|
Оглавление
 От переводчика Предисловие Часть 1. ОБЗОР ОСНОВНЫХ ПРОБЛЕМ И РЕЗУЛЬТАТОВ 1.1. Разрешимостьи гомотопический принцип 1.1.1. Струи, соотношения, голономность 1.1.2. Условие Коыи — Римана, принцип Оки и теорема Грауэрта 1.1.3. Дифференциальные погружения и h-принцип Смейла — Хирша 1.1.4. Соприкасающиеся пространства и свободные отображения 1.1.5. Изометрические погружения римановых многообразий и теоремы Нэша и Кёипера 1.2. Гомотопия и аппроксимация 1.2.1. Гомотопическая классификация решений и параметрический h-принцип 1.2.2. Плотность h-принципа в тонких топологиях 1.2.3. Функционально замкнутые соотношения 1.3. Особенности и неособые отображения 1.3.1. Особенности как дифференциальные соотношения 1.3.2. Типичность, трансверсальность и теорема Тома об эквисингу-лярной стратификации 1.4. Локализация и продолжение решений 1.4.1. Локальные решения дифференциальных соотношений 1.4.2. Гомотопический принцип для продолжений; гибкость и микрогибкость 1.4.3. Обыкновенные дифференциальные уравнения и «нульмерные» соотношения 1.4.4. Гомотопический принцип для задачи Коши Часть 2. МЕТОДЫ ДОКАЗАТЕЛЬСТВА h-ПРИНЦИПА 2.1. Устранение особенностей 2.1.1. Погружения и fe-мерсии V ->- R" с q > k 2.1.2. Погружения и субмерсии N-*-W 2.1.3. Отображения со складками Vn-*-W" при q п 2.1.4. Особенности и кривизна гладких отображений 2.1.5. Голоморфные погружения многообразий Штейна 2.2. Непрерывные пучки 2.2.1. Гибкость и h-принцип для непрерывных пучков 2.2.2. Гибкость и микрогибкость эквивариантных пучков 2.2.3. Доказательство основной теоремы о гибкости 2.2.4. Эквивариантные микрорасширения 2.2.5. Локальная сжимаемость и доказательство теоремы о микро-расширении 2.2.6. Приложение: индуцирование эвклидовых связностей 2.2.7. Негибкие пучки 2.3 Обращение дифференциальных операторов 2.3.1. Линеаризация и линейное обращение 2.3.2. Основные свойства инфинитезимально-обратимых операторов 2.3.3. Процесс Нэша(—Ньютона — Мозера) 2.3.4. Операторы глубокого сглаживания 2.3.5. Существование и сходимость процесса Нэша 2.3.6. Модифицированный процесс Нэша и специальные обращения оператора D 2.3.7. Бесконечномерные представления группы Diff(V) 2.3.8. Алгебраические методы решения дифференциальных уравнений 2.4. Выпуклое интегрирование. 2.4.1. Интегралы и выпуклые оболочки
2.4.2. Главные расширения дифференциальных соотношений
2.4.3. Обильные дифференциальные соотношения
2.4.4. Послойно-связные соотношения и направленные погружения
2.4.5. Направленные вложения и относительный Л-принцип
2.4.6. Выпуклое интегрирование уравнений в частных производных
2.4.7. Недоопределённые эволюционные уравнения
2.4.8. Треугольные системы уравнений в частных производных
2.4.9. Изометрические С'-погружения
2.4.10. Изометрические отображения с особенностями
2.4.11. Изометрические отображения л-мерных многообразий в га-мерные многообразия
2.4.12. Проблема регулярности и некоторые другие вопросы, связанные с выпуклым интегрированием
Часть 3. ИЗОМЕТРИЧЕСКИЕ С»-ПОГРУЖЕНИЯ
3.1. Изометрические погружения римановых многообразий
3.1.1. Скручивание Нэша и аппроксимация погружениями; изометрические вложения в R'
3.1.2. Изометрические погружения V"-*-W с q (п + 2) X (п+5)/2
3.1.3. Выпуклые конусы в пространстве метрик
3.1.4. Индуцирование форм степени d > 2
3.1.5. Погружения с заданной кривизной
3.1.6. Продолжение изометрических погружений
3.1.7. Изометрические погружения V"-> W" с q (я + 2) X (я + 3) /2
3.1.8. Изометрические цилиндры V* X R №я с qs (п + 2)Х(л+3)/2
3.1.9. Несвободные изометрические отображения
3.2. Изометрические погружения с малой коразмерностью
3.2.1. Параболические погружения
3.2.2. Гиперболические погружения
3.2.3. Геометрические препятствия для построения С2-погруженнй V*->- R»
3.2.4. Изометрические С°°-погружения V2-*-R'c3(?6
3.3. Изометрические С°°-погружения псевдоримановых многообразий
3.3.1. Локальные псевдоримановы погружения
3.3.2. Глобальные погружения
3.3.3. Погружения с заданной кривизной и С-аппроксимация
3.3.4. Изотропные отображения и неединственные изометрические погружения
3.3.5. Изометрические С°°-погружения Vn-+ Wi с q [п(п -f 3)/2] + 2
3.4. Симплектические изометрические погружения
3.4.1. Погружения внешних форм
3.4.2. Симплектические погружения и вложения
3.4.3. Контактные многообразия и их погружения
3.4.4. Основные проблемы симплектической геометрии
Добавление. Н. М. Мишачёв. Отображения с простыми особенностями
§ 1. Простые отображения
§ 2. Доказательство основной теоремы
§ 3. Применения: теоремы Элиашберга, Тёрстона и Игусы
Литература
Именной указатель
Предметный указатель
|