URSS.ru Магазин научной книги
Id: 342201
429

Интуиция и математика:
Захватывающе, доступно и кратко о сущности математических идей. Изд. стереотип.

2026. 224 с.
  • Онлайн-книга

Аннотация

Книга раскрывает существо многих математических идей. Неожиданно просто и коротко в ней передается смысл фундаментальных результатов, а сложные факты предстают в интуитивно ясном виде. Стиль изложения экономен. Интонация дружественная.

Книга предназначена для широкого круга читателей, в первую очередь для студентов и преподавателей, инженеров и научных работников, а также для старших школьников, которые сумеют обойти незначительные... (Подробнее)


Оглавление
top
Предисловие7
Глава 1. Водовороты абстракции9
1. Хромосомы числового поля9
2. Не мистика12
3. Прорыв в другую нишу16
Примечания и дополнения19
Глава 2. Докапываясь до причин23
1. Две задачи24
2. Где истинные корни?26
3. Загадка симметрии28
Примечания и дополнения32
Глава 3. Гипноз и магия ассоциаций35
1. Специфика n измерений36
2. Не чертовщина ли?39
Глава 4. Глубина банальных фактов43
1. Миллион областей с общей границей43
2. Аксиома выбора46
3. Парадокс Банаха—Тарского48
4. Разрывная линейная функция49
5. Решение третьей проблемы Гильберта52
Глава 5. О ценности отрицательных результатов55
1. Теорема Брауэра55
2. Энергия негатива57
3. Спрос на реальные неприятности58
Примечания и дополнения61
Глава 6. Парадоксы бесконечности63
1. Интуиция в шоке65
2. Наваждение равносоставленности66
Глава 7. Загадка теории вероятностей71
1. Вопреки ожиданиям71
2. Источники заблуждений73
3. Проклятие или подарок?77
Глава 8. Подводные рифы оптимизации79
1. Простая ловушка79
2. Прием визуализации81
3. Домашние заготовки Творца84
Глава 9. Бифуркации и катастрофы89
1. Причины метаморфоз89
2. Структурная устойчивость92
3. Подводная часть айсберга94
Примечания и дополнения97
Глава 10. Еще один прорыв в бесконечность99
1. Жертвы100
2. Функциональный анализ102
3. Обобщенные функции104
Глава 11. ДНК истории109
1. Пятый постулат109
2. Блуждание впотьмах110
3. Издевательские теоремы111
4. Фокус Клейна113
5. Другая сторона медали114
6. Некоторые подробности117
Глава 12. Реакция как отражение сути121
1. Распределение скоростей121
2. Мораль123
3. Контраст причин и следствий124
4. Идеология инвариантности126
Глава 13. Нелинейные явления131
1. Аттракторы и фракталы132
2. Самоподобие и Вселенная133
3. Детерминированный хаос135
4. Богатство одномерного случая137
Глава 14. Вычислимость и доказуемость141
1. Вычислимость141
2. Ошибки143
3. Рекурсивные мотивы145
4. Диофантовы множества146
5. Теоремы Г¨еделя150
6. Базисы тождеств152
Глава 15. Пространство и время155
1. Загадка Космоса155
2. Эйнштейн и Лоренц157
3. Общая теория относительности162
Глава 16. Вавилонская башня165
1. Уравнение Шр¨едингера166
2. Распространение волн168
3. Уравнение теплопроводности171
4. О мистическом подобии172
5. Еще о квантовой механике174
Глава 17. Великая роль игрушечных задач179
1. Флаттер-эффект179
2. Модель Вселенной180
3. Сила упрощения183
4. Невероятно, но факт185
Примечания и дополнения188
Глава 18. Интуиция как виновница парадоксов191
1. О логическом дальтонизме193
2. Нутро интуиции195
3. И даже как тормоз развития196
Приложения201
1. Гипноз и математика201
2. Смешанные стратегии203
3. Страховое дело205
4. Парадоксы на множествах207
5. Гармонируют ли принципы обучения с устройством Вселенной209
6. На Эльбрусе дух захватывает, пока там не поселишься214
Обозначения221

Предисловие
top
Если хочешь быть скучным – говори все
Вольтер

В любой области полезно оказаться в подходящей среде устного общения, где осыпается книжная шелуха. Там иногда ничего не меняется по сути, зато возникает чувство попадания в колею и освобождения от догм. Для науки, которая всегда в маске, это особенно важно. Суть за кадром, перед глазами – кружева. И вечно чего-то не хватает. То простоты, то сложности, да точно и не определишь – чего. Что-то куда-то шагает, ты – на обочине, а время уходит в песок, не говоря о жизни.

Далее предпринимается попытка сдвинуть ситуацию с места, моделируя письменную среду, где "спадают покровы". Внешняя канва содержания более-менее неясна из оглавления, но главная цель – та, что за кадром. Снять вуаль, грим, убрать декорации. Переупростить, даже приврать слегка, ибо дозирование правды – краеугольный камень объяснения. Результаты, перегруженные деталями, не пролезают куда надо. Озарение случается, когда пухнущая голова проваливается на уровень "дважды два", в то время как счет идет на миллионы. Такая уж тут диалектика.

Диапазон читателей предполагается самый широкий, но каждый, естественно, действует на свой страх и риск. Примерно 80% текста опираются лишь на среднее образование, главы независимы друг от друга. Соотношение понятного и непонятного – как в жизни.


Об авторе
top
photoБосс В.
Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».

Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.

Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».

За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.

Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.

Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».