| Предисловие | 6
|
| Глава 1. Булевы алгебры | 10
|
| 1.1. Определение булевой алгебры. Алгебраические системы | 10
|
| 1.2. Алгебры множеств | 19
|
| 1.3. Подсчет числа элементов в подмножествах | 24
|
| 1.4. Изоморфизмы булевых алгебр | 31
|
| 1.5. Теорема Стоуна | 38
|
| Глава 2. Отношения и соответствия | 45
|
| 2.1. Декартово произведение множеств и отношения | 45
|
| 2.2. Однородные отношения | 56
|
| 2.3. Отношение эквивалентности | 65
|
| 2.4. Пространства толерантности | 78
|
| 2.5. Основные свойства и типы соответствий | 96
|
| 2.6. Отображения и их основные свойства | 103
|
| Глава 3. Частично упорядоченные множества | 118
|
| 3.1. Предпорядки и порядки | 118
|
| 3.2. Особые элементы и основные свойства ч. у. множеств | 132
|
| 3.3. Грани, изотонные отображения и порядковые идеалы | 146
|
| 3.4. Операции над ч. у. множествами | 155
|
| 3.5. Линеаризация | 167
|
| 3.6. Размерность ч. у. множеств | 177
|
| 3.7. Вполне упорядоченные множества и смежные вопросы | 186
|
| 3.8. Полугруппы и полусистемы Туэ | 197
|
| Глава 4. Решетки | 201
|
| 4.1. Решеточно упорядоченные множества и решетки | 201
|
| 4.2. Основные свойства решеток. Решеточные гомоморфизмы, идеалы и фильтры | 212
|
| 4.3. Модулярные решетки | 225
|
| 4.4. Дистрибутивные решетки | 230
|
| 4.5. Факторрешетки. Решетки с дополнениями | 249
|
| 4.6. Связи Галуа для бинарных отношений | 258
|
| 4.7. Анализ формальных понятий. Приложение к распознаванию образов | 263
|
| Глава 5. Булевы алгебры (продолжение) | 275
|
| 5.1. Булевы алгебры как решетки. Булевы гомоморфизмы и подалгебры | 275
|
| 5.2. Булевы кольца и структуры | 278
|
| 5.3. Идеалы, фильтры и конгруэнции в булевой алгебре | 284
|
| 5.4. Булевы многочлены | 298
|
| 5.5. Уравнения в булевых алгебрах | 304
|
| Глава 6. Алгебраические системы | 309
|
| 6.1. Основные определения. Модели и алгебры | 309
|
| 6.2. Подсистемы. Прямое произведение АС | 316
|
| 6.3. Гомоморфизмы АС | 322
|
| 6.4. Конгруэнции и факторсистемы | 327
|
| 6.5. Теоремы о гомоморфизмах и изоморфизмах АС | 332
|
| 6.6. Многоосновные системы | 339
|
| Литература | 343
|
Гуров Сергей Исаевич Кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник. Окончил МВТУ имени Н. Э. Баумана и МГУ имени М. В. Ломоносова. Работал в различных учебных и научных учреждениях Москвы. С 1996 г. — доцент кафедры математических методов прогнозирования факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Автор более 150 научных публикаций по прикладным вопросам распознавания образов, математической кибернетики, алгебры, математической статистики, а также ряда учебно-методических работ; занимается нетрадиционными задачами в данных областях.
