|
СОДЕРЖАНИЕ
РАЗДЕЛ 4 РЯДЫ Глава 1. Числовые ряды § 1. Основные понятия...................... § 2. Сходимость рядов с положительными членами.......... § 3. Сходимость рядов с членами произвольного знака........ Глава 2. Функциональные ряды § 4. Область сходимости...................... § 5. Равномерная сходимость..................... § 6. Степенные ряды........................ § 7. Формула Тейлора....................... § 8. Ряд Тейлора......................... § 9. Приближенные вычисления с помощью рядов......... § 10. Метод последовательных приближений.............. РАЗДЕЛ 5 ФУНКЦИИ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ Глава 1. Дифференциальное исчисление функций нескольких переменных § 1. Точечные множества на плоскости и в пространстве........ § 2. Предельные точки точечных множеств. Открытые и замкнутые множества............................ § 3. Область определения функции нескольких переменных...... § 4. Предел и непрерывность функции нескольких переменных..... § 5. Производные и дифференциалы функций нескольких переменных. § 6. Дифференцирование суперпозиции функций........... Глава 2. Неявные функции § 7. Дифференцирование неявных функций............. § 8. Отображение плоскости на плоскость.............. Глава 3. Приложения дифференциального исчисления функций нескольких переменных § 9. Формула Тейлора для функций двух переменных......... § 10. Касательная плоскость и нормаль к поверхности......... § 11. Экстремумы. Наибольшие и наименьшие значения функции... РАЗДЕЛ 6
ИНТЕГРАЛЬНОЕ ИСЧИСЛЕНИЕ ФУНКЦИЙ НЕСКОЛЬКИХ ПЕРЕМЕННЫХ
Глава 1. Кратные интегралы
§ 1. Вычисление двойных интегралов................
§ 2. Замена переменных в двойном интеграле............
§ 3, Вычисление площадей плоских фигур.............
§ 4. Вычисление объемов тел...........,.......
§ 5. Вычисление площадей поверхностей..............
§ 6. Некоторые приложения двойных интегралов к механике.....
§ 7. Вычисление тройных интегралов...............
§ 8. Приложения тройных интегралов..............
Глава 2. Криволинейные интегралы
§ 9. Вычисление криволинейных интегралов первого типа......
§ 10. Вычисление криволинейных интегралов второго типа.....
РАЗДЕЛ 7 ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ
Глава 1. Общие понятия
§ 1. Общее и частное решения..................
§ 2. Дифференциальные уравнения семейства кривых.......
Глава 2. Дифференциальные уравнения первого порядка
§ 3. Дифференциальные уравнения с разделяющимися переменными
§ 4. Однородные уравнения....................
§ 5. Линейные уравнения. Уравнение Бернулли..........
§ 6. Уравнения в полных дифференциалах............
§ 7. Определение типа дифференциального уравнения первого порядка
§ 8. Составление дифференциальных уравнений..........
§ 9. Метод последовательных приближений. Единственность решений
§ 10. Поле направлений, метод изоклин..............
§ 11. Особые решения.....................
Глава 3. Дифференциальные уравнения порядка выше первого
§ 12. Общие понятия. Теоремы существования и единственности....
§ 13. Уравнения, допускающие понижение порядка.........
Глава 4. Линейные дифференциальные уравнения «-го порядка
§14. Линейная зависимость и линейная независимость функций. Определитель Вронского......................
§ 15. Линейные однородные дифференциальные уравнения.......
Глава 5. Линейные дифференциальные уравнения с постоянными коэффициентами
§ 16. Линейные однородные дифференциальные уравнения с постоянными
коэффициентами.....................
§ 17. Интегрирование неоднородного линейного уравнения с постоянными
коэффициентами......................
§ 18. Метод вариации произвольных постоянных..........
РАЗДЕЛ 8
РЯДЫ ФУРЬЕ И НЕКОТОРЫЕ УРАВНЕНИЯ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ФИЗИК
Глава 1. Ряды Фурье
§ 1. Разложение функций в ряды Фурье.........
Глава 2. Некоторые уравнения математической физики
§ 2. Решение простейших уравнений в частных производных второго
порядка..........................
§ 3. Решение уравнений колебания струны методом Фурье......
§ 4. Решение уравнения теплопроводности методом Фурье......
§ 5. Гармонические функции и задача Дирихле...........
Ответы и указания........................
|