Путилов С.В. Числовые системы

2026. 184 с.

Белая офсетная бумага

Онлайн-книга

Аннотация

Учебное пособие содержит теоретический материал и практические задания по традиционным для высших учебных заведений разделам дисциплины «Числовые системы». С подробными доказательствами рассматриваются следующие числовые системы: полукольцо натуральных чисел N, кольцо целых чисел Z, поле рациональных чисел Q, поле действительных чисел R, поле комплексных чисел C, тело кватернионов H. Последняя глава посвящена гиперкомплексным системам с делением.... (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				3
Условные обозначения				6
Глава 1. Система натуральных чисел				9
1. Натуральный ряд				9
2. Сложение натуральных чисел				13
3. Умножение натуральных чисел				19
4. Сравнение натуральных чисел				27
5. Отношение порядка на множестве натуральных чисел				36
6. Категоричность аксиоматической теории натуральных чисел				39
7. Вычитание и деление натуральных чисел				43
8. Счетные множества				44
9. Непротиворечивость системы аксиом Пеано				47
Глава 2. Система целых чисел				49
1. Кольцо целых чисел				49
2. Упорядочение кольца целых чисел				58
3. Положительные и отрицательные целые числа				61
4. Категоричность теории целых чисел				65
Глава 3. Система рациональных чисел				69
1. Поле рациональных чисел				69
2. Упорядоченность поля рациональных чисел				77
3. Категоричность теории рациональных чисел				84
Алгоритмы решения задач				88
Задания для самостоятельного решения				100
Глава 4. Система действительных чисел				104
1. Определение поля действительных чисел по Дедекинду				105
2. Модель поля действительных чисел по Дедекинду				108
Глава 5. Система комплексных чисел				133
1. Поле комплексных чисел				133
2. Включение поля R в поле C				138
3. Разрешимость уравнения x^2+1=0 в поле C				139
4. Алгебраическая форма комплексных чисел и действия над ними				140
5. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Комплексная плоскость				143
6. Тригонометрическая форма комплексных чисел и действия над ними				144
7. Извлечение корня n-й степени из комплексного числа в тригонометрической форме				148
8. Циклическая группа значений корня ????-й степени из единицы				150
9. Упорядочение аддитивной группы комплексных чисел				152
Глава 6. Гиперкомплексные системы с делением				155
1. Линейная алгебра над полем				155
2. Тело кватернионов				157
3. Гиперкомплексная система с делением				158
Алгоритмы решения задач				169
Задания для самостоятельного решения				178
Список литературы				183

Оглавление				3

Об авторе

Путилов Сергей Васильевич

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского». Заведующий кафедрой алгебры (1999–2013), кафедрой алгебры и геометрии (2013–2017), кафедрой математического анализа, алгебры и геометрии (2017–2023) БГУ им. И. Г. Петровского. Лауреат премии академика И. Г. Петровского (1985). Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2009).