Обложка Краснов М.Л., Киселев А.И., Макаренко Г.И. Векторный анализ
Id: 34425
299 руб.

Векторный анализ

1978. 160 с. Букинист. Состояние: 4+. Есть погашенная библиотечная печать.
  • Мягкая обложка

Аннотация

Предлагаемый сборник задач можно рассматривать как краткий курс векторного анализа, в котором сообщаются без доказательства основные факты с иллюстрацией их на конкретных примерах. Поэтому предлагаемый задачник может быть использован, с одной стороны, для повторения основ векторного анализа, а с другой - как учебное пособие для лиц, которые, не вдаваясь в доказательства тех или иных предложений и теорем, хотят овладеть техникой ...(Подробнее)операций векторного анализа. При составлении задачника авторы использовали материал, содержащийся в имеющихся курсах векторного исчисления и сборниках задач. Значительная часть задач составлена самими авторами.

В начале каждого параграфа приводится сводка основных теоретических положений, определений и формул, а также дается подробное решение 100 примеров. В книге содержится более 300 задач и примеров для самостоятельного решения. Все они снабжены ответами или указаниями к решению. Имеется некоторое количество задач прикладного характера, которые выбраны так, чтобы их разбор не требовал от читателя дополнительных сведений из специальных дисциплин. Материал шестой главы, посвященной криволинейным координатам и основным операциям векторного анализа в криволинейных координатах, внесен в книгу из тех соображений, чтобы дать читателю хотя бы минимальное количество задач для приобретения необходимых навыков.

Сборник задач рассчитан на студентов дневных и вечерних отделений технических вузов, инженеров, а также на студентов-заочников, знакомых с векторной алгеброй и математическим анализом в объеме первых двух курсов.


Оглавление

Предисловие

Глава I. Вектор-функция скалярного аргумента

§ 1. Годограф вектор-функции

§ 2. Предел и непрерывность вектор-функции скалярного аргумента

§ 3. Производная вектор-функции по скалярному аргументу

§ 4. Интегрирование вектор-функции скалярного аргумента

§ 5. Первая л вторая производные вектора по длине дуги кривой. Кривизна кривой. Главная нормаль

§ 6. Соприкасающаяся плоскость. Бинормаль. Кручение. Формулы Френе

Глава II. Скалярное поле

§ 7. Примеры скалярных полей. Поверхности и линии уровня

§ 8. Производная по направлению

§ 9. Градиент скалярного поля

Глава III. Векторное поле

§ 10. Векториые линии. Дифференциальные уравнения векторных линий

§ 11. Поток векторного поля. Способы вычисления потока

§ 12. Поток вектора через замкнутую поверхность. Теорема Гаусса --- Остроградского

§ 13. Дивергенция векторного поля. Солепоидальное поле

§ 14. Линейный интеграл в векторном поле. Циркуляция векторного поля

§ 15. Ротор (вихрь) векторного поля

§ 16. Теорема Стокса

§ 17. Независимость линейного интеграла от пути интегрирования. Формула Грина

Глава IV. Потенциальное поле

§ 18. Признаки потенциальности поля

§ 19. Вычисление линейного интеграла в потенциальном поле

Глава V. Оператор Гамильтона. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа

§ 20. Оператор Гамильтона «набла»

§ 21. Дифференциальные операции второго порядка. Оператор Лапласа

§ 22. Векторный потенциал

Глава VI. Криволинейные координаты. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах

§ 23. Криволинейные координаты

§ 24. Основные операции векторного анализа в криволинейных координатах

§ 25. Оператор Лапласа в ортогональных координатах

Ответы

Приложение I

Приложение II

Литература


Об авторах
Краснов Михаил Леонтьевич
Кандидат физико-математических наук, профессор кафедры высшей математики Московского энергетического института (МЭИ). Родился в Оренбурге, в семье учителей. В 1943 г., не окончив школу, ушел добровольцем на фронт Великой Отечественной войны. Окончил военное училище, служил командиром взвода в артиллерийском полку. Награжден медалью "За победу над Германией". В 1946–1951 гг. учился на механико-математическом факультете МГУ имени М. В. Ломоносова, который окончил с отличием. С 1951 г. работал на кафедре высшей математики МЭИ. В 1953–1956 гг. учился в аспирантуре кафедры; в 1957 г. защитил кандидатскую диссертацию, посвященную некоторым вопросам, связанным с уравнениями эллиптического типа. С 1961 г. доцент кафедры, с 1980 г. — профессор. В 1986 г. по состоянию здоровья ушел на пенсию, но продолжал работать в МЭИ до 1991 г. Был членом Редакционного совета МЭИ, работал в Совете по математическому образованию при Министерстве высшего образования СССР.

В область научных интересов М. Л. Краснова входили дифференциальные уравнения. Им были написаны научные статьи, посвященные уравнениям в частных производных и некоторым прикладным задачам. Вместе с А. И. Киселевым и Г. И. Макаренко он придумал и осуществил простую и в то же время гениальную идею — учить будущих инженеров сложным разделам высшей математики на рассмотрении подробных решений тщательно подобранных типовых примеров при минимальном изложении теории. В результате более чем тридцатилетней совместной работы ими были написаны ставшие классическими учебные пособия ("Векторный анализ", "Вариационное исчисление" и другие). Созданное ими многотомное издание "Вся высшая математика" стало лауреатом конкурса по созданию новых учебников Министерства образования России. Все эти книги многократно выходили в издательстве URSS, а также были переведены и изданы на испанском, португальском, английском, французском, японском, польском и других языках.

Киселев Александр Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1962 гг. работал в Институте физических проблем АН СССР. В 1962–1996 гг. — доцент кафедры высшей математики Московского энергетического института. Область научных интересов: теория функций.

Kiselyov Alexandr Ivanovich. Born on August 26th 1917 in Russia. Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951. 1951-1962: Affiliated to the Institute of Physical Problems of USSR Academy of Sciences. 1962-1996: Associate Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics. Fields of interest: Theory of Functions.

Макаренко Григорий Иванович
Окончил механико-математический факультет Московского государственного университета имени М. В. Ломоносова в 1951 г. В 1951–1960 гг. работал на кафедре высшей математики Московского энергетического института. В 1960–1978 гг. — старший научный сотрудник Объединенного института ядерных исследований в Дубне. В 1978–1989 гг. — профессор кафедры математики Московского государственного института путей сообщения. Область научных интересов: дифференциальные уравнения.

Makarenko Grigorij Ivanovich. Born on April 23th 1922 in Ukraine. Graduated from Moscow State University (Department of Mechanics and Mathematics) in 1951. 1951-1960: Assistant Professor of Moscow Power Institute. Department of Mathematics. 1960-1978: Senior Researcher of the Joint Institute of Nuclear Research. Dubna. 1978-1989: Professor of the Institute of Transport Engineers. Department of Mathematics. Fields of interest: Differential Equations.