|
|
|
| Содержание | 3
|
| Содержание книги 2 | 6
|
| Содержание книги 3 | 9
|
| Предисловие | 11
|
| Введение | 18
|
| Лекция 1. Математика и развитие цивилизации | 19
|
| 1. Предыстория | 20
|
| 2. Основы | 22
|
| 3. Классика | 27
|
| 4. Современность | 31
|
| Комментарии | 35
|
| Литература к введению | 38
|
| Раздел I. Теория чисел | 41
|
| Лекция 2. В мире чисел. Числовые классы | 42
|
| 1. Рациональные числа | 42
|
| 2. Иррациональные числа | 44
|
| 3. Комплексные числа | 45
|
| 4. Гиперкомплексные числа | 47
|
| 5. Действительные числа | 49
|
| 6. Натуральные числа | 51
|
| 7. Что же еще? | 53
|
| Комментарии | 57
|
| Лекция 3. Теорема Ферма. Проблема тысячелетий | 64
|
| 1. От Пифагора до Диофанта. Предыстория | 64
|
| 2. Пьер Ферма. Проблема поставлена | 66
|
| 3. От Эйлера до Куммера. Медленное продвижение к цели | 69
|
| 4. Век двадцатый. Долгожданное доказательство | 75
|
| 5. Заключение | 80
|
| 6. А еще abc-гипотеза | 81
|
| Комментарии | 86
|
| Лекция 4. Простые числа: от Пифагора до криптографии | 91
|
| 1. Развитие теории простых чисел | 92
|
| 2. Простые числа и криптография | 98
|
| 3. Post Scriptum | 103
|
| Комментарии | 104
|
| Литература к разделу I | 108
|
| Раздел II. Геометрия | 112
|
| Лекция 5. Геометрия. Между физикой и математикой | 113
|
| 1. Естественная наука или математическая теория? | 113
|
| 2. Рождение теоретической геометрии | 115
|
| 3. На пути к великому синтезу | 117
|
| 4. Геометрия или геометрии? | 120
|
| 5. Абстрактное пространство и геометризацияМатематики | 125
|
| 6. Заключение | 128
|
| Комментарии | 129
|
| Лекция 6. По следам Евклида | 134
|
| 1. Загадка Евклида | 134
|
| 2. А если всё-таки теорема? | 136
|
| 3. Начала новой геометрии | 140
|
| 4. Явление Римана | 145
|
| 5. Обоснование неевклидовых геометрий | 147
|
| 6. А теперь — Гильберт! | 152
|
| Комментарии | 154
|
| Литература к разделу II | 158
|
| Раздел III. Топология | 161
|
| Лекция 7. В мире непрерывных преобразований | 162
|
| 1. С пластилином и резиной | 162
|
| 2. Измеряем размерность | 166
|
| 3. Раскрашиваем карты | 170
|
| 4. Рисуем графы | 173
|
| 5. Стремимся к строгости | 177
|
| Комментарии | 179
|
| Лекция 8. В заоблачных сферах Пуанкаре | 183
|
| 1. Проблемы, проблемы, проблемы: | 183
|
| 2. Что бы это значило? | 185
|
| 3. Как это было? | 191
|
| 4. Заключение | 196
|
| Комментарии | 198
|
| Литература к разделу III | 202
|
| Именной указатель | 205
|
| Предметный указатель | 212
|
 Серовайский Семен Яковлевич Доктор физико-математических наук, профессор механико-математического факультета Казахского национального университета им. аль-Фараби (КазНУ; ранее Казахский государственный университет им. С. М. Кирова — КазГУ). В 1976 г. окончил КазГУ по специальности «прикладная математика». В 1983 г. защитил кандидатскую диссертацию на тему «Вариационные неравенства в задачах оптимального управления», в 1994 г. — докторскую диссертацию по теме «Расширенное дифференцирование и оптимальное управление в нелинейных задачах математической физики». С 1976 г. работает в КазГУ (КазНУ), где прошел путь от младшего научного сотрудника — инженера проблемной лаборатории математического моделирования до профессора кафедры дифференциальных уравнений и теории управления.
Научные интересы: теория оптимального управления, нелинейный функциональный анализ, математическая физика, математическое и компьютерное моделирование, философия и история математики, основания математики. Основные научные результаты: определение расширенной производной оператора; расширенная дифференцируемость решения нелинейных бесконечномерных систем по параметрам в отсутствии ее дифференцируемости по Гато; расширенная дифференцируемость обратного и неявного оператора; необходимые условия оптимальности для нелинейных бесконечномерных систем; понятие секвенциальной модели математической физики; понятие слабого приближенного решения экстремальных задач. Автор более 10 монографий, выходивших на русском, казахском и английском языках.
|
|
|
|
