Боровков А.А. Асимптотические методы в теории массового обслуживания

Оглавление

Предисловие

Глава I. О сходимости случайных процессов

§ 1. Общие определения и теоремы

§ 2. Основные виды сходимости процессов

§ 3. Основные типы предельных процессов

§ 4. Условия сходимости к вырожденным процессам

§ 5. Условия сходимости к процессам неограниченной диффузии

§ 6. Доказательство теоремы 1 § 5

§ 7. Доказательство теоремы 2 § 5

§ 8. Условия «в среднем» сходимости к неограниченной диффузии

§ 9. Сходимость к диффузионным процессам с отражением на границе

§ 10. Условия сходимости к диффузии с двумя отражающими границами

§ 11. Примеры

§ 12. Связь условий теоремы 1 § 5 с условиями сильного перемешивания

Глава II. Предельные теоремы для систем с интенсивным входным потоком и большим числом каналов обслуживания

§ 1. Предельные процессы для числа занятых линий, когда число каналов обслуживания асимптотически эквивалентно бесконечному

§ 2. Сходимость к стационарному процессу

§ 3. Связь с ветвящимися процессами с интенсивной иммиграцией

§ 4. О предельных процессах для систем с отказами и с очередью, когда число каналов является переходным

§ 5. Обобщение основной теоремы для числа занятых линий на случай зависимых времен обслуживания

§ 6. Эргодические теоремы для числа занятых каналов и для вероятности отказа

§ 7. Распределение числа свободных каналов, когда интенсивность входного потока больше интенсивности обслуживания

Глава III. Описание систем обслуживания с помощью процессов диффузии

§ 1. Понятия независимости входного и выходного потоков и стохастического управления

§ 2. Предварительные замечания об аппроксимации диффузионными процессами

§ 3. Общие теоремы сходимости нормированной "занятости" q(t) к процессам диффузии

§ 4. Многоканальные системы с интенсивным входным потоком

§ 5. Независимый входной поток и стохастическое управление отказами

§ 6. Свойства систем с независимым выходом. Нагруженные системы

§ 7. Числовой пример

Глава IV. Теоремы устойчивости

§ 1. Вспомогательные результаты о распределении максимума последовательных сумм стационарно связанных величин

§ 2. Теоремы устойчивости для одноканальных систем с ожиданием и систем с автономным обслуживанием

§ 3. Некоторые оценки скорости сходимости

§ 4. Теоремы эргодичности и устойчивости для блужданий в полосе и их применения к одноканальным системам с ограничениями

§ 5. Теоремы устойчивости для систем с бесконечным числом каналов обслуживания

§ 6. Общие эргодические теоремы и теоремы устойчивости для последовательностей wn+1 = f(wn, t„)

§ 7. Эргодические теоремы и теоремы устойчивости для многоканальных систем с отказами и с очередью

Литература

Предметный указатель

Об авторе

Боровков Александр Алексеевич

Математик, специалист в области теории вероятностей и математической статистики. Доктор физико-математических наук, профессор. Член-корреспондент (1966), действительный член (1990) АН СССР (ныне РАН). В 1954 г. окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова, в 1959 г. — аспирантуру Математического института имени В. А. Стеклова АН СССР. С 1960 г. работает в Институте математики имени С. Л. Соболева СО РАН, с 2003 г. — советник РАН. С 1961 г. преподает в Новосибирском государственном университете (НГУ). В 1963 г. А. А. Боровковым был основан отдел теории вероятностей и математической статистики в Институте математики; в 1966 г. — кафедра того же наименования в НГУ. Эти подразделения А. А. Боровков возглавлял более 30 лет. Основные научные результаты получены А. А. Боровковым в граничных задачах теории вероятностей, в области предельных теорем для случайных процессов и их приложений и др.

А. А. Боровков — автор около 300 научных работ, в том числе свыше 10 монографий и учебных пособий для университетов. Основал журналы «Siberian Advances in Mathematics» и «Математические труды», возглавлял их более 20 лет; является членом редколлегий журналов «Теория вероятностей и ее применения», «Сибирский математический журнал».

Заслуги А. А. Боровкова отмечены Государственной премией СССР (1979), премией РАН им. А. А. Маркова (2003), премией правительства РФ в области образования (2003), премией РАН им. А. Н. Колмогорова (2013), орденами и медалями СССР и Российской Федерации.