				114
Глава 21. Целочисленный перебор				115
Примеры решения задач				115
Задачи для самостоятельного решения				118
Примеры олимпиадных задач по теме				119
Глава 22. Малая теорема Ферма				120
Примеры решения задач				120
Задачи для самостоятельного решения				121
Примеры олимпиадных задач по теме				122
Глава 23. Задачи на минимум и максимум				123
Примеры решения задач				123
Задачи для самостоятельного решения				128
Примеры олимпиадных задач по теме				128
Глава 24. Геометрические преобразования				130
Примеры решения задач				131
Задачи для самостоятельного решения				133
Примеры олимпиадных задач по теме				134
Глава 25. Тригонометрические уравнения и системы				135
Примеры решения задач				135
Задачи для самостоятельного решения				137
Примеры олимпиадных задач по теме				138
Глава 26. Геометрия помогает алгебре				139
Примеры решения задач				140
Задачи длясамостоятельного решения				143
Примеры олимпиадных задач по теме				144
Глава 27. Логарифмические уравнения и неравенства				145
Примеры решения задач				146
Задачи для самостоятельного решения				147
Примеры олимпиадных задач по теме				148
Глава 28. Шар				149
Примеры решения задач				150
Задачи для самостоятельного решения				154
Примеры олимпиадных задач по теме				155
Глава 29. Задачи математических олимпиад				156
Школьный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике. 2021–2022 учебный год. 10 и 11 классы				158
Муниципальный этап Всероссийской олимпиады школьников по математике. 2021–2022 учебный год. 10 и 11 классы				162
Турнир имени М. В. Ломоносова. 2021–2022 учебный год. 10 и 11 классы				167
Московская математическая олимпиада. 2021–2022 учебный год. 10 класс				170
Московская математическая олимпиада. 2021–2022 учебный год. 11 класс (1 день)				172
Московская математическая олимпиада. 2021–2022 учебный год. 11 класс (2 день)				174
Ответы				175
Литература				181

Об авторах

Попов Алексей Николаевич

Ассистент кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, учитель математики в московских школах. Автор учебных курсов «Высшая математика», «Содержание и методика преподавания школьного курса математики», а также один из авторов дистанционных курсов «Алгебра и начала анализа на перечневых олимпиадах школьников по математике для учащихся 10−11 классов» и «Геометрия на перечневых олимпиадах школьников по математике для учащихся 10−11 классов».

Деза Елена Ивановна

Доктор педагогических наук (2013), кандидат физико-математических наук (1993). В 1983 г. окончила математический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина (МГПИ), в 1992 г. — аспирантуру по кафедре теории чисел МГПИ (ныне — Московский педагогический государственный университет, МПГУ), в 2010 г. — докторантуру по кафедре теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С 1988 г. — преподаватель кафедры теории чисел математического факультета МПГУ, с 2006 г. — профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета МПГУ. Область научных интересов: теория чисел, дискретная математика, дидактика высшей школы. Автор нескольких монографий, более 10 учебных и учебно-методических пособий, более 150 научных публикаций.

Попов А.Н., Деза Е.И. Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы). Ч.3: 10–11 классы. Ч.3

Аннотация

Попов А.Н., Деза Е.И. Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы).
Ч.3: 10–11 классы. Ч.3