Лионс Ж.-Л. Оптимальное управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными:
Пер. с франц.

Оглавление

От редактора перевода

Предисловие к русскому изданию

Введение

Основные обозначения

Глава 1. Минимизация функционалов и односторонние граничные задачи

§ 1. Минимизация коэрцитивных форм

§ 2. Прямое решение некоторых вариационных неравенств

§ 3. Примеры

§ 4. Теорема сравнения

§ 5. Некоэрцитивные формы

Глава 2. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными эллиптического типа

§ 1. Управление в эллиптических вариационных задачах

§ 2. Непосредственные приложения

§ 3. Примеры для случая N =0, множество Иэ произвольно

§ 4. Граничное наблюдение

§ 5. Граничные управление и наблюдение. Случай задачи Дирихле

§ 6. Ограничения на состояние системы

§ 7. Теоремы существования оптимального управления

§ 8. Необходимые условия первого порядка

Глава 3. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными параболического типа

§ 1. Эволюционные уравнения

§ 2. Задачи управления

§ 3. Примеры

§ 4. Расцепление и интегро-дифференциальное уравнение Рик-кати (I)

§ 5. Расцепление и йнтегро-дифференциальное уравнение Рик-кати (Ц)

§ 6. Поведение при Г

§ 7. Задачи, не обязательно коэрцитивные

§ 8. Другие типы наблюдения и управления

§ 9. Граничное управление и граничное или финальное наблюдение для системы, описываемой смешанной задачей Дирихле

§ 10. Управляемость

§ 11. Стартовое управление

§ 12. Двойственность

§ 13. Ограничения на управление и на состояние

§ 14. Неквадратичные функции стоимости

§ 15. Теоремы существования оптимального управления

§ 18. Необходимые условия первого порядка

§ 17. Оптимальное быстродействие

§ 18. Некоторые обобщения

§ 19. Недифференцируемая функция стоимости

Глава 4. Управление системами, описываемыми уравнениями с частными производными гиперболического типа или корректными по Петровскому

§ 1. Эволюционные уравнения второго порядка

§ 2. Задачи управления

§ 3. Применение метода транспонирования в задачах управления

§ 4. Примеры

§ 5. Расцепление

§ 6. Стартовое управление

§ 7. Граничное управление (I)

§ 8. Граничное управление (II)

§ 9. Параболическо-гиперболические системы

§ 10. Теоремы существования оптимального управления

Глава 5. Регуляризация, аппроксимация и метод штрафов

§ 1. Регуляризация

§ 2. Аппроксимация системами типа Коши — Ковалевской

§ 3. Метод штрафов

Библиография. Предметный указатель

Об авторе

Лионс Жак-Луи

Выдающийся французский математик и механик, иностранный член Академии наук СССР (1982). Родился в Грассе. Участник движения Сопротивления в 1943–1944 гг. Окончил Высшую нормальную школу в Париже (1947). Профессор факультетов естественных наук в уни-верситетах Нанси (1957–1962) и Парижа (с 1965 г.). Возглавлял лабо-раторию численного анализа в Парижском университете и матема-тический отдел Научно-исследовательского института информатики и автоматики. Директор Национального центра космических иссле-дований (1984–1992). Президент Международного математического союза (с 1991 г.), президент Французской академии наук (с 1996 г.). Автор более 400 научных статей и 20 книг.

Основные направления исследований Ж.-Л. Лионса — численный анализ, теория оптимального контроля, уравнения с частными производными, интегральные преобразования, функцио-нальные уравнения, уравнения в конечных разностях, интегральные уравнения, вариационное исчисление, векториальные топологические пространства. Он занимался изучением граничных задач, в частности в теории эллиптических уравнений. Получил теорему единственности для турбулентных движений в двумерном случае. Автор фундаментальных трудов по теории дифференциальных уравнений и ее приложениям к задачам механики и физики.