1. Постановка вопроса. Цель настоящей книги – изложение специальных вопросов теории упругих колебаний; что касается соображений общего характера, относящихся к установлению и решению уравнений движения упругой среды, то их мы касаться не будем и удовольствуемся сказанным в выпуске I этого руководства. Наиболее целесообразным расчленением книги мы считаем разделение ее на две части. Первая часть будет посвящена распространению волн в бесконечно протяженных упругих средах; вторая – некоторым замечательным решениям проблемы колебаний упругой среды, так называемым стоячим колебаниям. Сюда относятся следующие специальные задачи: распространение волн в средах, простирающихся неограниченно во все стороны, и частные случаи частично ограниченных упругих сред; далее колебания в ограниченных со всех сторон упругих средах: струна, стержень, мембрана, пластинка и оболочка, шар и цилиндр. Во всех этих случаях мы имеем существенное упрощение по сравнению с общей основной задачей движения ограниченного упругого тела. Эта последняя задача состоит в решении дифференциальных уравнений упругого движения, в случае, когда заданы либо перемещения, либо напряжения на поверхности в любой момент времени t, а также перемещения и их производные по времени во всех точках тела при t = 0. Упрощение состоит в том, что в случае среды, простирающейся во все стороны, граничные условия отпадают, а при частично ограниченной (например, в случае полупространства) чрезвычайно упрощаются; в случае же перечисленных выше упругих тел, ограниченных со всех сторон, как дифференциальные уравнения движения, так и граничные условия значительно упрощаются по сравнению с общей задачей, благодаря специальным условиям, определяемым формой этих тел. 2. Предварительные замечания относительно методов решения. Способы, применяющиеся для решения задач отдела II, это прежде всего способы решения "волнового уравнения". Они здесь будут приведены лишь в той мере, поскольку это нужно не для разрешения чисто математических вопросов, а для применения к разбираемым здесь частным вопросам теории упругости. На ряду с Римановым методом характеристик и интегральными формулами Пуассона и Кирхгоффа, представляющими аналогию применению функций Грина в теории потенциала, в этой части для решения основных уравнений теории упругости будет еще применяться (в случаях полупространства, бесконечно протяженной пластинки и цилиндра) метод частных решений. В отделе III основным методом решения почти все время будет метод наложения нормальных колебаний в связи с решением относящейся к данной проблеме краевой задачи, связанной с определением собственных чисел и собственных функций. Этот способ имеет своим источником принцип Д.Бернулли (принцип наложения частных решений), который особенно часто применялся в теории упругости Клебшем; в старой литературе по математической физике наиболее подробную трактовку его можно найти у Рэйлея. (Теория звука) и у Покельса. Недавно вопрос этот подвергся обработке особенно много дающей физику и вполне стоящей на высоте новейшей науки у "Курант–Гильберт I". В связи с развитием теории интегральных уравнений вопрос о существовании собственных чисел и собственных функций, а также вопрос о разложимости произвольной функции в ряды по собственным функциям получил уже после выхода в свет второго издания трактата Рэйлея весьма сильный толчок; точно так же немалый успех был сделан с тех пор и в разработке отдельных вопросов при помощи интегральных уравнений. К недавнему времени относится также новый, весьма наглядный подход к задачам нахождения собственных чисел и функций методами вариационного исчисления. Наконец, и для численного решения отдельных задач "прямые методы вариационного исчисления" оказались весьма плодотворными (способ Ритца). 3. Отграничение от смежных областей. Остается еще установить границы, отделяющие эту главу от соседних областей. Как мы уже подчеркивали, интересующихся общей проблемой упругого движения мы отсылаем к выпуску I этого руководства. Волновыми движениями мы занимаемся лишь постольку, поскольку они принадлежат специально к кинетике упругих тел; вопросов оптики и акустики, равно как и кристаллических сред, мы также не касаемся. Особенно тесно соприкасается изучаемая здесь область с акустикой и теорией сейсмических волн; все что выходит за пределы чисто механических основ, каковые дает теория упругости для акустики и теории сейсмических волн, следует равным образом искать в соответствующих специальных работах. Равным образом здесь не рассматривается вопрос о критических скоростях вращающихся валов, а также экспериментальная сторона изучения колебательных процессов. |
