| Оглавление | 5
|
| Введение | 8
|
| Глава 1 Системы координат | 10
|
| 1.1. Действительные числа. Координаты точки на прямой | 10
|
| 1.2. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве | 12
|
| 1.3. Полярная и цилиндрическая системы координат | 17
|
| 1.4. Преобразование прямоугольной декартовой системы координат на плоскости | 22
|
| Глава 2 Векторы и операции над ними | 29
|
| 2.1. Скалярные и векторные величины | 29
|
| 2.2. Понятие вектора. Равенство векторов | 30
|
| 2.3. Линейные операции над векторами. Условие коллинеарности двух векторов | 33
|
| 2.4. Проекция вектора на ось и составляющая вектора по оси | 42
|
| 2.5. Линейная зависимость векторов | 47
|
| 2.6. Базис на плоскости и в пространстве. Координаты вектора в произвольном базисе | 56
|
| 2.7. Прямоугольный декартов базис. Прямоугольные декартовы координаты вектора | 61
|
| 2.8. Длина вектора и его направляющие косинусы | 67
|
| 2.9. Деление отрезка в данном отношении | 71
|
| 2.10. Скалярное произведение векторов | 74
|
| 2.11. Векторное произведение векторов | 86
|
| 2.12. Смешанное произведение трех векторов | 99
|
| 2.13. Двойное векторное произведение векторов | 108
|
| Глава 3 Линии и их уравнения на плоскости. Плоские фигуры | 112
|
| 3.1. Основные геометрические объекты на плоскости и их математические модели | 112
|
| 3.2. Линии и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах | 113
|
| 3.3. Классификация линий на плоскости | 121
|
| 3.4. Точки пересечения двух линий | 123
|
| 3.5. Параметрические уравнения линий | 126
|
| 3.6. Векторные уравнения линий | 128
|
| 3.7. Уравнения линий в полярных координатах | 128
|
| 3.8. Область на плоскости, ограниченная одной линией | 132
|
| 3.9. Область на плоскости, ограниченная несколькими линиями | 137
|
| Глава 4 Прямая линия на плоскости | 140
|
| 4.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения прямой линии на плоскости | 140
|
| 4.2. Уравнение прямой, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору | 141
|
| 4.3. Общее уравнение прямой и его частные случаи. Построение прямой по ее уравнению | 142
|
| 4.4. Уравнение прямой в отрезках на осях | 147
|
| 4.5. Каноническое уравнение прямой | 149
|
| 4.6. Параметрические уравнения прямой | 151
|
| 4.7. Угловой коэффициент прямой | 151
|
| 4.8. Уравнение прямой с угловым коэффициентом | 153
|
| 4.9. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Пучок прямых | 156
|
| 4.10. Уравнение прямой, проходящей через две данные точки | 157
|
| 4.11. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых | 159
|
| 4.12. Взаимное расположение двух прямых | 169
|
| 4.13. Нормальное уравнение прямой. Расстояние от точки до прямой | 172
|
| 4.14. Уравнение прямой в полярных координатах | 181
|
| Глава 5 Линии второго порядка на плоскости | 184
|
| 5.1. Определение линии второго порядка | 184
|
| 5.2. Окружность | 185
|
| 5.3. Эллипс | 191
|
| 5.4. Гипербола | 203
|
| 5.5. Парабола | 217
|
| 5.6. Конические сечения | 225
|
| 5.7. Элементы общей теории линий второго порядка | 233
|
| Глава 6 Поверхности, линии и их уравнения в пространстве. Геометрические тела | 248
|
| 6.1. Основные геометрические объекты в пространстве и их математические модели | 248
|
| 6.2. Поверхности и их уравнения в прямоугольных декартовых координатах | 249
|
| 6.3. Пересечение трех поверхностей | 254
|
| 6.4. Уравнения линии в пространстве, заданной как пересечение двух поверхностей | 256
|
| 6.5. Параметрические уравнения линии в пространстве | 257
|
| 6.6. Векторное уравнение линии в пространстве | 260
|
| 6.7. Область пространства, ограниченная одной поверхностью | 260
|
| 6.8. Геометрическое тело, ограниченное несколькими поверхностями | 265
|
| Глава 7 Плоскость | 268
|
| 7.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнения плоскости | 268
|
| 7.2. Уравнение плоскости, проходящей через данную точку перпендикулярно данному вектору. Связка плоскостей | 268
