| Предисловие к первому изданию | 7
|
| Предисловие ко второму изданию | 8
|
| ГЛАВА I понятие о функции | 9
|
| § 1. Функция. Область определения и область изменения функции | 9
|
| 1. Постоянные и переменные величины | 9
|
| 2. Область изменения (значений) переменной величины | 9
|
| 3, Определение функции | 11
|
| 4. Область определения функции, заданной аналитически | 12
|
| 5. Кусочно-аналитическое задание функции | 13
|
| 6. Неявные функции | 14
|
| 7. Область изменения (область значений) функции | 15
|
| 8. Табличный способ задания функции | 16
|
| § 2. Графическое изображение функциональной зависимости | 17
|
| 1. Числовая ось | 17
|
| 2. Прямоугольная система координат | 18
|
| 3. График функции | 20
|
| 4. Возрастающая и убывающая функции | 21
|
| § 3. Взаимно обратные функции | 22
|
| 1. Определение | 22
|
| 2. График обратной-функции | 23
|
| § 4. Четные и нечетные функции | 24
|
| 1. Определение четной функции | 24
|
| 2. Определение нечетной функции | 24
|
| § 5. Касательная к кривой | 29
|
| § 6. Асимптоты | 37
|
| 1. Определение асимптоты | 37
|
| Горизонтальная и вертикальная асимптоты | 37
|
| 3. Наклонная асимптота | 38
|
| § 7. Максимум и минимум функции | 41
|
| 1. Точки экстремума функции | 41
|
| 2. Максимум и минимум функции | 41
|
| 3. Наибольшее и наименьшее значения | 47
|
| § 8. Выпуклость и вогнутость функции (кривой) | 55
|
| § 9. Действия с графиками | 58
|
| 1. Построение графиков суммы функций | 58
|
| 2. Построение графиковразности функций | 59
|
| 3. Построение графиков произведения функций | 59
|
| 4. Построение графиков частного функций | 59
|
| § 10. Преобразования графиков | 60
|
| 1. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси ординат | 60
|
| 2. Сдвиг (перенос) на данный отрезок вдоль оси абсцисс | 61
|
| 3. Одновременный сдвиг вдоль осей | 62
|
| 4. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси абсцисс | 63
|
| 5. Растяжение (или сжатие) в данном отношении вдоль оси ординат | 65
|
| 6. Построение графика у = = kf(mx) | 65
|
| ГЛАВА II обзор элементарных функций | 68
|
| § 1. Линейная функция | 68
|
| 1. Определение | 68
|
| 2. Функция y = kx | 68
|
| 3. Функция y = kx+b | 70
|
| 4. Приращение линейной функции | 70
|
| § 2. Квадратичная функция | 72
|
| 1. Определение | 72
|
| 2. Исследование функции у=ах2 + bx + c | 72
|
| 3. График квадратичной функции | 73
|
| § 3. Биквадратная функция | 76
|
| 1. Определение | 76
|
| 2. График функции у = х4+х2 | 76
|
| 3. График функции у = х4—х2 | 77
|
| § 4. Кубическая функция | 78
|
| 1. Определение | 78
|
| 2. Функция у = х3 | 78
|
| 3. Функция y = x3 + kx | 79
|
| 4. Функция y = x3 + kx + b | 83
|
| § 5. Обратно пропорциональная зависимость | 86
|
| 1. Определение | 86
|
| 2. Дробно-линейная функция | 87
|
| § 6. Дробно-рациональные функции | 89
|
| 1. Определение | 89
|
| 2. Примеры | 89
|
| § 7. Степенная функция | 94
|
| 1. Определение | 94
|
| 2. Степенная функция с натуральным показателем | 94
|
| 3. Степенная функция с целым отрицательным показателем | 94
|
| 4. Степенная функция с дробным показателем | 96
|
| § 8. Показательная функция | 99
|
| 1. Определение | 99
|
| 2. Свойства функции у = ах | 99
|
| 3. График функции у = а^х/р | 99
|
| 4. График функции у = а^(х-с) | 100
|
| 5. График функции у = ах*Ьх | 100
|
| § 9. Логарифмическая функция | 101
|
| 1. Определение | 101
|
| 2. Свойства функции y = logax | 101
|
| 3. Переход от одного основания к другому | 102
|
| 4. Замена растяжения графика функции параллельным переносом | 103
|
| § 10. Периодические функции. Периодичность тригонометрических функций | 103
|
| 1. Определение | 103
|
| 2. Периодичность тригонометрических функций | 104
|
| §11. Обратные тригонометрические функции | 105
|
| 1. Арксинус | 105
|
| 2. Арккосинус | 107
|
| 3. Арктангенс | 109
|
| 4. Арккотангенс | 110
|
| 5 | 112
|
| ГЛАВА III Исследование функций и построение графиков | 114
|
| §. 1. Область определения функции (№№ 1—35) | 114
|
| § 2. Область изменения (значений) функции (№№ 36—43) | 115
|
| § 3. Четные и нечетные функции (№№44—51) | 115
|
| § 4: Исследование функций на выпуклость и вогнутость (№№ 52—59) | 115
|
| § 5. Периодичность функций (№№ 60—74) | 116
|
| § 6. Функции, связанные с линейной функцией (№№ 75—113) | 116
|
| § 7. Квадратичные функции (№№ 114—131) | 118
|
| § 8. Функции третьей и четвертой степени (№№ 132 —143) | 119
|
| § 9. Дробно-рациональные функции (№№ 144—170) | 119
|
| § 10. Функции, связанные с иррациональными функциями (№№•171—182) | 120
|
| §11. Функции, связанные с показательной функцией (№№183— 206) | 120
|
| § 12. Функции, связанные с логарифмической функцией (№№ 207—224) | 121
|
| § 13. Тригонометрические функции (№№ 225—248) | 121
|
| § 14. Обратные тригонометрические функции (№№ 249—274) | 122
|
| § 15. Разные задачи (№№ 275—344) | 123
|
| Решения и указания | 129
|
| § 1. Область определения функции (№№ 1—35) | 129
|
| § 2. Область изменения (значений) функции (№№ 36—43) | 134
|
| § 3. Четные и нечетные функции (№№ 44—51) | 137
|
| § 4. Исследование функций на выпуклость и вогнутость (№№52—59) | 138
|
| § 5, Периодичность функций (№№ 60—74) | 142
|
| § 6. Функции, связанные с линейной функцией (№№ 75—113) | 147
|
| § 7. Квадратичные функции (№№ 114—131Л) | 158
|
| § 8. Функции третьей и четвертой степени (№№ 132—143) | 166
|
| § 9. Дробно-рациональные функции (№№ 144—170) | 173
|
| § 10. Функции, связанные с иррациональными функциями (№№ 171—182) | 194
|
| § 11. Функции, связанные с показательной функцией (№№183— 206) | 202
|
| § 12. Функции, связанные с логарифмической функцией (№№ 207—224) | 211
|
| § 13. Тригонометрические функции (№№ 225—248) | 218
|
| § 14. Обратные тригонометрические функции (№№ 249—274) | 229
|
| §Л5. Разные задачи (№№ 275—344) | 244
|
| Список использованной литературы | 279
|
Сивашинский Израиль Хаимович 
