| Предисловие редактора | 6
|
| Предисловие | 7
|
| Глава I. Комплексные числа и функции комплексной переменной | 8
|
| 1. Общие замечания | 8
|
| Задачи для самостоятельного решения | 12
|
| 2. Формы комплексного числа | 12
|
| 2.1. Алгебраическая форма комплексных чисел | 12
|
| 2.2. Представление комплексных чисел в геометрической форме | 15
|
| 2.3. Представление комплексных чисел в тригонометрической форме | 15
|
| 2.4. Представление комплексных чисел в показательной форме | 18
|
| Задачи для самостоятельного решения | 26
|
| 3. Элементарные функции комплексной переменной и их свойства | 27
|
| 3.1. Однозначные элементарные функции | 28
|
| 3.2. Многозначные элементарные функции | 33
|
| Задачи для самостоятельного решения | 41
|
| 4. Аналитические функции комплексной переменной | 43
|
| 4.1. Дифференцируемость и аналитичность функции комплексной переменной | 43
|
| 4.2. Интегрирование функции комплексной переменной | 58
|
| 4.3. Основная теорема алгебры как следствие теоремы Лиувилля | 63
|
| Задачи для самостоятельного решения | 64
|
| 5. Дополнение 1. Неупорядоченность поля комплексных чисел | 67
|
| Глава II. Степенные ряды. Особые точки аналитических функций | 71
|
| 1. Общие замечания | 71
|
| 2. Степенные ряды. Ряд Тейлора | 72
|
| Задачи для самостоятельного решения | 84
|
| 3. Ряд Лорана | 85
|
| Задачи для самостоятельного решения | 98
|
| 4. Особые точки однозначных функций | 99
|
| Задачи для самостоятельного решения | 111
|
| 5. Особые точки многозначных функций | 112
|
| Задачи для самостоятельного решения | 124
|
| 6. Дополнение 2. Об изолированных особых точках многозначного характера | 124
|
| Задачи для самостоятельного решения | 127
|
| Глава III. Теория вычетов и вычисление определенных интегралов | 129
|
| 1. Общие замечания | 129
|
| 2. Вычисление вычетов | 131
|
| 2.1. Непосредственное использование разложения в ряд Лорана | 131
|
| 2.2. Вычисление вычетов в полюсе * и в точке * не являющейся существенно особой | 134
|
| Задачи для самостоятельного решения | 140
|
| 3. Интегралы от функций действительной переменной | 142
|
| 3.1. Интегралы вида I = * | 143
|
| 3.2. Интегралы вида ** | 147
|
| 3.3. Интегралы вида *** | 159
|
| 3.4. О некоторых приемах вычисления более сложных интегралов | 170
|
| Задачи для самостоятельного решения | 182
|
| Глава IV. Конформные отображения | 185
|
| 1. Общие замечания | 185
|
| 2. Принципы конформного отображения | 186
|
| 2.1. Теоремы существования и единственности | 186
|
| 2.2. Принцип соответствия границ | 187
|
| 2.3. Принцип симметрии | 188
|
| 3. Дробно–линейная функция | 189
|
| Задачи для самостоятельного решения | 196
|
| 4. Степенная функция | 196
|
| Задачи для самостоятельного решения | 198
|
| 5. Функция | 198
|
| Задачи для самостоятельного решения | 201
|
| 6. Функция Жуковского | 201
|
| Задачи для самостоятельного решения | 207
|
| 7. Показательная функция | 207
|
| Задачи для самостоятельного решения | 209
|
| 8. Функция | 210
|
| Задачи для самостоятельного решения | 212
|
| 9. Тригонометрические и гиперболические функции | 212
|
| Задачи для самостоятельного решения | 219
|
| 10. Общая степенная функция | 219
|
| Задачи для самостоятельного решения | 223
|
| 11. Применение принципа симметрии | 224
|
| Задачи для самостоятельного решения | 226
|
| 12. Отображения многоугольников | 226
|
| Задачи для самостоятельного решения | 234
|
| Ответы | 235
|
| Основные обозначения | 243
|
| Список литературы | 244
|
