| Предисловие ко второму изданию | 10
|
| Глава I. Вводная часть | 11
|
| § 1. Ньютоновский потенциал | 11
|
| § 2. Задача Дирихле для уравнения Лапласа в круге | 19
|
| § 3. Уравнение теплопроводности | 28
|
| § 4. Уравнение теплопроводности (продолжение) | 41
|
| § 5. Гиперболические уравнения | 57
|
| § 6. Характеристики | 76
|
| § 7. Метод Фурье | 92
|
| § 8. Корректность | 109
|
| § 9. Свойства функций, удовлетворяющих интегральным неравенствам | 115
|
| § 10. Обобщенные решения | 126
|
| Глава II. Гиперболические уравнения | 140
|
| §11. Интеграл энергии | 140
|
| §12. Теорема единственности и оценки решений гиперболических систем | 153
|
| § 13. Условие неотрицательности квадратичной формы, связанной с инте-гралом энергии | 162
|
| § 14. Уравнение Гамильтона — Якоби | 168
|
| § 15. Постановка смешанной задачи для гиперболической системы | 180
|
| § 16. Теорема единственности и оценки решений в смешанной задаче | 192
|
| § 17. Критерии компактности сеточных функций | 211
|
| § 18. Разносгная схема и основная теорема об оценке ее решений | 224
|
| § 19. Оценки разностных отношений и компактность приближенных | 241
|
| § 20. Теорема существования решения смешанной задачи | 257
|
| Глава III. Уравнение Лапласа | 267
|
| § 21 Свойства гармонических функций | 267
|
| § 22. Вариационный принцип Дирихле | 276
|
| § 23 Метод Шварца | 289
|
| § 24. Задача Гильберта для уравнений Коши —Римана в круге | 299
|
| § 25. Некорректные задачи | 308
|
| Глава IV, Преобразование Лапласа и метод Фурье для гиперболических систем | 320
|
| § 26. Система обыкновенных дифференциальных уравнений | 320
|
| § 27. Теорема об обращении преобразования Лапласа | 328
|
| § 28. Преобразование Лапласа для решений гиперболической системы | 334
|
| § 29. Асимптотика решений обыкновенных дифференциальных уравнений | 344
|
| § 30. Собственные функции краевой задачи | 351
|
| § 31. Полнота системы собственных функций | 361
|
| § 32. Ряд Фурье для консервативной системы | 369
|
| § 33. Самосопряженная система второго порядка | 377
|
| Литература | 389
|
| Предметный указатель | 390
|
Годунов Сергей Константинович Доктор физико-математических наук, профессор, академик РАН. Лауреат Ленинской премии (1959), а также премий имени А. Н. Крылова АН СССР (1972) и имени М. А. Лаврентьева (1993). В 2022 году был удостоен золотой медали имени Леонарда Эйлера, в 2023 году — ордена Александра Невского. Окончил механико-математический факультет МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в Институте математики им. В. А. Стеклова (1951–1953), в Отделении прикладной математики МИАН (1953–1966), в Институте математики СО АН СССР (в настоящий момент Институт математики им. С. Л. Соболева СО РАН) (1980–2023). Преподавал на механико-математическом факультете МГУ, был заведующим кафедрой дифференциальных уравнений Новосибирского государственного университета. Автор более 300 научных работ, в том числе 16 монографий.
