|
Оглавление
ПРЕДИСЛОВИЕ ВВЕДЕНИЕ Глава I. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным числом исходоз § 2. Некоторые классические модели и распределения § 3. Условные вероятности. Независимость § 4. Случайные величины и их характеристики § 5. Схема Бернулли. I. Закон больших чисел § 6. Схема Бернулли. II. Предельные теоремы (локальная, Муавра — Лапласа, Пуассона) § 7. Оценка вероятности «успеха» в схеме Бернулли § 8. Условные вероятности и математические ожидания относительно разбиений § 9. Случайное блуждание. I. Вероятности разорения и средняя продолжительность при игре с бросанием монеты § 10. Случайное блуждание. II. Принцип отражения. Закон арксинуса § 11. Мартингалы. Некоторые применения к случайному блужданию § 12. Марковские цепи. Эргодическая теорема. Строго марковское свойство Глава II. МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ОСНОВАНИЯ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ § 1. Вероятностная модель эксперимента с бесконечным числом исходов. Аксиоматика Колмогорова § 2. Алгебры и а-алгебры. Измеримые пространства § 3. Способы задания вероятностных мер на измеримых пространствах § 4. Случайные величины. I § 5. Случайные элементы § 6. Интеграл Лебега. Математическое ожидание § 7. Условные вероятности и условные математические ожидания относительно а-алгебр § 8. Случайные величины. II § 9. Построение процесса с заданными конечномерными распределениями § 10. Разные виды сходимости последовательностей случайных величин § 11. Гильбертово пространство случайных величин с конечным вторым моментом § 12. Характеристические функции § 13. Гауссовские системы Глава III. СХОДИМОСТЬ ВЕРОЯТНОСТНЫХ МЕР ЦЕНТРАЛЬНАЯ ПРЕДЕЛЬНАЯ ТЕОРЕМА
§ 1. Слабая сходимость вероятностных мер и распределений
§ 2. Относительная компактность и плотность семейств вероятностных распределений
§ 3. Метод характеристических функций в доказательстве предельных теорем
§ 4. Центральная предельная теорема
§ 5. Безгранично делимые и устойчивые распределения
Глава IV. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И СУММЫ НЕЗАВИСИМЫХ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН
§ 1. Законы «нуля или единицы»
§ 2. Сходимость рядов
§ 3. Усиленный закон больших чисел
§ 4. Закон повторного логарифма
Глава V. СТАЦИОНАРНЫЕ (В УЗКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ И ЭРГОДИЧЕСКАЯ ТЕОРИЯ
§ 1. Стационарные (в узком смысле) случайные последовательности
Сохраняющие меру преобразования
§ 2. Эргодичность и перемешивание
§ 3. Эргодические теоремы
Глава VI. СТАЦИОНАРНЫЕ (В ШИРОКОМ СМЫСЛЕ) СЛУЧАЙНЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ. L2-ТЕОРИЯ
§ 1. Спектральное представление ковариационной функции
§ 2. Ортогональные стохастические меры и стохастические интегралы
§ 3. Спектральное представление стационарных (в широком смысле) последовательностей
§ 4. Статистическое оценивание ковариационной функции и спектральной плотности
§ 5. Разложение Вольда
§ 6. Экстраполяция, интерполяция и фильтрация
§ 7. Фильтр Калмана — Бьюси и его обобщения
Глава VII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРТИНГАЛ
§ 1. Определения мартингалов и родственных понятий
§ 2. О сохранении свойства мартингальности при замене времени на случайный момент
§ 3. Основные неравенства
§ 4. Основные теоремы о сходимости субмартингалов и мартингалов
§ 5. О множествах сходимости субмартннгалов и мартингалов
§ 6. Абсолютная непрерывность и сингулярность вероятностных распределений
§ 7. Об асимптотике вероятности выхода случайного блуждания за криволинейную границу
Глава VIII. ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ СЛУЧАЙНЫХ ВЕЛИЧИН, ОБРАЗУЮЩИЕ МАРКОВСКУЮ ЦЕПЬ
§ 1. Определения и основные свойства
§ 2. Классификация состояний марковской цепи по арифметическим свойствам переходных вероятностей р(n)
§ 3. Классификация состояний марковской цепи по асимптотическим свойствам вероятностей р(n)
§ 4. О существовании предельных и стационарных распределений
§ 5. Примеры
ИСТОРИКО-БИБЛИОГРАФИЧЕСКАЯ СПРАВКА
ЛИТЕРАТУРА
ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ
УКАЗАТЕЛЬ ОБОЗНАЧЕНИЙ
Латинский алфавит
Готический алфавит
Греческий алфавит
|