| Предисловие | 5
|
| Литература | 7
|
| Глава I. Общие понятия. Решение простейших систем(с двухдиагональными матрицами) | 8
|
| § 1. Сингулярное разложение матрицы и ее сингулярные числа | 8
|
| § 2. Число обусловленности матрицы А | 14
|
| § 3. Некоторые свойства двухдиагональных матриц | 16
|
| § 4. Представление чисел в машине и погрешности машинных вычислений | 22
|
| § 5. Решение системы линейных уравнений с двухдиагональной матрицей коэффициентов | 27
|
| § 6. Иллюстративные расчеты решений двухдиагональных систем | 36
|
| Глава II. Вычисление собственных значений, сингулярных чисел и числа обусловленности простейших матриц | 40
|
| § 7. Границы спектра симметричных якобиевых матриц | 40
|
| § 8. Схематичное. описание вычисления собственных значений путем последовательного уточнения границ для них | 44
|
| § 9. Теорема Штурма | 50
|
| § 10. Учет и использование вычислительных погрешностей при расчете последовательности из теоремы Штурма | 57
|
| § 11. Алгоритм вычисления собственных значений симметрической якобиевой матрицы | 69
|
| § 12. Алгоритм исследования и решения систем с двухдиагональными матрицами коэффициентов | 73
|
| § 13. Примеры для иллюстрации и проверки расчетами программ, вычисляющих собственные значения у якобиевых симметричных и сингулярные числа у двухдиагональных матриц | 78
|
| Глава III. Решение и исследование систем уравнений путем приведения к простейшему (двух-диагональпому) виду | 84
|
| § 14. Элементарные ортогональные преобразования отражения | 84
|
| § 15. Построение последовательности ортогональных отражений, приводящих матрицу коэффициентов системы к двухдиагональному виду | 88
|
| § 16. Приведение симметричной матрицы к трех-диагональному виду | 94
|
| § 17. Накопление погрешностей при последовательном выполнении серии ортогональных преобразований | 99
|
| § 18. Оценка погрешности решения системы и погрешности расчета собственных значений через характеристики точности выполнения элементарных ортогональных преобразований | 104
|
| § 19. Вычислительные примеры решения систем общего вида | 119
|
| § 20. Точность машинного представления векторов и матриц | 126
|
| § 21. Описание и исследование машинного вычисления скалярного произведения векторов и произведения матриц | 129
|
| § 22. Оценка погрешности расчета отраженного вектора | 138
|
| § 23. Векторы нормалей к гиперплоскостям, определяющим отражения, и точность их расчета | 141
|
| § 24. Оценка точности ортогональных преобразований квадратных матриц | 149
|
| § 25. Описание общего алгоритма решения систем | 151
|
| § 26. Нормировка системы уравнений и ее решения | 158
|
| Приложение | 160
|
| § 1. Общая схема вычисления собственного вектора симметрической трехдиагональной матрицы | 163
|
| § 2. Алгоритм расчета ортогонального базиса собственного подпространства при кратных собственных значениях | 169
|
Годунов Сергей Константинович Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН. Лауреат Ленинской премии (1959), а также премий имени А. Н. Крылова АН СССР (1972) и имени М. А. Лаврентьева (1993). В 2022 году был удостоен золотой медали имени Леонарда Эйлера, в 2023 году — ордена Александра Невского. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в Институте математики им. В. А. Стеклова (1951–1953), в Отделении прикладной математики МИАН (1953–1966), в Институте математики СО АН СССР (в настоящий момент Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН) (1980–2023). Преподавал на механико-математическом факультете МГУ, был заведующим кафедрой дифференциальных уравнений Новосибирского государственного университета. Автор более 300 научных работ, в том числе 16 монографий.
