|
Оглавление
От переводчиков
Книга «Математический анализ» Теренса Тао была написана в середине нулевых годов XXI века. Ее автор — очень молодой, но уже всемирно известный математик, лауреат премии Филдса, — написал книгу по курсу своих лекций, которые он читал для продвинутых студентов Калифорнийского университета. И, надо сказать, по получившейся книге видна свежесть его подхода к преподаванию. Во-первых, чувствуется, что ее написал настоящий ученый, знающий предмет во много раз глубже, чем это изложено в книге. А во-вторых, она написана очень живым и неформальным языком. Тут, пожалуй, сыграла особую роль личность Тао и его молодость. В книге видна эрудиция автора, способность связывать классические результаты с современными подходами. Тао удалось создать систематическое и ясное изложение основ анализа, объединив интуицию и строгость. Отметим несколько нюансов перевода подобной литературы на русский язык. Некоторые термины в русском языке исторически заимствованы либо переводятся не совсем соответственно их значению. Типичный пример — «несобственные» (improper), никакого отношения к собственности (property) не имеющие. Собственные числа же и векторы — это перевод с немецкого eigen, у которого очень много значений. В их числе есть и «собственный», «отличительный». Английский же язык заимствовал слова целиком — в немецком, «склеивающем» слова стиле: eigenvalue, eigenvector (обратите внимание, что сами слова value и vector свои, английские — у немцев будет Vektor). Другой пример подобного перевода — это линейное (и нелинейное, квадратичное и математическое) программирование, которое к программированию компьютеров никак не относится, будучи ветвью теории оптимизации. Здесь сыграла роль многозначность термина programming: это и программирование ЭВМ, и планирование. Вдобавок слово «программа» имеет много значений и в русском языке, что порой создает сложности — только взгляните на фразу: «Доклад о разработке программы для расчета такой-то задачи в рамках программы Министерства такого-то включен в программу мероприятия»! Необходимо также учитывать возможности по словотворчеству, которые обширны и в русском, и в английском языках, но последний за счет всемогущего окончания -ing позволяет создавать существительные из чего угодно с удивительной легкостью (эта легкость применяется и в других языках, хотя подобные формы пока не внесены в словари (к примеру, «зацепинг»)). Научный стиль в английском языке — более «активный»: в нем реже используется пассивный (страдательный) залог и чаще используются местоимения «я» и «мы». Переводить дословно такие обороты не следует: например, не «мы рассмотрим определение предела», а просто «рассмотрим определение предела». Уместно вспомнить классическое «дай мне твою руку». Следующий нюанс: есть термины — в математике в частности и в науке вообще, — которые вроде бы логичны, но недостаточно проясняют суть явления или даже запутывают читателя. Яркий пример — «абсолютно черное тело». Согласно определению, оно поглощает все излучение, которое на него падает, ничего не отражая. Но светиться-то ему не запрещали! В итоге Солнце — почти идеально черное, а из снега, льда и воды самый черный — именно снег, хотя и для льда, и для воды приближение абсолютной черноты часто годится. В математике тоже такое встречается. Вот великолепная цитата: «Простые группы наиболее сложны». Вообще термин «простой» весьма непрост. Простые числа по-английски называются «prime», то есть «главные», хотя и русский термин тоже логичен. В других случаях слово «простой» переводится как «simple», что относится к простоте структуры. При этом под простотой могут подразумевать не то, что структура самого объекта проста, а отсутствие составных частей объекта. В заключение этого вступления мы хотели бы перечислить и поблагодарить всех, благодаря кому эта книга увидела свет. Выражаем благодарность всем помогавшим нам в работе математикам-волонтерам — активным участникам паблика ВКонтакте «Ежик в матане» (https://vk.com/mathhedgehog), большинство из которых — студенты. Особо хочется отметить Софью Дробчик, Антона Кутьянова, Алексея Золотницина, Даниила Докукина, Яну Зонову, Илью Самощенко, Михаила Солодейникова, Алексея Проворова, Вениамина Перова, Никиту Терентьева, Никиту Самойлова, Антона Кучерова, Михаила Рябчикова, Марию Варламову, Дмитрия Козлова и Алексея Иванова. А также благодарим всех коллег, помогавших нам полезными замечаниями и комментариями. Команда переводчиков
Предисловие автора к последующим изданиям
С момента публикации первого издания многие студенты и преподаватели сообщали мне о ряде мелких опечаток и других необходимых исправлениях. Также был определенный запрос на издание книги в твердом переплете. В связи с этим мы с издателями решили внести исправления и выпустить второе издание учебников в твердом переплете. Структура, нумерация страниц и текстов также были изменены; в частности, оба тома теперь нумеруются и индексируются отдельно. Однако нумерация глав и упражнений, а также математическое содержание остаются такими же, как и в первом издании; поэтому эти два издания более или менее взаимозаменяемы для учебных целей и самостоятельного изучения. Третье издание содержит ряд исправлений, которые были внесены уже во второе издание, а также несколько новых упражнений, но в остальном это, по своей сути, тот же текст. Четвертое издание тоже содержит большое количество дополнительных исправлений, о которых сообщалось после выхода третьего издания, и некоторые дополнительные упражнения. Теренс Тао, Лос-Анжелес Об авторах
 Тао Теренс Теренс Тао — выдающийся американский математик, один из самых авторитетных учёных современности. Его математический гений проявился с раннего детства: в 9 лет он уже посещал математические курсы университетского уровня, в 10 лет завоевал бронзовую медаль на Международной математической олимпиаде, в 13 — золотую, став самым молодым обладателем этой престижной награды. Академическая карьера математика развивалась также стремительно: Тао получил докторскую степень в 20 лет, а в 24 года — звание профессора Калифорнийского университета в Лос-Анджелесе, где преподаёт по сей день.
Среди многочисленных наград Тао значатся Филдсовская премия, Международная премия короля Фейсала в области науки, премия Математического института Клэя, премия за прорыв в математике. Он является членом Лондонского королевского общества, иностранным членом Национальной академии наук США и членом-корреспондентом Академии наук Австралии. В 2006 году журнал «Popular Science» включил его в «Бриллиантовую десятку», а в 2015 году «Thomson Reuters» отметил его как одного из самых цитируемых ученых. Теренс Тао работает на стыке областей гармонического анализа, уравнений в частных производных, комбинаторики и теории чисел, свободно перенося идеи между разделами и активно сотрудничая с коллегами по всему миру. Его блог «What’s new» — образец современной научной коммуникации: автор простым языком объясняет сложные концепции, делая их доступными для широкой аудитории.  Хинчин Александр Яковлевич Выдающийся математик, блестящий представитель Московской математической школы. Доктор физико-математических наук (1935), профессор МГУ имени М. В. Ломоносова (с 1922 г.), профессор Саратовского государственного университета (1935–1937). Член-корреспондент АН СССР с 1939 г. В 1941 г. стал лауреатом Государственной премии СССР. Заведующий кафедрой математического анализа механико-математического факультета МГУ (1943–1957). Ученик Н. Н. Лузина. Действительный член Академии педагогических наук, один из ее основателей (1943). Награжден четырьмя орденами, в том числе орденом Ленина (1953). Им получены основополагающие результаты в теории функций действительного переменного, теории чисел, теории вероятностей, статистической физике.
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
