Тарасов Л.В. Планиметрия:
Наглядно-практический курс геометрии. Изд. стереотип. (2-му, испр.)

2025. 200 с.

Серия: Книга для школьников... И НЕ ТОЛЬКО!

Онлайн-книга

Аннотация

В настоящей книге рассматриваются с точки зрения геометрии многие стороны окружающего мира: угловые расстояния между звездами на небе; широкое применение в человеческой практике форм треугольника, параллелограмма, круга; параллелепипеды, пирамиды, цилиндры, конусы, шары в архитектуре, технике, быту; кристаллы как структуры из микропараллелепипедов; сферические поверхности в линзовых системах; градусная сетка на глобусе; прокладывание... (Подробнее)

Содержание

Глава 1. Углы на плоскости				6
1.1. Что такое угол? Как рождаются углы и зачем они?				6
1.2. Какие бывают углы?				11
1.3. Работаем с циркулем и линейкой				18
1.4. Знакомимся с одним из признаков равенства треугольников				26
1.5. Биссектриса угла				29
1.6. Восстанавливаем перпендикуляр, опускаем перпендикуляр				31
1.7. Можно ли умножить угол на дробь?				34
1.8. Градусы, которые не греют, и минуты, которые не спешат				35
1.9. Работаем с транспортиром				43
1.9.1. Измеряем угол транспортиром				44
1.9.2. Строим угол с помощью транспортира				46
1.10. Расстояния линейные и угловые				47
1.11. Углы и проценты, или Знакомство с круговыми диаграммами				54
Глава 2. Треугольники				61
2.1. Треугольник — многоугольник с наименьшим числом углов и сторон				61
2.2. Биссектриса, высота, медиана				63
2.3. Равные отрезки, равные углы, равные треугольники				65
2.4. Признаки равенства треугольников				67
2.5. Теоремы о равнобедренном треугольнике				74
2.6. Доказательства в равнобедренном треугольнике				78
2.7. Как построить треугольник				80
2.7.1. Построение треугольников с помощью циркуля и линейки				80
2.7.2. Построение треугольников с помощью измерительной линейки, транспортира, чертежного треугольника и циркуля				84
Глава 3. Треугольники и четырехугольники. Параллельные прямые				87
3.1. Аксиома о перпендикуляре к прямой и параллельные прямые				87
3.2. Средние линии треугольника				92
3.3. Сумма углов треугольника				96
3.4. Прямоугольник — четырёхугольник, у которого все углы прямые				102
3.5. Параллелограмм — четырёхугольник, у которого параллельны противоположные стороны				110
3.6. Новые построения с помощью циркуля и линейки				114
3.6.1. Деление отрезка пополам				114
3.6.2. Построение прямой, которая параллельна заданной прямой и проходит через заданную точку				116
3.6.3. Теорема Фалеса Милетского и деление отрезка на любое число равных частей				118
3.7. Подобные треугольники				121
3.8. Этот удивительный параллелограмм				131
3.9. Трапеция — четырёхугольник, у которого две противоположные стороны параллельны, а две другие стороны не параллельны				137
3.10. Построение параллелограмма, ромба, трапеции с помощью циркуля и линейки				142
3.11. Площадь треугольников и четырёхугольников				145
3.12. Теорема Пифагора Самосского				151
Глава 4. Треугольники, четырехугольники, круги				155
4.1. А теперь займёмся кругами и окружностями				155
4.2. Хорда и диаметр				157
4.3. Окружность и прямая (пересечение и касание)				159
4.4. Две окружности и прямая (пересечение и касание)				162
4.5. Центральные, вписанные и описанные углы				167
4.6. Треугольники и окружности				173
4.7. Четырёхугольники и окружности				177
4.8. Окружности и правильные многоугольники				181
4.9. Длина окружности. Число П				187
4.10. Площадь круга				195
4.11. Небольшое отступление, касающееся «квадратов» и «кубов» чисел				198

Из главы 1. Углы на плоскости

Учитель: Начиная изучать геометрию окружающего мира, мы прежде всего познакомимся с миром углов на плоскости.

Ученик: На какой плоскости?

Учитель: Вот, например, лежит на столе лист бумаги. Это плоскость или, правильнее сказать, кусочек плоскости. Мы изображаем углы на листе – значит, мы рассматриваем мир углов на плоскости.

Ученица: Но мы живем в пространстве. Мы и все предметы вокруг нас не плоские, а объемные! Следовало бы знакомиться с миром углов в пространстве.

Учитель: Всему свое время. Сначала познакомимся с углами на плоскости. Позднее рассмотрим плоские углы в пространстве.

Ученик: Вообще-то мы с углами уже немного знакомы.

Учитель: Теперь познакомимся с ними более обстоятельно.
...

Об авторе

Тарасов Лев Васильевич

Окончил Московский инженерно-физический институт в 1958 г. по специальности «Теоретическая ядерная физика». Кандидат физико-математических наук (1968), доцент (1969), профессор (1983). В 1989–1992 гг. — заведующий кафедрой методики преподавания предметов естественно-математического цикла в Московском институте повышения квалификации работников образования; в 1992–1998 гг. — заведующий кафедрой физики в Московском государственном открытом педагогическом университете. В 1994 г. награжден значком «Отличник народного просвещения» за разработку новой модели общеобразовательной школы «Экология и диалектика» и научное руководство межгосударственным педагогическим экспериментом по практической отработке этой модели.

Тарасов Л.В. Планиметрия: Наглядно-практический курс геометрии. Изд. стереотип. (2-му, испр.)

Аннотация

Тарасов Л.В. Планиметрия:
Наглядно-практический курс геометрии. Изд. стереотип. (2-му, испр.)