2023. 720 с. Твердый переплет. 21.9 EUR
Книга «Зияющие высоты» – первый, главный, социологический роман, созданный интеллектуальной легендой нашего времени – Александром Александровичем Зиновьевым (1922-2006), единственным российским лауреатом Премии Алексиса де Токвиля, членом многочисленных международных академий, автором десятков логических... (Подробнее) URSS. 2023. 272 с. Мягкая обложка. 15.9 EUR
Настоящая книга посвящена рассмотрению базовых понятий и техник психологического консультирования. В ней детально представлены структура процесса консультирования, описаны основные его этапы, содержание деятельности психолога и приемы, которые могут быть использованы на каждом из них. В книге... (Подробнее) URSS. 2024. 704 с. Твердый переплет. 26.9 EUR
В новой книге профессора В.Н.Лексина подведены итоги многолетних исследований одной из фундаментальных проблем бытия — дихотомии естественной неминуемости и широчайшего присутствия смерти в пространстве жизни и инстинктивного неприятия всего связанного со смертью в обыденном сознании. Впервые... (Подробнее) 2023. 696 с. Твердый переплет в суперобложке. 119.9 EUR
Опираясь на новейшие исследования, историк Кристофер Кларк предлагает свежий взгляд на Первую мировую войну, сосредотачивая внимание не на полях сражений и кровопролитии, а на сложных событиях и отношениях, которые привели группу благонамеренных лидеров к жестокому конфликту. Кларк прослеживает... (Подробнее) URSS. 2024. 800 с. Мягкая обложка. 37.9 EUR
ВЕРСАЛЬ: ЖЕЛАННЫЙ МИР ИЛИ ПЛАН БУДУЩЕЙ ВОЙНЫ?. 224 стр. (ТВЁРДЫЙ ПЕРЕПЛЁТ) 11 ноября 1918 года в старом вагоне неподалеку от Компьеня было подписано перемирие, которое означало окончание Первой мировой войны. Через полгода, 28 июня 1919 года, был подписан Версальский договор — вердикт, возлагавший... (Подробнее) URSS. 2024. 344 с. Мягкая обложка. 18.9 EUR
Мы очень часто сталкиваемся с чудом самоорганизации. Оно воспринимается как само собой разумеющееся, не требующее внимания, радости и удивления. Из случайно брошенного замечания на семинаре странным образом возникает новая задача. Размышления над ней вовлекают коллег, появляются новые идеи, надежды,... (Подробнее) URSS. 2024. 576 с. Мягкая обложка. 23.9 EUR
Эта книга — самоучитель по военной стратегии. Прочитав её, вы получите представление о принципах военной стратегии и сможете применять их на практике — в стратегических компьютерных играх и реальном мире. Книга состоит из пяти частей. Первая вводит читателя в мир игр: что в играх... (Подробнее) URSS. 2024. 248 с. Мягкая обложка. 14.9 EUR
В книге изложены вопросы новой области современной медицины — «Anti-Ageing Medicine» (Медицина антистарения, или Антивозрастная медицина), которая совмещает глубокие фундаментальные исследования в биомедицине и широкие профилактические возможности практической медицины, а также современные общеоздоровительные... (Подробнее) URSS. 2024. 240 с. Твердый переплет. 23.9 EUR
Предлагаемая вниманию читателей книга, написанная крупным биологом и государственным деятелем Н.Н.Воронцовым, посвящена жизни и творчеству выдающегося ученого-математика, обогатившего советскую науку в области теории множеств, кибернетики и программирования — Алексея Андреевича Ляпунова. Книга написана... (Подробнее) 2023. 416 с. Твердый переплет. 19.9 EUR
Вам кажется, что экономика — это очень скучно? Тогда мы идем к вам! Вам даже не понадобится «стоп-слово», чтобы разобраться в заумных формулах — их в книге нет! Все проще, чем кажется. Автор подаст вам экономику под таким дерзким соусом, что вы проглотите ее не жуя! Вы получите необходимые... (Подробнее) |