|
| 7.3. Общее уравнение плоскости и его частные случаи. Построение плоскости по ее уравнению | 271
|
| 7.4. Уравнение плоскости в отрезках на осях | 277
|
| 7.5. Уравнение плоскости, проходящей через три данные точки | 279
|
| 7.6. Нормальное уравнение плоскости. Расстояние от точки до плоскости | 280
|
| 7.7. Угол между двумя плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности двух плоскостей | 289
|
| 7.8. Точка пересечения трех плоскостей | 296
|
| Глава 8 Прямая линия в пространстве | 298
|
| 8.1. Постановка и содержание задачи нахождения уравнений прямой линии в пространстве | 298
|
| 8.2. Общие уравнения прямой | 299
|
| 8.3. Векторное уравнение прямой | 300
|
| 8.4. Параметрические уравнения прямой | 301
|
| 8.5. Канонические уравнения прямой | 303
|
| 8.6. Уравнения прямой, проходящей через две данные точки | 308
|
| 8.7. Угол между двумя прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности двух прямых | 309
|
| 8.8. Условие принадлежности двух прямых одной плоскости | 314
|
| 8.9. Угол между прямой и плоскостью. Условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости | 315
|
| 8.10. Пересечение прямой и плоскости. Условие принадлежности прямой плоскости | 318
|
| 8.11. Пучок плоскостей | 321
|
| Глава 9 Поверхности второго порядка | 324
|
| 9.1. Определение поверхности второго порядка | 324
|
| 9.2. Сфера | 325
|
| 9.3. Цилиндрические поверхности | 330
|
| 9.4. Конические поверхности | 335
|
| 9.5. Поверхности вращения | 339
|
| 9.6. Эллипсоид | 342
|
| 9.7. Однополостный гиперболоид | 347
|
| 9.8. Двуполостный гиперболоид | 353
|
| 9.9. Параболоиды | 357
|
| Заключение | 366
|
| Литература | 369
|
| Приложение Элементы теории определителей. Системы линейных уравнений | 370
|
| 1. Элементы теории определителей | 370
|
| 2. Системы линейных уравнений | 375
|
| Об авторе | 381
|
Золотаревская Дина Исааковна Доктор технических наук, профессор. Преподавала на кафедре высшей математики Российского государственного аграрного университета — МСХА им. К. А. Тимирязева (1966–2018 гг.).
Научные достижения Д. И. Золотаревской получили международное признание. Её биография включена в авторитетные мировые энциклопедии: «Кто есть кто в мире» и «Кто есть кто в науке и технике» (издательство «Маркус», США), а также в издания «2000 выдающихся интеллектуалов XXI века» и «2000 выдающихся ученых XXI века» (Международный биографический центр — МБЦ/IBC, Кембридж, Великобритания). Международный биографический центр неоднократно отмечал вклад Д. И. Золотаревской в образование и науку, включая её в списки ста выдающихся педагогов (2008, 2010, 2012, 2016 гг.) и ста выдающихся ученых (2008, 2010, 2012 гг.).
Область научных интересов автора: теория вязкоупругости, математическое моделирование реологических свойств почв и эластичных колес мобильных машин, теория и методы расчета уплотнения и напряженно-деформированного состояния вязкоупругих сред при качении круглых цилиндров и других видах нагрузок, теория и методы расчета показателей взаимодействия с почвой колесных движителей мобильных машин, оптимизация конструкционных параметров и режимов работы колесных машин и машинно-тракторных агрегатов, колебания колесных тракторов при их работе на почве и влияние колебаний тракторов на уплотнение почвы. Д. И. Золотаревской опубликовано 182 научных и научно-методических работ, среди которых 5 монографий, 32 учебные пособия по курсам высшей математики, теории вероятностей, линейной алгебры, аналитической геометрии. Некоторые учебные пособия неоднократно переиздавались. В числе ее работ: «Сборник задач по линейной алгебре», «Теория вероятностей. Задачи с решениями», «Аналитическая геометрия», «Закономерности деформирования почв: Математическое моделирование», «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» (все — М.: URSS).
