| Предисловие | 6
|
| Введение | 8
|
| 1 Инженерные и научные исследования | 15
|
| 1.1 Вычислительные технологии | 16
|
| 1.2 Компетенции и навыки | 22
|
| 1.3 Практический курс численных методов | 30
|
| 2 Прямые методы линейной алгебры | 41
|
| 2.1 Задачи решения систем линейных уравнений | 42
|
| 2.2 Точность решения системы линейных уравнений | 46
|
| 2.3 Метод Гаусса | 48
|
| 2.4 Варианты метода Гаусса | 52
|
| 3 Итерационные методы линейной алгебры | 57
|
| 3.1 Математический аппарат | 58
|
| 3.2 Итерационные методы решения систем уравнений | 63
|
| 3.3 Классические итерационные методы | 66
|
| 3.4 Двухслойные итерационные методы | 68
|
| 3.5 Итерационные методы вариационного типа | 71
|
| 4 Спектральные задачи линейной алгебры | 75
|
| 4.1 Собственные значения и собственные векторы | 76
|
| 4.2 Свойства собственных значений | 79
|
| 4.3 Частичная проблема собственных значений | 82
|
| 4.4 Решение полной проблемы собственных значений | 84
|
| 5 Нелинейные уравнения и системы | 89
|
| 5.1 Решение нелинейных уравнений и систем | 90
|
| 5.2 Нелинейное уравнение | 92
|
| 5.3 Системы нелинейных уравнений | 96
|
| 6 Задачи минимизации функций | 100
|
| 6.1 Поиск минимума функции | 101
|
| 6.2 Поиск минимума функции одной переменной | 103
|
| 6.3 Минимум функции многих переменных | 106
|
| 6.4 Задачи условной минимизации | 110
|
| 7 Интерполирование и приближение функций | 113
|
| 7.1 Интерполяция и приближение функций | 114
|
| 7.2 Полиномиальная интерполяция | 117
|
| 7.3 Интерполяционные сплайны | 120
|
| 7.4 Приближение функций | 122
|
| 8 Численное интегрирование | 125
|
| 8.1 Приближенное вычисление интегралов | 126
|
| 8.2 Квадратурные формулы составного типа | 128
|
| 8.3 Квадратурные формулы интерполяционного типа | 131
|
| 8.4 Квадратурные формулы Гаусса | 134
|
| 9 Интегральные уравнения | 138
|
| 9.1 Решение интегральных уравнений | 139
|
| 9.2 Интегральное уравнение Фредгольма второго рода | 141
|
| 9.3 Уравнения Вольтерра | 145
|
| 9.4 Интегральное уравнение Фредгольма первого рода | 147
|
| 10 Задача Коши для дифференциальных уравнений | 150
|
| 10.1 Задачи с начальными условиями | 151
|
| 10.2 Методы Рунге – Кутты | 153
|
| 10.3 Многошаговые методы | 159
|
| 10.4 Жесткие системы ОДУ | 161
|
| 11 Краевые задачи для дифференциальных уравнений | 165
|
| 11.1 Краевые задачи | 166
|
| 11.2 Аппроксимация краевых задач | 170
|
| 11.3 Монотонные схемы | 177
|
| 12 Краевые задачи для эллиптических уравнений | 180
|
| 12.1 Двумерные краевые задачи | 181
|
| 12.2 Аппроксимация краевых задач | 184
|
| 12.3 Принцип максимума | 187
|
| 12.4 Задачи в гильбертовом пространстве | 190
|
| 12.5 Решение сеточных уравнений | 192
|
| 13 Метод конечных объемов | 195
|
| 13.1 Общие соображения | 196
|
| 13.2 Метод конечных объемов для одномерной задачи | 200
|
| 13.3 Двумерная задача | 204
|
| 14 Метод конечных элементов | 211
|
| 14.1 Технология конечно-элементного анализа | 212
|
| 14.2 Одномерная краевая задача | 218
|
| 14.3 Другие задачи | 223
|
| 15 Нестационарные задачи математической физики | 229
|
| 15.1 Нестационарные краевые задачи | 230
|
| 15.2 Дифференциально-разностная задача | 231
|
| 15.3 Двухслойные схемы | 234
|
| 15.4 Трехслойные схемы | 237
|
| 16 Методы декомпозиции (расщепления) | 240
|
| 16.1 Упрощение задачи на новом слое по времени | 241
|
| 16.2 Расщепление оператора | 243
|
| 16.3 Схемы двухкомпонентного расщепления | 246
|
| 16.4 Схемы многокомпонентного расщепления | 249
|
Вабищевич Петр Николаевич Доктор физико-математических наук, профессор. Специалист в области вычислительной математики и математического моделирования. Работает в Московском государственном университете имени М. В. Ломоносова и Северо-Восточном федеральном университете имени М. К. Аммосова (г. Якутск). П. Н. Вабищевич разработал новые эффективные вычислительные алгоритмы для численного решения многомерных задач математической физики, внес большой вклад в разработку методов численного решения обратных задач математической физики. Созданные им методы применяются при решении прикладных проблем механики сплошной среды, тепло- и массопереноса. Автор более 300 научных работ, в том числе нескольких монографий и учебных пособий, обладатель более 10 патентов РФ.
