| Предисловие к «Лекциям» | 6
|
| Предисловие к одиннадцатому тому | 8
|
| Глава 1. Предварительные сведения | 9
|
| 1.1. ЧП как лекарство и как головная боль | 9
|
| 1.2. Рост, циркуляция, расхождение | 14
|
| Глава 2. Уравнения математической физики | 23
|
| 2.1. Преамбула | 23
|
| 2.2. Диффузия частиц и тепла | 25
|
| 2.3. Распространение волн | 28
|
| 2.4. Стационарные режимы | 32
|
| 2.5. О метаморфозах инвариантности | 32
|
| 2.6. Динамика жидкости и газа | 36
|
| 2.7. Электродинамика Максвелла | 38
|
| 2.8. Уравнение Шрёдингера | 39
|
| Глава 3. Общие вопросы | 43
|
| 3.1. Проблемы разрешимости | 43
|
| 3.2. Теорема Коши—Ковалевской | 46
|
| 3.3. Корректность постановки | 49
|
| 3.4. Замена переменных и классификация | 50
|
| 3.5. Характеристические поверхности | 54
|
| 3.6. Краевые задачи | 57
|
| 3.7. Принцип суперпозиции | 59
|
| 3.8. Переход к интегральным уравнениям | 60
|
| 3.9. Вид сверху | 62
|
| 3.10. О нелокальной продолжимости | 65
|
| Глава 4. Уравнения первого порядка | 68
|
| 4.1. Линейные уравнения и характеристики | 68
|
| 4.2. Квазилинейные уравнения | 72
|
| 4.3. Уравнения Пфаффа | 74
|
| 4.4. Первые интегралы | 77
|
| 4.5. Уравнение Гамильтона—Якоби | 82
|
| 4.6. Шаг в сторону — и другая картина | 84
|
| Глава 5. Группы Ли и ЧП-симметрия | 88
|
| 5.1. Методы подобия и размерности | 88
|
| 5.2. Автомодельные решения | 91
|
| 5.3. Непрерывные группы | 93
|
| 5.4. Инвариантность и генераторы группы | 94
|
| 5.5. Многопараметрическая симметрия | 97
|
| 5.6. Инфинитезимальные продолжения | 100
|
| 5.7. Допускаемые группы | 102
|
| 5.8. Алгебры Ли | 104
|
| 5.9. Прикладные аспекты | 108
|
| Глава 6. Обобщенные решения | 112
|
| 6.1. Обобщенные функции | 112
|
| 6.2. Многомерная ситуация | 118
|
| 6.3. Преобразование Фурье | 120
|
| 6.4. Обыкновенные дифуры | 123
|
| 6.5. О слабых и обобщенных решениях | 124
|
| 6.6. Фундаментальные решения | 126
|
| 6.7. Задача Коши | 130
|
| Глава 7. Волновые процессы | 132
|
| 7.1. Свободные колебания | 132
|
| 7.2. Разделение переменных и метод Фурье | 134
|
| 7.3. О роли спектрального разложения | 137
|
| 7.4. Фронт и диффузия волн | 138
|
| 7.5. Бегущая волна | 140
|
| 7.6. Солитоны и КдФ-уравнение | 141
|
| 7.7. Фазовая скорость и дисперсия | 144
|
| Глава 8. Диффузия | 146
|
| 8.1. Парадокс бесконечной скорости | 146
|
| 8.2. Нелинейная теплопроводность | 148
|
| 8.3. Уравнения Хопфа и Бюргерса | 149
|
| Глава 9. Эллиптические задачи | 153
|
| 9.1. Эллиптические операторы | 153
|
| 9.2. Принцип максимума | 154
|
| 9.3. Гармонические функции | 157
|
| 9.4. Ньютоновы потенциалы | 159
|
| 9.5. Функция Грина | 162
|
| 9.6. Ненулевые граничные условия | 166
|
| 9.7. Спектральные свойства | 168
|
| 9.8. Комментарии | 170
|
| Глава 10. Дифференциальные формы | 173
|
| 10.1. Внешние формы | 173
|
| 10.2. Внешнее умножение | 174
|
| 10.3. Дифференциальные формы | 176
|
| 10.4. Внешние производные | 178
|
| 10.5. Наглядная интерпретация | 181
|
| 10.6. Техническое дополнение | 183
|
| 10.7. Интегрирование и теорема Стокса | 186
|
| 10.8. Топологические мотивы | 188
|
| Глава 11. Справочная информация | 194
|
| 11.1. Криволинейные координаты | 194
|
| 11.2. Аналитические функции | 196
|
| 11.3. Спектральный анализ | 199
|
| 11.4. Теория Фредгольма | 201
|
| 11.5. Пространства Соболева | 203
|
| 11.6. Список задач и решений | 205
|
| Сокращения и обозначения | 212
|
| Литература | 214
|
| Предметный указатель | 216
|
Босс В. Российский ученый, просветитель и популяризатор науки, заведующий сектором Института проблем управления Российской академии наук (ИПУ РАН); доктор физико-математических наук, профессор кафедры проблем управления Московского физико-технического института (МФТИ). Создатель и автор крупного Интернет-проекта «Школа Опойцева».
Практически вся его научная деятельность связана с работой в Институте проблем управления, где в качестве ведущего специалиста в области управления социальными и экономическими системами, статики и динамики сложных систем, он принимал участие во многих научно-прикладных программах и разработках. Руководил прикладными исследованиями для Госплана и Министерства связи СССР, а также крупной научно-исследовательской работой по расчету и оптимизации структуры бортовых вычислительных систем.
Талантливый лектор, Валерий Иванович всегда был увлечен просветительской деятельностью, часто разъезжал по стране, буквально — от Балтики до Камчатки, в качестве активного члена Общества «Знание» — «академии миллионов».
За время работы в Австралии (1998–2001) опубликовал множество статей по математике на английском языке и читал лекции для профессоров в Квинслендском университете.
Последние годы Валерий Иванович посвятил проекту «Школа Опойцева» — это книги, видеолекции и учебные материалы по математике и физике для высшего и школьного образования.
Он был убежден, что: «В условиях информационного наводнения инструменты вчерашнего дня перестают работать. Поэтому учить надо как-то иначе. „Лекции“ дают пример. Плохой ли, хороший — покажет время. Но в любом случае это продукт нового поколения. Те же „колеса“, тот же „руль“, та же математическая суть — но по-другому».
