Путилов С.В., Сорокина М.М. Классы групп Изд. 2, испр.

2026. 144 с.

Онлайн-книга

Аннотация

Учебное пособие «Классы групп» содержит теоретический материал по основам теории классов групп, справочный материал по теории групп, а также методические материалы для организации учебного процесса по изучению дисциплины «Основы теории классов групп».

Учебное пособие предназначено для студентов математических специальностей и направлений высших учебных заведений. (Подробнее)

Оглавление

Оглавление				3
Предисловие				5
Глава 1. Основы теории классов групп				7
1. Классы групп				7
2. Операции на классах групп				13
3. Классы групп, замкнутые относительно операций				24
4. Формации				30
5. Классы Фиттинга				38
6. Классы Шунка				46
7. Многообразия групп				53
8. ????-корадикал группы				57
9. Корадикальное произведение классов групп				65
10. ????-радикал группы				73
11. Радикальное произведение классов групп				78
12. Стандартное произведение классов групп и его связь с радикальным и корадикальным произведениями классов групп				87
Глава 2. Справочный материал по теории групп				91
1. Предварительные сведения				91
2. Группы. Подгруппы				93
3. Смежные классы. Разложение группы по подгруппе				96
4. Нормальные подгруппы				97
5. Порождающие множества группы. Максимальные подгруппы. Подгруппа Фраттини				100
6. Циклические группы				102
7. Гомоморфизм групп				104
8. Эндоморфизмы и автоморфизмы групп				107
9. A-допустимые подгруппы. A-простые группы				109
10. Коммутаторы элементов группы. Коммутант группы				111
11. Произведения групп				113
12. Нормализатор и централизатор подмножества в группе. Центр группы. Классы сопряженных элементов				115
13. Примарные группы. Теоремы Силова				117
14. Ряды подгрупп. Субнормальные подгруппы				119
15. Разрешимые группы и их обобщения				122
16. Нильпотентные группы				126
17. Сверхразрешимые группы				127
Глава 3. Методические материалы по учебной дисциплине «Классы групп»				129
1. Организационно-методические данные по учебной дисциплине				129
2. Тематика лекционных занятий				131
3. Планы семинарских занятий				131
4. Примерный перечень вопросов к экзамену				138
5. Примерный перечень тем курсовых работ				140
6. Список рекомендуемой литературы				140

Предисловие

Учебное пособие «Классы групп» предназначено для студентов математических направлений и специальностей высших учебных заведений. Учебное пособие включает теоретический материал по теории классов групп, справочный материал по теории групп, используемый в основной части учебного пособия, а также методические материалы для организации учебного процесса по изучению дисциплины «Основы теории классов групп».

Пособие состоит из трех глав. Глава 1 содержит 12 разделов, посвященных изложению фундаментальных понятий и основных положений теории классов групп. Каждый раздел включает определения, примеры, основные утверждения и следствия из них. Большинство утверждений сопровождается доказательствами. Доказательства изложены максимально подробно, на доступном для студентов уровне. В начале каждого раздела приводится перечень основных понятий и обозначений раздела, а также список определений по теории групп, содержащихся во второй главе учебного пособия, которые рекомендуется повторить перед изучением темы. В разделах 8–12 главы 1 рассматриваются только конечные группы и классы конечных групп.

В главе 2 «Справочный материал по теории групп», содержащей 17 разделов, изложены основные определения и утверждения теории групп, используемые в главе 1.

Глава 3 содержит методические материалы по учебной дисциплине «Классы групп», изучаемой студентами магистратуры направления «Математика», профиль «Комплексный анализ и алгебра», на физико-математическом факультете Брянского государственного университета имени И. Г. Петровского.

Об авторах

Путилов Сергей Васильевич

Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского». Заведующий кафедрой алгебры (1999–2013), кафедрой алгебры и геометрии (2013–2017), кафедрой математического анализа, алгебры и геометрии (2017–2023) БГУ им. И. Г. Петровского. Лауреат премии академика И. Г. Петровского (1985). Почетный работник высшего профессионального образования Российской Федерации (2009).

Сорокина Марина Михайловна

Доктор физико-математических наук, профессор кафедры математического анализа, алгебры и геометрии ФГБОУ «Брянский государственный университет имени академика И. Г. Петровского». Лауреат премии академика И. Г. Петровского (1993).

Специализация научных исследований — теория классов конечных групп. М. М. Сорокина имеет более 120 научных публикаций в этой области, является заведующей научно-исследовательской лабораторией «Классы конечных групп» Федерального института педагогических измерений (НИИ ФиПИ).