| A nuestros lectores | 7
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| Introducción | 9
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| Capítulo 1. Lógica proposicional | 17
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| 1. Proposiciones y operaciones con proposiciones | 17
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| 1.1. Proposiciones | 17
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| 1.2. Operaciones con proposiciones | 19
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| 2. Álgebra de la lógica | 31
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| 2.1. Fórmulas lógicas. Leyes lógicas | 31
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| 2.2. Equivalencias tautológicas | 31
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| 2.3. Implicaciones tautológicas. Reglas de deducción | 34
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| 2.4. Álgebra de la lógica. Funciones lógicas (booleanas) | 36
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| 2.5. Circuitos de conmutación | 37
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| 2.6. Formas normales | 38
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| 2.7. Polinomios de Zhegalkin | 41
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| 2.8. Sistema completo de funciones. Flecha de Pierce. Barra de Sheffer | 45
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| 2.9. El álgebra de la lógica como medio para resolver problemas lógicos | 47
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| Capítulo 2. Conceptos fundamentales de la teoría de conjuntos | 54
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| 1. Conjuntos y operaciones con conjuntos | 54
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| 1.1. Conjunto | 54
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| 1.2. Métodos de definición de los conjuntos | 56
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| 1.3. Operaciones fundamentales con conjuntos | 57
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| 1.4. Diagramas de Euler—Venn | 60
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| 1.5. Principio de inclusión–exclusión | 62
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| 2. Álgebra de conjuntos | 66
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| 2.1. Fórmulas del álgebra de conjuntos | 66
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| 2.2. Relación entre la teoría de conjuntos y el álgebra proposicional | 69
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| 3. Conjuntos numéricos | 73
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| 3.1. Conjunto de los números naturales. Método de inducción matemática | 73
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| 3.2. Conjunto de los números enteros. Divisibilidad. Congruencia módulo m. Máximo común divisor y mínimo común múltiplo. Resolución de ecuaciones en números enteros | 86
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| 3.3. Conjunto de los números racionales | 95
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| 3.4. Conjunto de los números reales | 99
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| Capítulo 3. Lógica de predicados | 106
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| 1. Predicados y operaciones con predicados | 106
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| 1.1. Predicados | 106
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| 1.2. Operaciones con predicados | 108
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| 2. Cuantificadores | 115
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| 2.1. Cuantificador universal y cuantificador existencial | 115
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| 2.2. Leyes de De Morgan | 120
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| 2.3. Teoría de enunciados de Aristóteles | 125
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| 2.4. Cuadrado de oposición de los enunciados | 127
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| 3. Estructura lógica de un teorema matemático | 132
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| Capítulo 4. Aplicaciones de conjuntos | 139
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| 1. Correspondencias | 139
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| 1.1. Producto cartesiano | 139
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| 1.2. Definición de correspondencia | 141
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| 2. Relaciones | 147
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| 2.1. Definición de relación | 147
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| 2.2. Tipos principales de relaciones | 147
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| 2.3. Relación de equivalencia | 149
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| 2.4. Relación de orden | 153
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| 3. Aplicaciones (funciones) | 158
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| 3.1. Clasificación de las correspondencias | 158
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| 3.2. Aplicación (función) | 160
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| 3.3. Sobreyección, inyección, biyección | 162
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| 3.4. Principio de Dirichlet | 173
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| Bibliografía | 177
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| Preguntas teóricas para el examen de «Elementos de lógica matemática y teoría de conjuntos» | 179
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| Problemas para el examen de «Elementos de lógica matemática y teoría de conjuntos» | 182
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| Índice de materias | 191
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Serguéi Valentínovich Bufiéev Profesor de matemáticas en la Escuela Estatal de Matemáticas № 57 de Moscú, en la que imparte clases especializadas de matemáticas y economía. Miembro del consejo de redacción de la revista rusa «Matematika v shkole» (Matemática en la escuela). Laureado de prestigiosos concursos profesionales, entre los cuales se destacan el concurso «Maestro del año de Moscú» y el XI Concurso Creativo a Distancia de profesores de matemáticas. Es autor de un curso a distancia de preparación para el Examen Estatal Unificado de Matemáticas en la escuela en línea de la Casa Editorial «Uchitelskaia gazeta» (El Diario del Maestro). Ha publicado más de 70 trabajos científicos y metodológicos, incluidos varios libros de texto.
Iván Serguiéevich Bufiéev 
