URSS.ru Магазин научной книги
Обложка Попов А.Н., Деза Е.И. Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы). Ч.2: 9 класс Обложка Попов А.Н., Деза Е.И. Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы). Ч.2: 9 класс
Id: 348141
1059

Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы).
Ч.2: 9 класс. Ч.2

2026. 168 с.
Типографская бумага
  • Твердый переплет

Аннотация

Книга «Олимпиадные задачи по математике (8–11 классы)» предназначена для подготовки школьников к участию в математических олимпиадах и конкурсах. Её особенность в том, что она может помочь учащимся успешно выступить на соревнованиях, результаты которых нередко учитываются при поступлении в высшие учебные заведения Российской Федерации, в частности в Московский государственный университет. В числе этих соревнований:... (Подробнее)


Оглавление
top
Оглавление3
Введение6
Структура и содержание курса: материалы для учителя8
Обозначения13
Сокращения19
Глава 1. Биссектрисы21
Глава 2. Принцип Дирихле26
Глава 3. Простые числа31
Глава 4. Неравенство Коши35
Глава 5. Вспомогательная окружность39
Глава 6. Квадратный трехчлен, квадратное уравнение и квадратичная функция44
Глава 7. Высоты51
Глава 8. Метод координат на плоскости56
Глава 9. Числовые неравенства. Сравнения62
Глава 10. Вспомогательная окружность (продолжение)65
Глава 11. Метод математической индукции70
Глава 12. Алгоритм Евклида75
Глава 13. Десятичная система счисления79
Глава 14. Вспомогательная раскраска83
Глава 15. Углы в многоугольниках87
Глава 16. Векторы91
Глава 17. Криптография и математика96
Глава 18. Избранные задачи элементарной геометрии102
Глава 19. Скалярное произведение107
Глава 20. Уравнения и системы уравнений112
Глава 21. Алгебраические и геометрические неравенства116
Глава 22. Метод координат на плоскости (продолжение)119
Глава 23. Теоремы Чевы и Менелая123
Глава 24. Последовательности129
Глава 25. Многочлены134
Глава 26. Разные задачи с использованием окружностей138
Глава 27. Процессы и операции142
Глава 28. Многоугольники с вершинами в узлах решетки145
Глава 29. Задачи математических олимпиад149
Ответы158
Литература162

Предисловие
top
Данное пособие предназначено для подготовки школьников к успешному участию в интеллектуальных математических соревнованиях.

Его текст представляет собой обработку записи занятий, проводимых одним из авторов в школе на проспекте Вернадского (с 2012 по 2019 год), в школе 1557 (с 2020 по 2023 год) и в школе 1150 (с 2023 по настоящее время).

Оно адресовано школьным учителям математики, руководителям математических кружков, школьникам 8–11 классов, заинтересованным в углубленном изучении математики.

Пособие состоит из четырех разделов, каждый из которых включает материалы для учащихся того или иного класса: именно, 8, 9, 10 и 11 классов. Это вторая книга — 9 класс.

Такой выбор «нижней возрастной планки» в первую очередь обусловлен тем, что разделение школьников на профили в общеобразовательной школе часто начинается именно с 8 класса.

Как правило, с этого времени школьники начинают осознавать актуальность проблемы профессионального выбора и необходимость подкрепить тот или иной выбор соответствующими знаниями, участием в различного вида мероприятиях, увеличивающих шансы поступления в избранный вуз, и т. д.

Несколько слов стоит сказать собственно про олимпиады по математике. Они хороши не только как творческие соревнования школьников по соответствующему учебному предмету, но и весьма полезны при поступлении в высшие учебные заведения. Сейчас победа на некоторых олимпиадах дает значительные льготы при поступлении в высшие учебные заведения. Так, учась в девятомВведение 7 классе, можно поступить, например, в Московский государственный университет имени М. В. Ломоносова без экзаменов. Правда, для этого нужно быть призером или победителем по соответствующему профилю заключительного этапа Всероссийской олимпиады, что очень сложно. Помимо всероссийской олимпиады школьников сейчас проводится и много других олимпиад по математике. Это олимпиады школьников «Покори Воробьевы горы», «Ломоносов», «Высшая проба», «Физтех» и многие другие (полный список олимпиад, дающий льготы при поступлении в вуз, утверждается перед началом нового учебного года). Они тоже дают право поступления без экзаменов либо какие-то льготы в зависимости от правил приема в то или иное высшее учебное заведение.

Актуальность нашего пособия состоит в том, что оно ориентировано именно на подготовку школьников к участию в олимпиадах такого рода. Особенно полезно оно тем, кто еще не знаком с миром «олимпиадной» математики, но очень хочет в него войти.


Об авторах
top
photoПопов Алексей Николаевич
Ассистент кафедры математического анализа механико-математического факультета МГУ имени М. В. Ломоносова, учитель математики в московских школах. Автор учебных курсов «Высшая математика», «Содержание и методика преподавания школьного курса математики», а также один из авторов дистанционных курсов «Алгебра и начала анализа на перечневых олимпиадах школьников по математике для учащихся 10−11 классов» и «Геометрия на перечневых олимпиадах школьников по математике для учащихся 10−11 классов».
photoДеза Елена Ивановна
Доктор педагогических наук (2013), кандидат физико-математических наук (1993). В 1983 г. окончила математический факультет Московского государственного педагогического института имени В. И. Ленина (МГПИ), в 1992 г. — аспирантуру по кафедре теории чисел МГПИ (ныне — Московский педагогический государственный университет, МПГУ), в 2010 г. — докторантуру по кафедре теоретической информатики и дискретной математики МПГУ. С 1988 г. — преподаватель кафедры теории чисел математического факультета МПГУ, с 2006 г. — профессор кафедры теоретической информатики и дискретной математики математического факультета МПГУ. Область научных интересов: теория чисел, дискретная математика, дидактика высшей школы. Автор нескольких монографий, более 10 учебных и учебно-методических пособий, более 150 научных публикаций.